1、 24.3 正多边形和圆同步练习一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.如图,在O 中,OA=AB,OCAB,则下列结论错误的是( )来源:学优高考网A.弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长B.弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C. =D.BAC=302.若正方形的边长为 6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )A.6,3 B.3 ,3C.6,3 D.6 ,3 来源:学优高考网 gkstk【变式训练】正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为( )A.2 B. 2C.21 D. 13.如图,要拧开一个边长为 a=6mm 的正六边形螺帽,扳手张开的开口 b 至少为( )A.
2、6 mm B.12mmC.6 mm D.4 mm二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.一元钱的硬币的直径约为 24mm,则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过 mm(结果保留根号).5.OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A,B 与它的中心 O 为顶点的三角形,若OAB 的一个内角为 70,则该正多边形的边数为 .6.将一个边长为 1 的正八边形补成如图所示的正方形,这个正方形的边长等于(结果保留根号).三、解答题(共 26 分)7.(8 分)已知:五边形 ABCDE 中,A=B=C=D=E,边 AB,BC,CD,DE,EA 与O 分别相切于点 A,B,C,D,E.求证:五边形 A
3、BCDE 是正五边形.8.(8 分)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有 7 个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2)、图(3)(1)观察以上图形并完成下表:图形名称 基本图的个数 特征点的个数来源:gkstk.Com图(1) 1 7图(2) 2来源:学优高考网 gkstk 12图(3) 3来源:学优高考网 17图(4) 4 猜想:在图(n)中,特征点的个数为 (用含 n 式子表示)(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为(x 1,2),则 x1= ;图(2013)的对称中心的横坐标为 .【培优训练】9.(10 分)如图(1),(2),(3),(n),M,N 分别是O 的内接正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正 n 边形 ABCDE的边 AB,BC 上的点,且 BM=CN,连接 OM、ON.(1)求图(1)中MON 的度数.(2)图(2)中MON 的度数是 ,图(3)中MON 的度数是 .(3)试探究MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案).
