1、达标训练基础巩固 达标1.角平分线上的点_.反过来，到角两边距离相等的点在_. 答案：到角两边的距离相等 在角的平分线上2.如图 13-3-13，若点 P 在 AOB 的平分线上，若应用角平分线的性质可得 PAPB ，则必须添加的条件是_.图 13-3-13 图 13-3-14思路解析：应用角平分线的性质时，一定注意“点到直线的距离”这个条件.答案：PA OA 于 A，PBOB 于 B3.如图 13-3-14，已知AOB，求作射线 OC，使 OC 平分AOB，作法的合理顺序为（ ）作射线 OC 在 OA 和 OB 上，分别截取 OD、 OE，使 ODOE 分别以D、E 为圆心，大于 12DC
2、为半径作弧，两弧交于 AOB 内一点 CA. B. C. D.思路解析：作已知角的平分线是几何基本作图之一.答案：C4.如图 13-3-15，直线 l1、l 2、l 3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）图 13-3-15A.一处 B.两处 C.三处 D.四处思路解析：外角平分线与不相邻内角平分线的交点到三条直线的距离也相等.答案：D5.到三角形三边的距离相等的点是（ ）A.三角形三条高的交点B. 三角形三条中线的交点C.三角形三条角平分线的交点D. 不存在这个点答案：C综合应用 创新6.已知：如图 13316，在ABC 中，C=
3、90 ，AD 平分 BAC，若 BC21 cm，且CDBD=43.求点 D 到 AB 的距离.学优中考网 图 13-3-16.思路解析：点 D 到 AB 的距离和 DC 的长实际就是角平分线上的点到角两边的距离.过 D 作 DEAB 于 E，则 DE=DC BC9 cm.73答案：9cm7.(用尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹) 在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在如图 13-3-17 所示 A 区内，到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路交叉处B 点 700 m，如果你是红方的指挥员，请你在所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置 .图 13-3-17答案：作 A 区所在公路与铁路夹角
4、的角平分线 BM，在 BM 上截取 BN=3.5cm,则 N 点即为所求.8.在学习“角的平分线” 的课堂上，张老师要求同学们练习一道题，在 RtABC 中，C=90，BC 是ABC 的平分线.在同学们忙于画图和分析题目时，小明忽然兴奋地大声说：“我有个发现！” 原来他感到自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是这样的：如图 13-3-18，在 AB 上取点 E，使 BE=BC，然后画 DEAB 交 AC 于点D，那么 BD 就是ABC 的平分线.有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对，请说明理由.图 13-3-18思路解析：因为 DE、DC 分别是点 D 到A
5、BC 两边的距离，可考虑证明 DC=DE，从而判断出点 D 在ABC 的平分线上.解：小明的画法正确.C DEB90,又BC=BE,BD=BD, RtBCDRtBED（HL ）. DC=DE. BD 平分 ABC.9.如图 13-3-19， ABC 中，AD 是它的角平分线，P 是 AD 上一点，过点 P 作 PEAB交 BC 于 E，点 F 在 BC 上，连结 PF，已知 D 到 PE 的距离与 D 到 PF 的距离相等.求证：PFAC.图 13-3-19思路解析：证明线段平行常用的方法是证明同位角相等或者内错角相等.根据题意知道点 D 在EPF 的平分线上，点 D 在BAC 的平分线上，由
6、平行的性质还知道EPD=BAD，用“等量代换”即可得到FPD=CAD.证明：D 到 PE 的距离等于 D 到 PE 的距离, 点 D 在EPF 的平分线上.EPD=FPD.又AD 平分BAC,BAD=CAD. PEAB,EPD=BAD.FPD=CAD. PFAC.10.（1）如图 13-3-20，AC 为 BAD 的平分线，ADAE. 把 DAC 沿 AC 翻折 180，请结合图形填空：图 13-3-20DAC_EAC;DC 与 CE 的大小关系是_;D 与CEB 的关系是_.（2）用你得到的结论解决下面的问题：在四边形 ABCD 中，已知 ABa，ADb，且 BCDC，对角线 AC 平分BA
7、D. 问 a与 b 大小符合什么条件时，有D B180?请画图并证明你的结论.思路解析：翻折图形是全等形.从图形可以看出，若以 C 为圆心，CE 为半径画弧，弧与 AB 的交点有两个，所以应注意分类讨论.答案：（1） 相等 互补（2）结论：分两种情况：当 ab 时，都有D+ ABC=180.证明：（如下图）在 AB 上截取 AE=AD.由（1）得D+ ECB=180，EC=DC. BC=CD， EC=BC.学优中考网 作 CHBE，垂足为 H.在 RtCHE 与 RtCHB 中,CBEH RtCHERtCHB.CEB=B.D+ ABC=180. 当 a=b，且 D=90时，有 D+ABC=18
8、0.证明：如下图.AD=AB，BC=CD，AC=AC，ADC ABC.D= ABC=90.D+ ABC=180.回顾热身 展望11.浙江宁波模拟 如图 13-3-21，ABC 中，AB=AC， ABC=ACB；过点 A 作GEBC，角平分线 BD、CF 相交于点 H，它们的延长线分别交 GE 于点 E、G.试在图中找出 3 对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明.图 13-3-21思路解析：观察图形，图形左右两边的线段与角一致，任取一对三角形，寻找相等条件：已知条件、角平分线得到相等的角、平行线得到相等的角、公共角、公共边等.解：全等三角形有BCFCBD,BHFCHD, BDACFA，AGCAEB，AGFAED 等.证明略.学优 中考，网
