1、第 12 课时 二次函数知能优化训练中考回顾1.(2017 天津中考)已知抛物线 y=x2-4x+3 与 x 轴相交于点 A,B(点 A 在点 B 左侧),顶点为 M.平移该抛物线,使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上,点 B 平移后的对应点 B落在 y 轴上,则平移后的抛物线解析式为( )A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x-1C.y=x2-2x+1 D.y=x2-2x-1答案: A2.(2017 四川成都中考)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列说法正确的是( )A.abc0B.abc0,b2-4ac0C.abc0,b2-4ac0)
2、,则 P(m,-m+3),M(m,-m2+2m+3),PM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=- ,PM 最大值为(3)如图,过点 Q 作 QGy 轴交 BD 于点 G,作 QHBD 于点 H,则 QH=2设 Q(x,-x2+2x+3),则 G(x,-x+3),QG=|-x2+2x+3-(-x+3)|=|-x2+3x|. DOB 是等腰直角三角形, 3=45, 2= 1=45. sin1= , QG=4.得|-x 2+3x|=4,当-x 2+3x=4 时,=9-160)的两个实数根 x1,x2满足 x1+x2=4 和 x1x2=3,则二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有可能
3、是 ( )解析: x1+x2=4, -=4. 二次函数的对称轴为 x=- =2. x1x2=3, =3.当 a0 时,c0, 二次函数图象交于 y 轴的正半轴.答案: C4.小明在用“描点法” 画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时,列了如下表格 :x -2 -1 0 1 2 y -6 -4 -2 -2 -2 根据表格中的信息回答问题:该二次函数 y=ax2+bx+c 在 x=3 时,y= . 答案: -45.若关于 x 的函数 y=kx2+2x-1 与 x 轴仅有一个公共点,则实数 k 的值为 . 答案: k=0 或 k=-16.抛物线 y=-x2+bx+c 的图象如图 ,若将其向左平移
4、 2 个单位长度 ,再向下平移 3 个单位长度,则平移后的解析式为 . 解析: 由题中图象可知,对称轴 x=1,所以- =1,即 b=2.把点(3,0)代入 y=-x2+2x+c,得 c=3.故原图象的解析式为 y=-x2+2x+3,即 y=-(x-1)2+4,然后向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,得 y=-(x-1+2)2+4-3,即 y=-x2-2x.答案: y=-x2-2x7.如图 ,若抛物线 L1的顶点 A 在抛物线 L2上,抛物线 L2的顶点 B 也在抛物线 L1上(点 A 与点 B 不重合),我们把这样的两抛物线 L1,L2互称为“友好” 抛物线,可见一条抛物线的“友好
5、” 抛物线可以有很多条.(1)如图 ,已知抛物线 L3:y=2x2-8x+4 与 y 轴交于点 C,试求出点 C 关于该抛物线对称轴对称的对称点 D 的坐标;(2)请求出以点 D 为顶点的 L3的“友好” 抛物线 L4的解析式,并指出 L3与 L4中 y 同时随 x 增大而增大的自变量的取值范围;(3)若抛物线 y=a1(x-m)2+n 的任意一条“友好”抛物线的解析式为 y=a2(x-h)2+k,请写出 a1与 a2的关系式,并说明理由.解: (1) 抛物线 L3:y=2x2-8x+4, y=2(x-2)2-4. 顶点为(2,- 4),对称轴为 x=2,设 x=0,则 y=4, C(0,4). 点 C 关于该抛物线对称轴对称的对称点 D 的坐标为(4,4).(2) 以点 D(4,4)为顶点的 L3的友好抛物线 L4还过点(2, -4), L4的解析式为 y=-2(x-4)2+4. L3与 L4中 y 同时随 x 增大而增大的自变量的取值范围是 2x4.(3)a1=-a2,理由如下: 抛物线 L1的顶点 A 在抛物线 L2上,抛物线 L2的顶点 B 也在抛物线 L1上, 可以列出两个方程由 + ,得(a 1+a2)(m-h)2=0, a1=-a2.
