1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)课时达标训练一、基础过关1已知 10 名工人生产同一零件，生产的件数分别是 16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( )Aa bc BacbCcab Dcb a答案 D解析 由题意得 a (1618 1511161818171513) 15.7，110 15710中位数为 16，众数为 18，即 b16，c18，cba.2某台机床加工的 1 000 只产品中次品数的频率分布如下表：次品数 0 1 2 3 4频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05则次品数的众数、平
2、均数依次为 ( )A0,1.1 B0,1C4,1 D0.5,2答案 A解析 由于次品数为 0 的频率最大，所以众数为 0；数据 xi出现的频率为pi(i 1,2，n)，则 x1，x 2，x n的平均数为x1p1x 2p2x npn00.5 10.220.0530.2 40.051.1.3某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于 ( )A3.5 B3 C3 D0.5答案 B解析 少输入 90， 3，平均数少 3，求出的平均数减去实际的平均数等于3.90304电池厂从某日生产的电池中抽取 10 个进行寿命测试，得数
3、据如下(单位：小时) ：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该电池的平均寿命估计为_小时答案 285某商店大米的价格是 3.00 元/千克，面粉的价格是 3.60 元/千克，大米与面粉的销量分别是 1 000 千克，500 千克，则该商店出售的粮食的平均价格是_元/千克答案 3.206已知一组数据的频率分布直方图如下求众数、中位数、平均数解 由频率分布直方图可知，众数为 65，由 100.0350.040.5，所以面积相等的分界线为 65，即中位数为 65，平均数为550.3650.4750.15850.1950.0567.7某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的
4、成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数(2)高一参赛学生的平均成绩解 (1)由图可知众数为 65，又第一个小矩形的面积为 0.3，设中位数为 60x，则 0.3x0.040.5，得 x5，中位数为 60565.(2)依题意，得平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成绩约为 67.二、能力提升8期中考试以后，班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M，如果把 M 当成一个同学的分数，与原来的 4
5、0 个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 MN 为( )A. B1 C. D24041 4140答案 B解析 N M ，M N 1.40M M419若有一个企业，70%的员工收入 1 万，25% 的员工年收入 3 万，5%的员工年收入 11 万，则该企业员工的年收入的平均数是_万，中位数是_万，众数是_万答案 2 1 1解析 年收入的平均数是 170%325% 115%2(万) 10有容量为 100 的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：12.5,14.5)，6,0.06；14.5,16.5)，16,0.16；16.5,18.5) ，18,0.18；18.5,20.5) ，2
6、2,0.22；20.5，22.5)，20,0.20；22.5,24.5)，10,0.10；24.5，26.5) ，8,0.08.估计总体的平均数为_答案 19.42解析 求组中值与对应频率积的和13.50.0615.50.1617.50.1819.50.2221.50.2023.50.1025.50.0819.42.故总体的平均数约为 19.42.11高一(3)班有男同学 27 名，女同学 21 名，在一次语文测验中，男同学的平均分是 82分，中位数是 75 分，女同学的平均分是 80 分，中位数是 80 分(1)求这次测验全班平均分(精确到 0.01)；(2)估计全班成绩在 80 分以下(
7、含 80 分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？解 (1)利用平均数计算公式得 (82278021) 81.13(分) x148(2)男同学的中位数是 75，至少有 14 人得分不超过 75 分又女同学的中位数是 80，至少有 11 人得分不超过 80 分全班至少有 25 人得分低于 80 分(含 80 分) (3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大12为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1
8、,0.3，0.4，第一小组的频数为 5.(1)求第四小组的频率；(2)问参加这次测试的学生人数是多少？(3)问在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？解 (1)第四小组的频率为 10.10.30.40.2.(2)参加这次测试的学生人数为 50.50.1(3)由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求故这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第 3 小组内三、探究与拓展13为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B
9、 药) 的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：06 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.235 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.123 2.4服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：32 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.314 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.227 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解 (1)A (0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5 2.52.61.22.71.52.9x1203.03.12.32.4)2.3.B (3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4 1.60.51.80.62.11.1x1202.51.22.70.5)1.6.从计算结果看，A 药服用者的睡眠时间增加的平均数大于服用 B 药的所以 A 药的疗效更好(2)从茎叶图看，A 药的疗效更好
