1、第三章 3.4 第 1 课时一、选择题1函数 f(x) 的最大值为 ( )xx 1A. B25 12C. D122答案 B解析 令 t (t0)，则 xt 2，xf(x) .xx 1 tt2 1当 t0 时，f(x)0；当 t0 时，f( x) .1t2 1t1t 1tt 2，00，y 0，x 、a、b、y 成等差数列，x、c、d、y 成等比数列，则 的最a b2cd小值是 ( )A0 B1C2 D4答案 D解析 由等差、等比数列的性质得 22 24.当且仅当 xy 时取等号，所求最小值为 4.a b2cd x y2xy xy yx yxxy二、填空题7若 00，x(1 x) 2 ，x 1 x
2、2 14等号在 x1x ，即 x 时成立，12所求最大值为 .148已知 t0，则函数 y 的最小值是_t2 4t 1t答案 2解析 t0，y t 42 42，当且仅当 t ，即 t1 时，t2 4t 14 1t t1t 1t等号成立三、解答题9已知 x0，y 0.(1)若 2x5y20，求 ulgxlgy 的最大值；(2)若 lgxlgy2，求 5x2y 的最小值解析 (1)x0 ，y0，由基本不等式，得 2x5y 2 2 .2x5y 10 xy又2x5y20，202 ，10 xy ，xy10，xy 10当且仅当 2x5y 时，等号成立由Error!，解得Error!.当 x5，y2 时，x
3、y 有最大值 10.这样 ulgxlgy lg(xy)lg10 1.当 x5，y2 时，u max1.(2)由已知，得 xy100，5x2y2 2 20 .10xy 103 10当且仅当 5x2y ，即当 x2 ，103 10y5 时，等号成立10所以 5x2y 的最小值为 20 .1010求函数 y 的最小值，其中 a0.x2 a 1x2 a解析 当 01 时，令 t(t )，x2 a a则有 yf(t) t .1t设 t2t1 1，则 f(t2)f( t1) 0，at2 t1t1t2 1t1t2f(t)在 ，) 上是增函数ay minf( ) ，此时 x 0.aa 1a综上，当 01，x0
4、 时，y min .1 aa 1a一、选择题1设 a、bR，且 ab0.则下列不等式中，恒成立的是 ( )Aa 2b 22ab Bab2 abC. D 21a 1b 2ab ba ab答案 D解析 ab 时，A 不成立；a、b2ab，ab2 ，aa 2，bb 2，ababa 2b 2，故选 D.解法二：取 a ，b ，则 a2b 2 ，2 ，2ab ，ab ，显然 最大12 13 1336 ab 63 13 56 563某工厂第一年产量为 A，第二年的增长率为 a, 第三年的增长率为 b，这两年的平均增长率为 x，则 ( )Ax Bx a b2 a b2Cx Dxa b2 a b2答案 B解析
5、 这两年的平均增长率为 xA(1x) 2A(1 a)(1b)，(1x )2(1a)(1b)，由题设 a0，b0.1x 1 a1 b1 a 1 b21 ，x ，a b2 a b2等号在 1a1b 即 ab 时成立选 B.4(2013山西忻州一中高二期中) a(x1,2)，b(4 ，y )(x、y 为正数) ，若 ab，则xy 的最大值是 ( )A. B12 12C1 D1答案 A解析 由已知得 4(x1)2 y0，即 2xy2.xyx(2 2x) ( )2 ，等号成立时 2x22x，即2x2 2x2 12 2x 2 2x2 12x ，y1，xy 的最大值为 .12 12二、填空题5已知 2(x0
6、 ，y0)，则 xy 的最小值是_2x 3y答案 6解析 2 ，2 2，xy6.2x 3y 6xy 6xy6已知 x ，则函数 y4x2 的最大值是_54 14x 5答案 1解析 x ，4x 50，y 4x254 14x 54x5 3314x 5 5 4x 15 4x321，等号在 54x ，即 x 1 时成立15 4x三、解答题7已知直角三角形两条直角边的和等于 10 cm，求面积最大时斜边的长解析 设一条直角边长为 x cm，(0x 10)，则另一条直角边长为(10 x)cm，面积 s x(10x) 2 (cm2)12 12x 10 x2 252等号在 x10x 即 x5 时成立，面积最大
7、时斜边长 L 5 (cm)x2 10 x2 52 52 28某商场预计全年分批购入每台 2 000 元的电视机共 3 600 台每批都购入 x 台(x 是自然数) 且每批均需付运费 400 元贮存购入的电视机全年所需付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比若每批购入 400 台，则全年需用去运输和保管总费用 43 600 元现在全年只有 24 000 元资金可以支付这笔费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解析 设总费用为 y 元( y0)，且将题中正比例函数的比例系数设为 k，则y 400k (2 000x)，依条件，当 x400 时，y43 600，可得 k5% ，3 600x故有 y 100x1 440 000x2 24 000(元) 1 440 000x 100x当且仅当 100x，即 x120 时取等号1 440 000x所以只需每批购入 120 台，可使资金够用
