1、4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系1直线 3x 4y120 与圆 (x1) 2(y1) 29 的位置关系是 ( )A过圆心 B相切C相离 D相交但不过圆心答案 D解析 圆心(1，1) 到直线 3x4y120 的距离 d 0)相切，则 m 的值为 ( )A0 或 2 B2C. D无解2答案 B解析 由圆心到直线的距离 d ，解得 m2.|m|2 m3设 A、B 为直线 yx 与圆 x2y 21 的两个交点，则|AB| ( )A1 B. 2C. D23答案 D解析 直线 yx 过圆 x2y 21 的圆心 C(0,0)，则|AB|2.4由点 P(1,3)引圆 x2y 29 的切
2、线的长是_答案 1解析 点 P 到原点 O 的距离为|PO| ，r3，10切线长为 1.10 95(2014重庆高一检测 )过原点的直线与圆 x2y 22x4y40 相交所得弦的长为 2，则该直线的方程为_答案 2xy0解析 设所求直线方程为 ykx，即 kxy 0.由于直线 kxy0 被圆截得的弦长等于 2，圆的半径是 1，因此圆心到直线的距离等于 0，12 (22)2即圆心(1,2)位于直线 kxy0 上于是有 k2 0，即 k2，因此所求直线方程是 2x y0.1判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷2一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径构成的直角三角形还可以联立方程组，消去 x 或 y，组成一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长 l k2 1 |x1x 2|.x1 x22 4x1x2 k2 13研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在过一点求圆的切线方程时，要考虑该点是否在圆上当点在圆上，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条
