1、第十九讲 解直角三角形1在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD，如图，已知李明距假山的水平距离BD为12 m，他的眼睛距地面的高度为1.6 m，李明的视线经过量角器零刻度线 OA和假山的最高点C ，此时，铅垂线OE 经过量角器的60刻度线，则假山的高度为( A )A(4 1.6) m B(12 1.6)m3 3C(4 1.6)m D4 m2 3,(第1题图) ,(第2题图)2如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( B )A. B . C. D .12 55 1010 2553如图，在网格中，小正方形的边长
2、均为1，点A ，B，C都在格点上，则ABC的正切值是( D )A2 B. C. D.255 55 12,(第3题图) ,(第4题图)4如图，在RtABC 中， BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是( C )AsinB BsinB ADAB ACBCCsinB DsinBADAC CDAC5小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB 的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得 PBC(BC为水平线) ，测角仪 BD的高度为1 m，则旗杆PA的高度为( A )A. B.11 sin 11 sinC. D.11 cos 11 cos6计算sin 245cos
3、30tan 60，其结果是( A )A2 B 1 C. D.52 547如图，在RtABC 中， C90，A 30，E为 AB上一点且AEEB41，EF AC于F，连结FB，则tanCFB的值等于( C )A. B. C. D.33 233 533 3,(第7题图) ,(第8题图)8在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中 A处发现海面上一块疑似漂浮目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角为，已知飞行高度AC1 500 m，tan ，则飞机距疑似目标B的水平距离BC 为( D )35A2 400 m B2 400 m5 3C2 500 m D2 500 m5 39在RtABC 中，C 9
4、0 ，sinA ，BC6，则AB_10_3510规定：sin(x)sinx，cos( x)cos x，sin (xy)sin xcosycosxsiny.据此判断下列等式成立的是_(写出所有正确的序号 )cos(60) ；sin 75 ；sin2x2sinxcosx；sin(xy)sinxcosycos xsiny.12 6 2411如图，在半径为5的O 中，弦AB 6，点C 是优弧 上一点(不与A，B重合)，则cos C的值为_ _AB 45,(第11题图) ,(第12题图)12如图，在四边形ABCD中，ADABBC，连结AC，且ACD30，tanBAC ，CD3，则A233C_6 _313
5、计算：(1)tan 452sin452cos 60；解：原式12 222 121 12 ；2(2)sin21sin 22sin 23sin 289.解：设Ssin 21sin 22 sin23sin 289，Scos 289cos 288cos 287cos 22cos 21Scos 21 cos22cos 23cos 288cos 289，得2S89，S .89214如图，是一张宽m的矩形台球桌 ABCD，一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB 上的P 点，如果MCn，CMN ，那么P 点与 B点的距离为_ _m ntantan15如图，“中海海监50”正在
6、南海海域A 处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30方向上，已知点C 在点B 的北偏西60方向上，且B，C两地相距150海里(1)求出此时点A到岛礁C 的距离；(2)若“中海海监50”从A处沿 AC方向向岛礁C 驶去，当到达点 A时，测得点B在A的南偏东75的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离(注：结果保留根号)解：(1)如图所示：延长BA ，过点 C作CDBA延长线与点D.由题意可得：CBD30，BC150海里，则DC75 海里，cos30 ，DCAC 75AC 32解得AC50 .3答：点A到岛礁C的距离为50 海里；3(2)
7、如图所示：过点A 作AN BC于点N ，可得130，BAA45，则2ABA15，即AB平分 CBA.AEAN.又AEBA，ANBC，设AA x，则 AEAN x，32CA2AN2 x x.32 3 xx50 ，3 3解得x7525 ，3答：此时“中国海监50”的航行距离为(7525 )海里316(2017潍坊中考)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD的高度该楼底层为车库，高2.5 m；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地 1.5 m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶部点E 的仰角为30，AB 14 m求居民楼的高度(结果精确到0.1 m，参考数据： 1.73)3解：设每层高为x m.由题意得MCMCCC2.51.51，则DC5x1 ，EC4x1.在Rt DCA中，DAC60.CA (5x1)DCtan60 33在Rt ECB中，EBC30.CB (4x1) ECtan30 3ABCBCAAB， (4x1) (5x1) 14. 解得x2 .333 3 27居民楼高为：5(2 )2.518.4( m)32717AE，CF 是锐角三角形ABC的两条高，如果AE CF 32，则sin BACsinACB等于( B )A32 B23 C 94 D49
