1、第三章 3.2 3.2.3 一、选择题1(2016南安一中高一检测) 直线 xy20 的倾斜角是 ( )导 学 号 92180771A30 B45C60 D90答案 B解析 由 xy 20，得 yx2.其斜率为 1，倾斜角为 45.2(2016葫芦岛高一检测)已知直线 l1：x2y10 与直线 l2：mx y0 平行，则实数 m 的值为 ( )导 学 号 92180772A B12 12C2 D2答案 A解析 l 1l 2，1(1) 2m0，m .123直线 3x2y 40 在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 ( )导 学 号 92180773D， B，34 12 13 12C，2 D，234
2、 43答案 D解析 将 3x2y 40 化成截距式为 1，故该直线在 x 轴、y 轴上的截距分x43 y 2别是 ，2.434若直线 ax2y 10 与直线 xy20 互相垂直，则 a 的值为 ( )导 学 号 92180774A1 B13C D223答案 D解析 由题意，得( )(1) 1，a2.a25直线 l 垂直于直线 yx1，且 l 在 y 轴上的截距为 ，则直线 l 的方程是2( )导 学 号 92180775Axy 0 Bx y102Cx y10 Dxy 02答案 A解析 解法一：因为直线 l 与直线 yx1 垂直，所以设直线 l 的方程为yxb，又 l 在 y 轴上截距为 ，所以
3、所求直线 l 的方程为 yx ，即2 2xy 0.2解法二：将直线 yx 1 化为一般式 xy10，因为直线 l 垂直于直线 yx1，可以设直线 l 的方程为 xyc0，令 x0，得 yc，又直线 l 在 y 轴上截距为 ，所以2c ，即 c ，所以直线 l 的方程为 xy 0.2 2 26直线 l：(k 1)x( k1)y2k0 恒过定点 ( )导 学 号 92180776A(1,1) B(1，1)C(1，1) D(1,1)答案 B解析 由(k1)x (k 1)y 2k0，得 k(xy2) x y0，由Error!，得Error!.直线 l 过定点(1，1)二、填空题7若直线 l1：2x (
4、 m1)y 40 与直线 l2：mx3y20 平行，则 m 的值为_.导 学 号 92180777答案 2 或3解析 若 m1，则 l1 的斜率不存在，l 2 的斜率为 ，此时 l1 与 l2 不平行；若13m1，则 l1 的斜率为 k1 ，l 2 的斜率为 k2 .因为 l1l 2，所以 k1k 2，即2m 1 m3 ，解得 m2 或 3.经检验均符合题意2m 1 m38若直线(2t3)xy60 不经过第一象限，则 t 的取值范围是_.导 学 号 92180778答案 32， )解析 直线方程可化为 y(32t)x6，32t0，t .32三、解答题9求与直线 3x4y 70 平行，且在两坐标
5、轴上截距之和为 1 的直线 l 的方程.导 学 号 92180779解析 解法一：由题意知：可设 l 的方程为 3x4ym0，则 l 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 ， .m3 m4由 1 知，m12.m3 m4直线 l 的方程为：3x 4y120.解法二：设直线方程为 1，xa yb由题意得Error! 解得Error!.直线 l 的方程为： 1.x4 y 3即 3x4y120.10设直线 l 的方程为(m 22 m3)x(2m 2m1) y2m6，根据下列条件分别确定实数 m 的值. 导 学 号 92180780(1)l 在 x 轴上的截距为3；(2)斜率为 1.解析 (1)令 y0，依
6、题意得Error!由得 m3 且 m1；由得 3m24m150，解得 m3 或 m .53综上所述，m53(2)由题意得Error!，由得 m1 且 m ，12解得 m1 或 ， m .43 43一、选择题1直线的斜率为 ，且直线不通过第一象限，则直线的方程可能为43( )导 学 号 92180781A3x4y70 B4x 3y70C3x 4y70 D4x3y240答案 B解析 由 k 否定 A、C,4x3y 240 过第一象限，否定 D，故选 B432直线 axby10(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 ( )导 学 号 92180782D ab B |ab|12 12C D12ab
7、12|ab|答案 D解析 ab0，令 y0，得 x ，1a令 x0，得 y ，1b三角形的面积 S .121|a| 1|b| 12|ab|3方程 yk(x 4)表示 ( )导 学 号 92180783A过点(4,0)的一切直线B过点(4,0)的一切直线C过点(4,0)且不垂直于 x 轴的一切直线D过点(4,0)且不平行于 x 轴的一切直线答案 C解析 方程 yk (x4) 表示过点( 4,0)且斜率存在的直线，故选 C4两直线 mxyn0 与 xmy10 互相平行的条件是 ( )导 学 号 92180784Am1 Bm1CError! DError!或Error!答案 D解析 根据两直线平行可
8、得 ，所以 m1，又两直线不可重合，所以 m1 时，m1 1mn1；m1 时，n1.二、填空题5若直线(a2)x (a 22a3)y2a0 在 x 轴上的截距为 3，则实数 a 的值为_.导 学 号 92180785答案 6解析 把 x3，y 0 代入方程(a2)x( a22a3)y2a0 中得 3(a2)2a0，a6.6若直线(m1)x(m 2m2) ym 1 在 y 轴上截距等于 1，则实数 m 的值_.导 学 号 92180786答案 3解析 直线(m1)x(m 2m2) ym 1 的方程可化为( m1)x( m1)(m 2)ym1，由题意知 m10，(m2)y1，由题意得 1，1m 2
9、m3.三、解答题7已知直线 l：5ax 5ya30. 导 学 号 92180787(1)求证：不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限；(2)为使直线 l 不经过第一、三、四象限，求 a 的取值范围解析 (1)将直线 l 的方程整理为 y a ，所以 l 的斜率为 a，且过定点35 (x 15)A ，而点 A 在第一象限，故不论 a 为何值，直线 l 恒过第一象限(15，35) (15，35)(2)将方程化为斜截式方程：yax .要使 l 经过a 35第一、三、四象限，则Error!，解得 a3.8求满足下列条件的直线方程. 导 学 号 92180788(1)经过点 A(1，3)，且斜率等于直线 3x8y 10 斜率的 2 倍；(2)过点 M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为 12.解析 (1)因为 3x8y10 可化为 y x ，38 18所以直线 3x8y 10 的斜率为 ，38则所求直线的斜率 k2( ) .38 34又直线经过点(1，3)，因此所求直线的方程为 y3 (x1)，34即 3x4y150.(2)设直线与 x 轴的交点为(a,0) ，因为点 M(0,4)在 y 轴上，所以由题意有 4 |a| 12，a2 42解得 a3，所以所求直线的方程为 1 或 1，x3 y4 x 3 y4即 4x3y120 或 4x3y120.
