1、专训 3 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系名师点金：判断两线段之间的数量和位置关系是几何中的基本题型之一由角的关系推出“平行或垂直”是判断位置关系的常用方法，由相似三角形推出“相等”是判断数量关系的常用方法证明两线段的数量关系证明两线段的相等关系类 型 11如图，在ABC 中，DEBC ，BE 与 CD 交于点 O，直线 AO 与 BC 边交于点M，与 DE 交于点 N.求证：BMMC.(第 1 题)证明两线段的倍分关系类 型 22如图，AM 为ABC 的角平分线，D 为 AB 的中点， CEAB，CE 交 DM 的延长线于 E.求证：AC2CE.(第 2 题)证明两线段的位置关系证明两
2、线段平行来源:学优高考网 gkstk类 型 13在ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AB，AC 上的点，连接 DE，EF，FD ，且EFBC ，DFAB，连接 CE 和 AD，分别交 DF，EF 于点 N，M，连接 MN.(1)如图，若 E 为 AB 的中点，图中与 MN 平行的直线有哪几条？并说明理由(2)如图，若 E 不为 AB 的中点，写出与 MN 平行的直线，并说明理由(第 3 题)来源:学优高考网证明两线段垂直类 型 24如图，已知矩形 ABCD，AD AB，点 E，F 把 AB 三等分，DF 交 AC 于点 G.求13证：EG DF.(第 4 题)答案1证明：DEBC，NEO
3、MBO. .NEMB ONOM同理可得 . .DNCM ONOM DNCM NEBM .来源:gkstk.ComDNNE CMBMDEBC，ANEAMC. .来源:gkstk.ComANAM NEMC同理可得 . .ANAM DNBM DNBM NEMC . .MC 2BM 2.BMMC.DNNE BMMC MCBMBMMC2证明：如图，延长 CE，交 AM 的延长线于 F.(第 2 题)易知BDMCEM ，BAMCFM， ， . .BDCE BMCMBACF BMCM BDCE BACF又BA2BD，CF2CE.AM 平分BAC，BAMCAM.ABCF，BAMF.CAM F.ACCF.AC2
4、CE.3解：(1)MNACED.理由如下：由 EFBC，知 AEMABD ，AMF ADC. .EMBD AMAD MFDCE 为 AB 的中点，EFBC，F 为 AC 的中点又DFAB ， D 为 BC 的中点BDCD. EMMF.F 为 AC 的中点， FNAE，N 为 EC 的中点从而 MNAC.又D 为 BC 的中点，E 为 AB 的中点，EDAC.MNACED.(2)MN AC.理由如下：由 EFBC，得 AEMABD ，AMFADC. . .EMBD AMAD MFDC EMMF BDDC又DFAB ， . . .BDDC ENNC EMMF ENNC EMEF ENEC又MENFEC，MENFEC.EMNEFC.MN AC.4证明：AD AB，点 E，F 把 AB 三等分，13设 AEEFFBADk，则 ABCD3k，AF2k. 来源:学优高考网 gkstkCDAB ，AFG CDG. .FGDG AFCD 23设 FG2m，则 DG3m，DFFG DG2m3m 5m.在 RtAFD 中，DF 2AD 2 AF25k 2，DF k.55m k.m k.555FG k.255 ， .AFFG 2k255k 5 DFEF 5kk 5 .AFFG DFEF又AFD GFE，AFD GFE.EGFDAF 90.EGDF.
