1、21. 3 实际问题与一元二次方程(2 课时)第 1 课时 解决代数问题教学目标 知识技能1经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列出一元二次方程解决实际问题的一般步骤2通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤3通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准数学思考与问题解决1通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模型思想”和对数学的“应用意识” 2在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源(即每一轮的感染者也是下一轮的传播者) ，同时要注意与细胞分裂、电脑病毒的传播等问题
2、的区别与联系：在百分率问题中，注意弄清数量与百分率的关系，会归纳总结出增长率(降低率) 问题的等量关系情感态度通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高学生学习数学的兴趣重点难点 重点：利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题难点：如何理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低) 过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系教学设计 一、引入新课1列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？2科学家在细胞研究过程中发现：(1)一个细胞一次可分
3、裂成 2 个，经过 3 次分裂后共有多少个细胞？(2)一个细胞一次可分裂成 x 个，经过 3 次分裂后共有多少个细胞？(3)如果一个细胞一次可分裂成 2 个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过 3 次分裂后共有多少个细胞？二、教学活动活动一：自学教材第 19 页探究 1，思考教师所提问题有一人患了流感，经过两轮传染后，有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？导学：(1)如何理解“两轮传染”？如果设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，第一轮传染后共有_人患流感第二轮传染后共有_人患流感(2)本题中有哪些数量关系？(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设计
4、意图：传播问题解决的关键是传播源的理解和等量关系的建立，这样有梯度的对每轮传播源的分析提问，从而降低了学生理解的难度解答：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则依题意第一轮传染后有 x1 个人患了流感，第二轮传染后有 x(1x)个人患了流感于是可列方程：1xx(1x)121，解方程得 x110，x 212(不合题意，舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了 10 个人变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？活动二：自学教材第 1920 页探究 2，思考老师所提问题两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5 000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术
5、的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？导学：(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？(2)若设甲种药品年平均下降率为 x，则一年后，甲种药品的成本下降了 _元，此时成本为_元；两年后，甲种药品下降了_元，此时成本为_元(3)增长率(下降率 )公式的归纳：设基准数为 a，增长率为 x，则一月(或一年)后产量为 a(1x)；两月(或两年) 后产量为 a(1x)2；n 月(或 n 年) 后产量为 a(1x)n；如果已知 n 月(n 年)后总产量为 M，则有下面等式：M a(1x)n.(4)
6、对甲种药品而言根据等量关系列方程为：_.设计意图：主要是帮助学生区分年平均下降额与年平均下降率，能根据公式用未知数表示数量关系和等量关系解答：若设甲种药品平均下降率为 x，则一年后，甲种药品的成本为 5 000(1x)元，两年后成本为 5 000(1x) 2 元，依题意列方程得：5 000(1x) 23 000，解之得 x10.225，x 21.775.因为下降率要小于 1，所以 x21.775 舍去，即甲种药品年平均下降率约为 22.5%.变式练习：(1)用同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率，并比较哪种药品成本的平均下降率较大(2)经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品
7、，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？设计意图：鼓励学生去完成求甲种药品年平均下降率，并比较大小，就是让学生学以致用，同时也是对所学知识的一个检测三、课堂小结与作业布置课堂小结：1列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答最后要检验根是否符合实际意义2传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立3若平均增长(降低)率为 x，增长(或降低) 前的基准数是 a，增长( 或降低)n 次后的量是 b，则有：a(1x) nb(常见 n2)4成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小作业布置：教材第 2122 页习题 21.3 第 27 题板书设计 解决代数问题1探究 1：用一元二次方程解答传播问题2探究 2：用一元二次方程解答平均增长率问题3课堂小结4作业布置升高(降低) 率问题，即 a(1x)nb(常见 n2)
