1、专题集训 11 直角三角形探究一、选择题1在 RtABC 中，A90，有一个锐角为 60，BC6.若 P 在直线 AC 上( 不与点 A，C 重合)，且ABP30，CP 的长不可能的是( C )A2 B4 C8 D 63 3【解析】当C60时， ABC30，如图，与 ABP30矛盾；当C 60 ，如图，ABP 30，CBP60 ，CPBC6；当ABC 60时，C30，如图，ABP30 ，CABP30，PCPB， BC6，AB3，PC PB 2 ；当ABC60时，3cos30 332 3C 30 ，如图，ABP 30，PBC90 ，PCBCcos304 .故不3能为 8，选 C.二、填空题2在某
2、海防观测站的正东方向 12 海里处有 A，B 两艘船相遇，然后 A 船以每小时 12海里的速度往南航行，B 船以每小时 3 海里的速度向北漂流则经过_2_小时后，观测站及 A，B 两船恰成一个直角三角形来源:学优高考网 gkstk3在ABC 中，AB 6，BC 2 ，ABC 60，以 AB 为一边作等腰直角三角形3ABD，且ABD90，连结 CD，则线段 CD 的长为_2 或 2 _3 21【解析】依题作图，过 C 作 CMAB 于 M，CNBD 于N由于 D 可能有两种情况，反映到图中即求 CD1 和 CD2 的长，易知四边形 CMBN 为矩形，而ABC60，AB 6，BC2 ，BM NC
3、，MCBN3，BD 2AB6，N 恰为 BD2 中点，3 3CNB CND2.CBCD 2 2 ，又3D1N6 39，CD 1 2 .D1N2 CN2 92 （3）2 214如图，Rt ABC 中，ACB90，ACBC 4 cm，CD1 cm，若动点 E 以 1 cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，至 A 点结束，设 E 点的运动时间为t 秒，连结 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为_ 或 或 或 7 _秒522 112 2 2 2来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com【解析】如图，当 DE1CB 时，满足条件ACCB，又ACCB 4， CD1，BD
4、3，即得 DE13，BE 1 3 ，AE 1ABE 1B4 32 2 ， t 秒； 当 DE2AB 时，满足条件此时，BD ，DE 2E 2B2 2AE11 2 3， AE2ABE 2B4 ，t 秒；返回到 E2 时，t 4 322 2 322 522 522 AB BE21 2 秒； 返回到 E1 时，t 2ABAE 18 7 秒322 112 2 AB BE11 2 2 2三、解答题5如图，在平面直角坐标系中，点 C(0，4)，射线 CEx 轴，直线 y xb 交线12段 OC 于点 B， 交 x 轴于点 A，D 是射线 CE 上一点若存在点 D，使得ABD 恰为等腰直角三角形，求 b 的
5、值解：分三种情况讨论： 当 ABD90时，如图 1，b ； 当 ADB90时，43如图 2，b ； 当 DAB90时，如图 3，b2836 在平面直角坐标系中，抛物线 yx 2(k1)xk 与直线 ykx 1 交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧来源:学优高考网 gkstk(1)如图 1，当 k1 时，求 A，B 两点的坐标；(2)如图 2，抛物线 yx 2( k1)xk(k0)与 x 轴交于点 C，D 两点( 点 C 在点 D 的左侧)，在直线 y kx1 上是否存在唯一一点 Q，使得OQC90？若存在，请求出此时k 的值；若不存在 ，请说明理由解：(1)A (1，0) ，B (2，
6、3)(2)设直线 AB：y kx1 与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F ，则 E( ，0)，F(0，1)，1kOE ， OF 1.在 RtEOF 中，由勾股定理得：EF .令 yx 2(k1)1k （1k）2 1 1 k2kxk0，得：xk 或 x1. C(k，0)，OCk.假设存在唯一一点 Q，使得 OQC90，如图，则以 OC 为直径的圆与直线 AB 相切于点 Q，此时 OQC90.设点 N 为 OC中点，连结 NQ，则NQ EF，NQ CN ON . ENOEON . NEQ FEO，EQN EOk2 1k k2F90 ，EQNEOF， ，即： ，解得：NQOF ENEF k211k k21 k2kk ，k0，k . 存在唯一一点 Q，使得 OQC90，此时 k . 若直255 255 255线 AB 过点 C 时 ，此时直线与圆的交点只有另一点 Q 点， 故亦存在唯一一点 Q，使得 OQC90，将 C(k，0 )代入 ykx1 中，可得 k 1，k1(舍去)，故亦存在唯一一点 Q，使得 OQC90，此时 k1.综上所述，k 或 1 时，存在唯一一点 Q，使255得 OQC90来源:学优高考网 gkstk
