1、2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质一、基础达标1a，b ， ，则 a 与 b 位置关系是 ( )A平行 B异面C相交 D平行或异面或相交答案 D解析 如图(1)，(2) ，(3)所示，a 与 b 的关系分别是平行、异面或相交2(2014郑州高一检测 )已知直线 l平面 ，P，那么过点 P 且平行于 l 的直线 ( )A只有一条，不在平面 内B只有一条，在平面 内C有两条，不一定都在平面 内D有无数条，不一定都在平面 内答案 B解析 如图所示，l平面 ， P ，直线 l 与点 P 确定一个平面 ， m，Pm ，lm 且 m 是唯一的3三棱锥 SABC 中，E、F 分
2、别是 SB、SC 上的点，且 EF平面 ABC，则( )AEF 与 BC 相交 BEF 与 BC 平行CEF 与 BC 异面 D以上均有可能答案 B解析 由线面平行的性质定理可知 EFBC.4(2014呼和浩特高一检测)如图，四棱锥 PABCD 中，M，N 分别为AC，PC 上的点，且 MN平面 PAD，则 ( )AMNPDBMN PACMN ADD以上均有可能答案 B解析 MN平面 PAD，MN平面 PAC，平面 PAD平面 PACPA，MNPA.5下列说法正确的是 ( )A平行于同一条直线的两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这
3、两个平面平行D若三直线 a，b，c 两两平行，则在过直线 a 的平面中，有且只有一个平面与 b，c 均平行答案 B解析 平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以 A 错；B正确；C 中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧，不正确；D 不正确，因为过直线 a 的平面中，只要 b，c 不在其平面内，则与 b，c 均平行6过正方体 ABCDA 1B1C1D1 的三个顶点 A1、C 1、B 的平面与底面 ABCD 所在平面的交线为 l，则 l 与 A1C1 的位置关系是_答案 平行解析 由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的7.如图所示，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，过
4、 A1，B，C 1 的平面与平面 ABC 的交线为 l，试判断 l 与直线 A1C1 的位置关系，并给以证明解 lA 1C1证明 在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，A 1C1AC，A 1C1平面 ABC，AC平面ABC，A 1C1平面 ABC.又A 1C1平面 A1BC1，且平面 A1BC1平面 ABCl，A 1C1l.二、能力提升8过平面 外的直线 l，作一组平面与 相交，如果所得的交线为a，b，c ， ，则这些交线的位置关系为 ( )A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点答案 D解析 l， l 或 l 与 相交(1)若 l，则由线面平行的性质可知
5、la，lb，lc，a，b，c， 这些交线都平行(2)若 l 与 相交，不妨设 lA，则 Al，又由题意可知Aa，A b，A c ， 这些交线交于同一点 A.综上可知 D 正确9.如图所示，直线 a平面 ，A，并且 a 和 A 位于平面 两侧，点B，Ca，AB 、AC 分别交平面 于点 E、F，若 BC4，CF 5，AF3，则 EF_.答案 32解析 EF 可看成为直线 a 与点 A 确定的平面与平面 的交线，a，由线面平行的性质定理知，BCEF，由条件知 ACAFCF 358.又 ，EF .EFBC AFAC AFBCAC 348 3210.如图，P 是ABC 所在平面外一点，平面 平面 AB
6、C， 分别交线段PA、PB 、PC 于 A、B、C，若 PAAA23，则_.S A B CS ABC答案 425解析 由平面 平面 ABC，得ABA B，BCBC，ACA C ，由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，从而ABCAB C，PAB PAB ， 2 2 .SA B CSABC (A BAB ) (PAPA) 42511.如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，M 是 A1C1 的中点 ，平面 AB1M平面BC1N， AC 平面 BC1NN .求证：N 为 AC 的中点证明 平面 AB1M平面 BC1N，平面 ACC1A1平面 AB1MAM ，平面 BC1N平面 AC
7、C1A1C 1N，C 1NAM，又 ACA 1C1，四边形 ANC1M 为平行四边形，ANC 1M A1C1 AC，12 12N 为 AC 的中点三、探究与创新12.如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，A 1B1 的中点是 P，过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积解 能取 AB，C 1D1 的中点 M，N，连接 A1M，MC，CN，NA 1，A 1NPC 1 且 A1NPC 1，PC1MC，PC 1MC.四边形 A1MCN 是平行四边形，又A 1NPC 1，A 1MBP，A1NA 1MA 1，C 1PPBP，平面
8、A1MCN平面 PBC1，因此，过点 A1 与截面 PBC1 平行的截面是平行四边形连接 MN，作 A1HMN 于点 H，A 1MA 1N ，MN2 ，A 1H .5 2 3SA 1MN 2 .12 2 3 6故 SA1MCN2SA 1MN2 .613如图所示，已知 P 是ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点，平面 PAD平面 PBCl.(1)求证：l BC；(2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论解 法一 (1)证明：因为 BCAD，BC平面 PAD，AD 平面 PAD，所以 BC平面 PAD.又因为平面 PBC平面 PADl，所以 BCl.(2)平行取 PD 的中点 E，连接 AE，NE，可以证得 NEAM 且 NEAM.可知四边形 AMNE 为平行四边形所以 MNAE，又因为 MN平面 APD，AE平面 APD，所以 MN平面APD.法二 (1)证明：由 ADBC，AD 平面 PBC，BC平面 PBC，所以 AD平面 PBC.又因为平面 PBC平面 PADl，所以 lAD，lBC .(2)设 Q 是 CD 的中点，连接 NQ，MQ，则 MQAD ， NQPD ，而 MQNQ Q，所以平面 MNQ平面 PAD.MN平面 MNQ，所以 MN平面 PAD.
