1、 244 弧长和扇形面积(2 课时)第 1 课时 弧长和扇形面积公式教学目标 知识技能1理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推导弧长公式，并能利用弧长公式进行相关计算2类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式，并能利用扇形面积公式进行相关计算数学思考与问题解决1解决部分与整体之间关系的问题，往往要用到比例的方法；能从函数的观点去分析和理解弧长公式和扇形面积公式2经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力和应用公式解决问题的能力情感态度1引导学生类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式，培养学生的动手、动脑能力以及与他人合作交流的能力2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学
2、生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性重点难点 重点：弧长和扇形面积公式的推导过程以及公式的应用难点：类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式的推导过程教学设计 活动一：创设情境如图，工人师傅在制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，你知道他们是怎样计算的吗？活动二：探索弧长计算公式及应用1圆的周长计算公式是什么？圆的面积公式是什么呢？什么叫弧长？2请同学们独立完成下列各题：设圆的半径为 R，则(1)圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧(2)1的圆心角所对的弧长是_(3)2的圆心角所对的弧长是_(4)3的圆心角所对的弧长是_(5)n的圆心角所对的
3、弧长是_3教师引导学生推导出 n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 .nR1804尝试计算“活动 1”中弯形管道中心线的“展直长度” 设计意图：本活动引导学生从非常熟悉的“圆的周长公式” “圆的面积公式” “弧长”几个知识点开始进行思考，再结合 5 个问题串，由特殊到一般，让学生逐步解决了“n的圆心角所对的弧长是多少”的问题至此学生初步感知了弧长的计算方法，让学生从感性到理性，对公式有更深刻的认识活动三：探索扇形面积计算公式及应用1情境引入：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3 m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过
4、n角，那么它的最大活动区域有多大？2探索扇形的面积计算公式让学生类比推导弧长计算公式的方法来解决如果圆的半径为 R，则圆的面积为 R 2，所以1的圆心角对应的扇形面积为 ，n的圆心角对应的扇形面积为 n .因此扇形面积的R2360 R2360 nR2360计算公式为 S 扇形 R 2，其中 R 为扇形的半径，n 为圆心角n3603探索扇形面积与弧长的关系在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为 l R，n的圆心角的扇形面n180积公式为 S 扇形 R 2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n、半径 R 有关系，因此n360l 和 S 之间也有一定的关系l R，S 扇形 R
5、 2 R R，S 扇形 lR.n180 n360 12 n180 124完成教材第 112 页例 2.设计意图：“情境引入”是为了让学生由“最大活动区域”引出对“如何计算扇形的面积”的思考，由于有活动 2 探索弧长的计算公式的经验，学生同样会从 1，2，3，这样去解决问题，很容易得到 S 扇形 R 2 这一计算公式，由于学生在小学阶段已经接触过，没有多大的思维n360难度，教学时应把重点放在后面“探索扇形与弧长的关系”上活动四：基础练习学生独立完成教材第 113 页练习第 13 题活动五：课堂小结1怎样探索弧长的计算公式？其公式是什么？怎样探索扇形的面积公式？其公式是什么？2弧长 l 及扇形的面积 S 之间有什么关系？3你能运用这些公式解决实际问题吗？本节课学习中你学到了哪些数学方法？板书设计 弧长和扇形面积公式1n的圆心角所对的弧长 l 2例 1 nR1803S 扇形 R 2 S 扇形 lR 4例 2 5小结n360 12
