1、第二章 2.1 2.1.3A 级 基础巩固一、选择题1某市对大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为235，若采用分层抽样的方法抽取一个样本，且中学生中被抽到的人数为 150，则抽取的样本容量 n 等于 ( C )导 学 号 93750398A1 500 B1 000 C500 D150解析 设抽到的大、中、小学生的人数分别为 2x,3x,5x，由 3x150，得 x50，所以 n1001502505002某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为 2 1，现在按照分层抽样的方法抽取 36 辆这样的公共自行车放在某校
2、门口，则其中绿色公共自行车的辆数是 ( D )导 学 号 93750399A8 B12 C16 D24解析 设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是 x，则 ，解得 x24x36 21 23某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有 40 种、10种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ( C )导 学 号 93750400A4 B5 C6 D 7解析 四类食品的比例为 4132，则抽取的植物油类的数量为 20 2，抽110取的果蔬类的数量为 20 4，二者之和为 6，故选
3、 C2104某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区有 10 个特大型销售点，要从中抽取 7 个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为( B )导 学 号 93750401A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法解析 由调查可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查 中个体较少，故宜用简单随机抽样二、填空题5某大学为了解在校本科
4、生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年级本科生中抽取_60_名学生. 导 学 号 93750402解析 300 60，取 60 人44 5 5 66防疫站对学生进行身体健康调查红星中学共有学生 1 600 名，采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本已知女生比男生少抽了 10 人，则该校的女生人数应是_760_. 导 学 号 93750403解析 设该校的女生人数是 x，则男生人数是 1 600x ，抽样比是 ，则 x2001 600
5、18 18(1 600x) 10，解得 x760 18三、解答题7一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 32523，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程. 导 学 号 93750404解析 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法具体过程如下：(1)将 3 万人分成 5 层，一个乡镇为一层(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：300 60(人)，300 40(人) ，315 215300 100(人)，300 4
6、0(人) ，515 215300 60(人)315各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为 60,40,100,40,60(3)将抽取的这 300 人组到一起，即得到一个样本8为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校 A、B、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人 )导 学 号 93750405高校 相关人数 抽取人数A x 1B 36 yC 54 3(1)求 x、y；(2)若从高校 B 相关的人中选 2 人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程解析 (1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有： x18， y 2 ，故 x18，
7、y2x54 13 3654 y3(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将 36 人随机的编号，号码为 1,2,3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取 2 个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本B 级 素养提升一、选择题1某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表所示：一年级 二年级 三年级女生 373 380 y男生 377 370 z现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( C )导 学 号 9375
8、0406A24 B18 C16 D12解析 一年级的学生人数为 373377750，二年级的学生人数为 380270750，于是三年级的学生人数为 2 000750750 500，那么三年级应抽取的人数为500 16642 0002在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样本采用随机抽样法，将零件编号为 00,01，99，抽签取出 20 个；采用系统抽样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，然后每组中随机抽取 1 个；采用分层抽样法，从一级品中随机抽取 4 个，从二级品中随机抽取 6 个从三级品中随机抽取 10 个，对于上述抽样
9、方式，下面说法正确的是 ( A )导 学 号 93750407A不论哪一种抽样方法，这 100 个零件中每一个个体被抽到的概率都是15B两种抽样方法中，这 100 个零件每一个个体被抽到的概率为 . 并非如此15C两种抽样方法中，这 100 个零件中每一个个体被抽到的概率为 ，并非如此15D采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每一个个体被抽到的概率是不同的解析 虽然三抽样方式、方法不同，但最终每个个体被抽取的机会是均等的，这正说明了三种抽样方法的科学性和可行性二、填空题3将一个总体分为 A，B，C 三层，其个体数之比为 532. 若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从 C 中抽
10、取_20_个个体. 导 学 号 93750408解析 由题意可设 A，B，C 中个体数分别为 5k,3k,2k，所以 C 中抽取个体数为100202k5k 3k 2k4某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000 人，其中持各种态度的人数如下表所示： 导 学 号 93750409很喜爱 喜爱 一般 不喜爱2 435 4 567 3 926 1 072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取 60 人进行更为详细的调查，各种态度应抽取的人数分别为_12、23、20、5_解析 采用分层抽样的方法，抽样比为 6012 000“很喜爱”的有 2
11、435 人，应抽取 2 435 12(人)；6012 000“喜爱”的有 4 567 人，应抽取 4 567 23(人) ；6012 000“一般”的有 3 926 人，应抽取 3 926 20(人) ；6012 000“不喜爱”的有 1 072 人，应抽取 1 072 5(人) 6012 000因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱” 、 “喜爱” 、 “一般” 、 “不喜爱”的人中应分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人三、解答题5某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名，各车间男、女工人数如下表：导 学 号 93750410第一车间 第二车间 第三车间女工 173 100 y男工
12、 177 x z已知在全厂工人中随机抽取 1 名，抽到第二车间男工的可能性是 0. 15(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取 50 名工人，问应在第三车间抽取多少名？解析 (1)由 0. 15 得 x150x1 000(2)第一车间的工人数是 173177350 人，第二车间的工人数是 100150250 人，第三车间的工人数是 1000350250400 人设应从第三车间抽取 m 名工人，则由 得 m20，m400 501 000应在第三车间抽取 20 名工人C 级 能力拔高1为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际
13、情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20 个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)(1)从全年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 20 人，考察他们的学习成绩；(2)每个班都抽取 1 人，共计 20 人，考察这 20 个学生的成绩；(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取 100 名学生进行考察( 已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250人)根据上面的叙述，试回答下列问题导 学 号 93750411(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什
14、么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤解析 (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 20；第二种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 20；第三种抽取方式中样本为所抽取的 100 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 100(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方
15、法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在这 20 个班中用抽签法任意抽取一个班第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取 20 名学生，考察其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下： 第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为 a第二步，在其余的 19 个班中，选取学号为 a 的学生，共计 19 人第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层因为若按成绩分，其中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次第二步，确定各
16、个层次抽取的人数因为样本容量与总体的个体数比为 1001 000110，所以在每个层次抽取的个体数依次为 ， ， ，即 15,60,2515010 60010 25010第三步，按层次分别抽取：在优秀生中用简单随机抽样法抽取 15 人；在良好生中用系统抽样法抽取 60 人；在普通生中用简单随机抽样法抽取 25 人2某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占 42. 5%，中年人占 47. 5%，老年人占 10%. 登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占1410%. 为了了解各组不
17、同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本试确定： 导 学 号 93750412(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解析 (1)设登山组人数为 x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有 47. 5%， 10%，解得 b50%，c10%. 故x40% 3xb4x x10% 3xc4xa100% 50%10% 40% ，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%(2)游泳组中，抽取的青年人数为 200 40%60(人)，抽取的中年人数为34200 50%75(人) ；抽取的老年人数为 200 10%15( 人)34 34
