1、第三章 3.2 3.2.1 一、选择题1下列函数中，增长速度最慢的是 ( )导 学 号 22841013Ay6 x By log 6xCy x6 Dy6x答案 B解析 由函数的特征可知，对数函数 ylog 6x 增长速度最慢2以下四种说法中，正确的是 ( )导 学 号 22841014A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B对任意的 x0，x nlog axC对任意的 x0，a xlog axD不一定存在 x0，当 xx 0 时，总有 axx nlog ax答案 D解析 对于 A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于 B，C，
2、当 0a1 时，显然不成立当 a1，n0 时，一定存在 x0，使得当 xx 0 时，总有 axx nlog ax，但若去掉限制条件“a1，n0” ，则结论不成立3如图，能使不等式 log2xx 22 x成立的自变量 x 的取值范围是 ( )导 学 号 22841015Ax0 Bx 2Cx 2 D0x2答案 D解析 由函数图象可知，当 01，即 MN.MN因此，生长 5 年后重新栽树木可获得较大的木材量10有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有 a 升水，水桶乙中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线 yae nt ，假设过 5 分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求
3、再过多长时间水桶甲中的水只有 .a8导 学 号 22841021解析 由题意得，ae 5n a ae 5n ，即 e5n ，设再过 t 分钟水桶甲中的水只有 ，12 a8得 aen( t5) ，a8所以( ) (e 5n ) e n( t5) ( )3，12t+55t+5518 12 3，t10.t 55再过 10 分钟水桶甲中的水只有 .a8一、选择题1如图所示给出了红豆生长时间 t(月)与枝数 y(枝) 的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( )导 学 号 22841022A指数函数：y2 t B对数函数：ylog 2tC幂函数：
4、y t 3 D二次函数：y2t 2答案 A解析 由散点图可知，与指数函数似合的最贴切，故选 A.2下列函数中在某个区间(x 0，) 内随 x 增大而增大速度最快的是 ( )导 学 号 22841023Ay2 007lnx By x 2 007Cy Dy2 0072 xex2 007答案 C解析 由于当自变量 x 大于某个数 x0 时，指数的增长是“爆炸式”的，且底数越大，增长越快，又 e2，故函数 y 随 x 增大而增大的速度最快ex2 0073据报道，某淡水湖的湖水在 50 年内减少了 10%，若按此规律，设 2015 年的湖水量为 m，从 2015 年起，经过 x 年后湖水量 y 与 x
5、的函数关系为 ( )导 学 号 22841024Ay0.9 By (1 0.1 )mx50x50Cy 0.9 m Dy(1 0.1 50x)mx50答案 C解析 设每年湖水量为上一年的 q%，则( q%)500.9， q%0.9 ，x 年后的湖水量150为 y0.9 m，故选 C.x504如图，点 P 在边长为 1 的正方形边上运动，设 M 是 CD 的中点，则当 P 沿 ABCM运动时，点 P 经过的路程 x 与 APM 的面积 y 之间的函数 yf (x)的图象大致是( )导 学 号 22841025答案 A解析 依题意，当 0x 1 时，S APM 1x x；12 12当 1x2 时，S
6、 APM S 梯形 ABCMS ABP S PCM (1 )1 1(x1) 12 12 12 12(2 x) x .12 14 34二、填空题5某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知病毒的繁殖规律为 ye kt(其中 k 为常数，t 表示时间，单位：小时， y 表示病毒个数) ，则 k_，经过 5 小时，1 个病毒能繁殖为_个. 导 学 号 22841026答案 2ln2,1024解析 当 t0.5 时，y2，2e ，k2ln2 ，ye 2tln2.当 t5 时，k2ye 10ln22 101024.6在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外) 的质量 m kg、火箭的最大速度 v
7、m/s和燃料的质量 Mkg 的函数关系是 v2000ln(1 )当燃料质量是火箭质量的_倍Mm时，火箭的最大速度可达 12 km/s.导 学 号 22841027答案 e 61解析 设 Mtm，则有 2000ln(1t)12000，即 ln(1t)6 解得 te 61.三、解答题7某地区今年 1 月，2 月，3 月患某种传染病的人数分别为 52，54,58.为了预测以后各月的患 病人数，甲选择了模型 yax 2bxc ，乙选择了模型 yp qxr ，其中 y 为患病人数，x 为月份数，a，b，c ， p，q，r 都是常数结果 4 月，5 月，6 月份的患病人数分别为 66,82,115，你认为
8、谁选择的模型较好？ 导 学 号 22841028解析 依题意：得Error!即Error!解得Error!甲：y 1x 2x 52，又Error!，得 pq2pq 12 ，得 pq3pq 24 ，得 q2，将 q2 代入式，得 p1，将 q2，p1 代入式，得 r50，乙：y 22 x50，计算当 x4 时，y 164，y 2 66；当 x5 时，y 172，y 282；当 x6 时，y 182，y 2114.可见，乙选择的模型较好8为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克) 与时间 t(小时) 成正比；药物释放完毕后，y 与 t
9、的函数关系式为 y( )ta (a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：116导 学 号 22841029(1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量( 毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室解析 (1)药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y 与时间 t 成正比，设 ykt，代入点(0.1,1)，得 k10，y10t(0 t0.1)同理，将点(0.1,1)代入解析式 y( )ta ，得 a0.1，116综上可知 yError!(2)令 y0.25，解得 t10.025，t 20.6，从药物释放开始，至少需要 0.6 小时后，学生才能回到教室
