1、一元二次方程练习一、基础过关1下列方程是一元二次方程的是（ ）A x 21=y B （x+2） （x+1）=x 2 C 6x2=5 D 2关于 x的一元二次方程（m+1） +4x+2=0 的解为（ ）A x1=1，x 2=1 B x1=x2=1 C x1=x2=1 D 无解3方程 ；3y 22y=1；2x 25xy+3y 2=0； 中，是一元二次方程的为（ ）A B C D4一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A 1，4， B 0，4， C 0，4， D 1，4， 5关于 x的方程（a 2a 2）x 2+ax+b=0 是一元二次方程的条件是（ ）A a1 B a2 C a
2、1 且 a2 D a1 或 a2二、综合训练6关于 x的方程 mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则 m应满足条件是 _ 7先从括号内、备选项中选出合适的一项填在横线上，将题目补充完整后，再解答：如果实数 m( )x是的方程 的根，求_的值。 ( 0m02nx； ； ； 。)n8若 是关于 x的一元二次方程 ，则 a= _ 9当 k= _ 时， （k1） （2k1）x3=0 是关于 x的一元二次方程10已知 a、b 是方程 的两根，求 的值0132x)1(ba11方程（m+4）x|m|2+5x+3=0 是关于 x的一元二次方程，则 m= _ 12请写出一个根为 x1，另一个根满足1 x 1
3、的一个一元二次方程三、拓展应用13方程（m+1）x +（m3）x1=0； （1）m 取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m 取何值时是一元一次方程14x 2a+b2x a+b+3=0是关于 x的一元二次方程，求 a与 b的值15. 根据题意列出方程,化为一般式,不解方程.(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的 3倍多 1,若两正方形面积和为 53,求这两正方形的边长.(2)2017年某超市销售一种品牌童装,平均每天可售出 30件,每件盈利 40元.面对下半年市场竞争激烈,超市采用降价措施,每件童装每降价 2元,平均每天就多售出 6件.要使平均每天销售童装利润为 1000元,那
4、么每件童装应降价多少元?16. 已知:方程(a+9)x |a|-7+8x+1=0是一元二次方程,求 a的值.参考答案一、基础过关1C解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、原方程可化为：3x+2=0 是一元一次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误故选 C2CA x1=1，x 2=1 B x1=x2=1 C x1=x2=1 D 无解解：根据题意得 m2+1=2m=1又 m=1 不符合题意m=1把 m=1 代入原方程得 2x2+4x+2=0解得 x1=x2=1故选 C3BA B C D解：未知数的最高次数是 1，故本选项错误；符合一元二次方程
5、的定义，故本选项正确；方程含有两个未知数，故本选项错误；不是整式方程，故本选项错误；故选 B4D解：由定义直接可得出二次项系数，一次项系数，常数项分别为 1，4， 故选：D5CA a1 B a2 C a1 且 a2 D a1 或 a2解：根据题意，得 a2a 20，即（a+1 ） （a2）0，解得，a1 且 a2故选 C二、综合训练6解：mx 2+3x=x2+4，mx2x 2+3x4=0，（m1）x 2+3x4=0，关于 x 的方程 mx2+3x=x2+4 是一元二次方程，m10，m1，故答案为：m17解：由一元二次方程根的定义，得 ， ， ，即02mn01nm，因此应补充 ，故选。nm8解：
6、此方程是一元二次方程， ，解得 a=1故答案为：19解：根据题意，知，解得，k=2故答案为：210 解：由原方程可知 ，原方程可变形如下 ，由0x方程根的定义，将 a、b 分别代入得 ， ，因此.11解：根据题意，得|m|2=2，且 m+40，解得，m=4；故答案是：412解：答案不惟一，例如：依据1 x 1，取另一个根为 0，则有一元二次方程为，即 ；依据1 x 1，取另一个根为 2，则有一元二次方程为0)(x02x，即 23三、拓展应用13解：（1）解：若方程是一元二次方程，则 m2+1=2，1a3()b2139bm=1显然 m=1 时 m+1=0故 m=1 符合题意当 m=1 时，原方程
7、可化简为 2x22x1=0，即：（x1） （2x+1）=0 ，x 1= ，x 2= 因此 m=1，方程的两根为 x1= ，x 2= （2）当 m+1=0 时，解得：m=1，此时方程为4x1=0当 m2+1=1 时，解得 m=0，此时方程为2x1=0，当 m=1 或 m=0 时，方程为一元一次方程14解：x 2a+b2x a+b+3=0 是关于 x 的一元二次方程， ，解得 ； ，解得 ； ，解得 ； ，解得 ； ，解得 综上所述 ， ， ， ， 15.【答案】设小正方形边长为 x,则大正方形边长为 3x+1.根据“两正方形面积和为 53”可列方程为(3x+1) 2+x2=53,化简得 10x2
8、+6x-52=0.(2)2014年某超市销售一种品牌童装,平均每天可售出 30件,每件盈利 40元.面对下半年市场竞争激烈,超市采用降价措施,每件童装每降价 2元,平均每天就多售出 6件.要使平均每天销售童装利润为 1 000元,那么每件童装应降价多少元?【答案】设每件童装降价 x元,则每天多售出 3x件.降价后每天销售件数为(30+3x),则每件利润为(40-x)元.根据题意可列方程为(30+3x)(40-x)=1000,化简得 3x2-90x-200=0.16. 已知:方程(a+9)x |a|-7+8x+1=0是一元二次方程,求 a的值.【答案】方程(a+9)x |a|-7+8x+1=0是一元二次方程,解得故 a=9.注意:二次项系数不为 0是一元二次方程的前提条件,本题容易忽视 a-9 这一个条件,而导致错误.
