1、第一章 1.3 1.3.1 第 1 课时基础巩固一、选择题1若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的( )A 倍 B3 倍2C2 倍 D5 倍答案 C解析 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则由题意知，l2r，于是 S 侧r 2r2r 2，S 底 r 2.故选 C2长方体的高为 1，底面积为 2，垂直于底的对角面的面积是 ，则长方体的侧面积5等于( )A2 B47 3C6 D3答案 C解析 设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则 c1，ab2， c ，a2 b2 5a2，b1，故 S 侧 2(acbc)6.3(2014全国高考福建卷)以边长为 1 的正方形的一边所在直线为轴旋转
2、，将正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A2 BC2 D1答案 A解析 S2rh2.4(2015广东佛山高三教学质量检测)若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于( )A6 B6C3 D6 5 5答案 C解析 圆台的两底面半径分别是 1,2，高为 2，则母线长为 ，则其侧面积22 1 5等于 (12) 3 .5 55(2011北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )A32 B1616 2C48 D1632 2答案 B解析 易知此四棱锥为正四棱锥，底面边长为 4，高为 2，则斜高为 2 ，故 S 侧24 42 16 ，S 底 4416，所以 S 表 16 16 .12 2
3、2 26(2013重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A180 B200C220 D240答案 D分析 根据三视图可以确定此几何体为四棱柱，再由数量关系分别去确定侧面积与底面面积，相加为该几何体的表面积解析 几何体为直四棱柱，其高为 10，底面是上底为 2，下底为 8，高为 4，腰为 5的等腰梯形，故两个底面面积的和为 (28) 4240 ，四个侧面面积的和为12(28 52)10200，所以直四棱柱的表面积为 S40 200240.易错警示 本题在求解过程中易错误将 3 作为等腰梯形的腰长，从而误求结果为 200.二、填空题7已知圆柱 OO的母线 l 4 cm，全面积为
4、 42 cm2，则圆柱 OO的底面半径 r _ _cm.答案 3解析 圆柱 OO的侧面积为 2rl8r(cm 2)，两底面积为 2r22r 2(cm2)，2 r28r42 ，解得 r3 或 r7(舍去)，圆柱的底面半径为 3 cm.8一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_ _.答案 242 3解析 该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为 2 的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是 4，宽是 2，所以该几何体的表面积为 2( 2 )3(42)242 .12 3 3三、解答题9如图所示的几何体是一棱长为 4 cm 的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径
5、为 2 cm、深为 1 cm 的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？( 取 3.14)分析 因为正方体的棱长为 4 cm，而洞深只有 1 cm，所以正方体没有被打透这样一来打洞后所得几何体的表面积等于原来正方体的表面积，再加上圆柱的侧面积，这个圆柱的高为1 cm，底面圆的半径为 1 cm.解析 正方体的表面积为 44696(cm 2)，圆柱的侧面积为 2116.28(cm 2)，则挖洞后几何体的表面积约为 966.28102.28(cm 2)小结求几何体的表面积时，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些基本柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而获得几何体的表面积10一个棱锥的
6、三视图如图所示，求该棱锥的表面积(单位：cm 2)答案 4812 2解析 由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为 6，面积为 18，垂直于底面积的面为等腰三角形，面积为 6 412 ；其余两个面为全等的三角形，每个三角形12 2 2的面积都为 6515.所以全面积为 4812 .12 2归纳总结 由三视图求表面积时，关键是利用三视图还原出几何体要注意三视图中的数据，还原成直观图(或实物)后的变化能力提升一、选择题1将一个棱长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了( )A6a 2 B12a 2C18a 2 D24a 2答案 B解析 原来正方体表面积为 S16a 2，切
7、割成 27 个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为 a，其表面积为 6 2 a2，总表面积 S227 a218a 2，增加了13 (13a) 23 23S2S 112a 2.2已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )A B1 22 1 44C D1 2 1 42答案 A解析 设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则由题设知 h 2r，S 全2 r2 2rh 2r2(12)又 S 侧 h 24 2r2， .S全S侧 1 22点评 圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展
8、开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解3(2015陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A3 B4C24 D3 4答案 D解析 由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为 12 1222 234.故答案选 D124一个几何体的三视图如图所示(单位：cm), 则此几何体的表面积是 ( )A(8016 )cm2 B84 cm 22C(9616 )cm2 D96 cm 22答案 A解析 依题意得，该几何体是在一个正方体的上表面上放置了一个同底面的正四棱锥，其中正方体
9、的棱长为 4，正四棱锥的底面边长为 4， ，高为 2，该正四棱锥的一个侧面的面积等于 4 4 ，因此该几何体的表面积等于12 22 22 254244 8016 ，选 A2 2二、填空题5如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的表面积为_ _.答案 32解析 该几何体是圆柱，且母线长为 1，底面半径为 ，则这个几何体的表面积为122( )2 1 .12 12 326如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面圆柱的母线长为 6，底面半径为 2，则该组合体的表面积等于_ _.答案
10、(4 28)10解析 挖去的圆锥的母线长为 2 ，62 22 10则圆锥的侧面积等于 4 .圆柱的侧面积为 22624，圆柱的一个底面面积为1022 4，所以组合体的表面积为 4 244(4 28).10 10三、解答题7(2015嘉兴高一检测)如图在底面半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面3积解析 设圆锥的底面半径为 R，圆柱的底面半径为 r，表面积为 S.则 ROC2，AC4，AO 2 .42 22 3如图所示易知AEBAOC， ，即 ，r1，AEAO EBOC 323 r2S 底 2r 22，S 侧 2 rh 2 .3SS 底 S 侧 22 (2 2 ).3 38(2012辽宁)一个几何体的三视图如图所示求该几何体的表面积答案 38解析 该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成，几何体的表面积 S长方体表面积圆柱的侧面积圆柱的上下底面面积由三视图知，长方体的长、宽、高为 4,3,1，圆柱的底面圆的半径为 1，高为 1，所以 S2(434 131)2 112 1238.
