1、第三单元 函数第十四课时 二次函数的实际应用1. (8 分)(2017 眉山) 东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件，若生产的某档次产品一天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？2. (8 分 )(2017 济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30元，市场调查发现，这种双肩包每天的
2、销售量 y(单位：个 )与销售单价 x(单位：元)有如下关系：yx60(30x60)设这种双肩包每天的销售利润为 w 元(1)求 w 与 x 之间的函数解析式 ；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？3. (8 分)(2017 成都) 随着地铁和共享单车的发展， “地铁单车” 已成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化
3、宫的距离为 x(单位：千米 )，乘坐地铁的时间 y1(单位：分钟) 是关于 x 的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D Ex(千米 ) 8 9 10 11.5 13y1(分钟 ) 18 20 22 25 28(1)求 y1 关于 x 的函数表达式；(2)李华骑单车的时间 y2(单位：分钟)也受 x 的 影响，其关系可以用y2 x211x78 来描述请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文12化宫站回到家所需要的时间最短？并求出最短时间4. (8 分)(2017 青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨 .下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
4、13淡季 旺季未入住房间数 10 0日总收入(元) 24000 40000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？5. (9 分 )(2017 河北)某厂按用户的月需求量 x(件)完成一件产品的生产，其中 x0.每件的售价为 18 万元，每件的成本 y(万元) 是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需要量 x(件
5、) 成反比经市场调研发现，月需求量 x 与月份 n(n 为整数，1n12)符合关系式 x2n 22kn 9(k3)(k 为常数)，且得到了表中的数据月份 n(月) 1 2成本 y(万元/件) 11 12需求量 x(件/月) 120 100(1)求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元；(2)求 k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第(m1) 个月的利润相差最大，求 m.6. (9 分 )(2017 南雅中学一模)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天 (1x90，且 x 为整数)的售价与销
6、售量的相关信息如下，已知商品的进价为 30 元/件，设该商品的售价为 y(单位：元/ 件)，每天的销售量为 p(单位：件)，每天的销售利润为 w(单位：元).时间 x(天) 1 30 60 90每天销售量 p(件) 198 140 80 20(1)求出 w 与 x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果第 6 题图答案1. 解：(1)当每件蛋糕利润是 14 元时，提高了(1410)22 个档次，提高 2 个档次，此批次蛋糕属第 3 档次产品；(2)设烘焙店生产的是第 x
7、 档次的产品，则每件的利润为 102(x 1) ，每天的产量为 764( x1)，由题意可得102( x1)764(x1) 1080，整理得 8x2 128x440 0，解得 x15， x211(11 6，不符合题意，舍去) ，答：该烘焙店生产的是第 5 档次的产品2. 解：(1)w ( x30)y(x 30)(x60)x 290x 1800，w 与 x 的函数关系式为 wx 290x 1800(30x 60)；(2)w x290x 1800 (x45) 2225，当 x45 时， w 有最大值，w 最大值为 225，答：销售单价定为 45 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 225 元；(
8、3)当 w200 时，可列方程(x 45) 2225200，解得 x140， x250，5048，x 250(不符合题意，应舍去 )，答：该商店销售这种双肩包每天想要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为40 元3. 解：(1)设一次函数为 y1kxb(k0) ，将 x8，y18 和 x9，y20 代入，得 ，解得 ，8k b 189k b 20) k 2b 2)y 1 与 x 的函数关系式为 y12x2；(2)设李华从文化宫乘地铁和骑单车回家共需 y 分钟，y 2 x211x78，12yy 1y 2 x29x 80 (x9) 2 ，12 12 792 0，12当 x 9 时， y 最小
9、(分钟)，792答：李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家的时间最短，最短时间为 分钟7924. 解：(1)设该酒店有豪华间 a 间，则： (1 )，40000a 24000a 10 13解得 a50，经检验 a50 是原方程的解，符合题意，旺季每间4000050800(元)，答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为 800 元；(2)设该酒店豪华间上涨 x 元，日总收入为 w 元，则w(x800)(50 ) x218x40000 (x225) 242025，x25 125 125 0，125当 x225 时，w 有最大值，此时 wmax42025，答：当每间价格上涨 225
10、元时，日总收入最高，最高总收入为 42025 元5. 解：(1)由题意，设 ya ，由表中数据，bx得 ，解得 ，11 a b12012 a b100) a 6b 600)y6 ，600x由题意，若 1218(6 )，600x则 0，x 0， 0，600x 600x一件产品的利润不可能是 12 万元； (2)将 n1， x120 代入 x2n 22kn9(k3) ，得 12022k 9k27，解得 k13，将 n2，x 100 代入 x 2n22kn9(k3)，得 10084k 9(k3)，解得 k13，由题意，得 186 ，解得 x50，600x502n 226n144，即 n213n470
11、，b 24ac(13) 241470，方程无实根，不存在某个月既无盈利也不亏损；(3)第 m 个月的利润为 Wmx(18y )18xx(6 )12(x50)600x12(2m 226m14450)24(m 213m47)，第(m 1) 个月的利润为 Wm1 24(m1) 213(m1)4724(m 211m35)，若 WmW m1 ，W mW m1 48(6 m)，m 取 1 时，W mW m1 240，利润相差最大；若 WmWm1 ，W m1 W m48(m6)，m112， m 取 11 时，Wm1 W m240，利润相差最大，m1 或 m11.6. 解：(1)当 1x50 时，设商品的售价
12、 y 与时间 x 的函数关系式为ykxb(k、b 为常数且 k0)，ykxb 经过点(0，40)、(50，90)，代入得 ，解得 ，b 4050k b 90) k 1b 40)售价 y 与时间 x 的函数关系式为 yx40；当 50x90 时，y 90，售价 y 与时间 x 的函数关系式为y ，x 40（1x50， 且 x为 整 数 ）90 （50 x90， 且 x为 整 数 ）)由数据可知每天的销售量 p 与时间 x 成一次函数关系，设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 pmxn(m 、n 为常数，且 m0)，pmxn 经过点(60，80) 、(30，140)，代入得， ，解得 ，
13、60m n 8030m n 140) m 2n 200)p2x 200(1x90，且 x 为整数)，当 1x50 时，w(y 30)p(x4030)(2x 200)2x 2180x2000；当 50x90 时，w(9030)(2x 200)120x12000，综上所述，每天的销售利润 w 与时间 x 的函数关系式是 w； 2x2 180x 2000（1x50， 且 x为 整 数 ） 120x 12000（50 x90， 且 x为 整 数 ） )(2)当 1x50 时，w 2x 2180x 20002(x 45)26050，a20 且 1x50，当 x45 时， w 取最大值，最大值为 6050
14、 元，当 50x90 时，w120x12000，k 120 0，w 随 x 增大而减小，当 x50 时， w 取 最大值，最大值为 6000 元，60506000，当 x45 时， w 最大，最大值为 6050 元，答：销售第 45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是 6050 元；(3)24 天【解法提示】当 1x50 时，令 w2x 2180x20005600，即2x 2180x36000，解得 30x60，1x50，30x50 ，5030121(天) ，当 50x90 时，令 w 120x120005600，即120x64000，解得 x53 ，1350x90 ，x 为整数，50x53 ，53503(天)，综上可知：21324(天)，答：该商品在销售过程中，共有 24 天每天的销售利润不低于 5600 元
