1、第一章 常用逻辑用语(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1函数 f(x)x|xa| b 是奇函数的充要条件是( )Aab0 Bab0Cab Da 2b 202若“abcd”和“a1，y 1，条件 q：xy 2，xy1，则条件 p 是条件 q 的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件72x 25x30 DxR, 2x010设原命题：若 ab2，则 a，b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题
2、与逆命题均为假命题11下列命题中为全称命题的是( )A圆内接三角形中有等腰三角形B存在一个实数与它的相反数的和不为 0C矩形都有外接圆D过直线外一点有一条直线和已知直线平行12以下判断正确的是( )A命题“负数的平方是正数 ”不是全称命题B命题“x N，x 3x”的否定是“x N ，x 3x”C “a1”是“函数 f(x)sin 2ax 的最小正周期为 ”的必要不充分条件D “b0”是“函数 f(x)ax 2bxc 是偶函数”的充要条件题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13下列命题中_为真命题(填序号
3、)“AB A” 成立的必要条件是“A B”；“若 x2y 20，则 x，y 全为 0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题14命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_，这是_(填“真”或“假” )命题15若“xR ，x 22xm0”是真命题，则实数 m 的取值范围是_16给出下列四个命题：xR，x 220；xN，x 41；xZ，x 31；254ax(a3)x 2(a2)x10 ；ax 2 .1x2若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数 a 的取值范围22(12 分) 已知命题 p：x 1 和 x2 是方程 x2mx20 的两个实根，不等式a25
4、a3|x 1x 2|对任意实数 m1,1恒成立；命题 q：不等式 ax22x 10 有解；若命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，求 a 的取值范围第一章 常用逻辑用语(B)1D 若 a2b 20 ，即 ab0 时，f(x)(x)|x0|0x|x |f (x)，a 2b 20 是 f(x)为奇函数的充分条件又若 f(x)为奇函数即 f(x )x |(x)a|b (x|xa|b)，则必有 ab 0 ，即 a2b 20，a 2b 20 是 f(x)为奇函数的必要条件2B 由 abc d 可得 cda2 ，xy1，但不满足 q，故选项为 A.7D8A tan tan 1，所以充分；(2k 4) 4
5、但反之不成立，如 tan 1.549C10A 举例：a1.2，b0.3，则 ab1.50，是全称命题， A 不正确；又对全称命题“xN ，x 3x”的否定为“xN，x 3x” ，B 不正确；又f(x )sin 2ax，当最小正周期 T 时，有 ，|a| 1 a1.2|2a| 故“a1”是“函数 f(x)sin 2ax 的最小正周期为 ”的充分不必要条件13解析 ABA AB 但不能得出 A B，不正确；否命题为：“若 x2y 20，则 x，y 不全为 0”，是真命题；逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等” ，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也
6、为真命题14如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数 假15(，1)解析 由 ( 2) 24(m)0.(a b2) 34ab10，ab1.必要性：ab1，即 ab10，a 3b 3aba 2b 2(ab1)(a 2abb 2)0.综上可知，当 ab0 时，ab1 的充要条件是 a3b 3aba 2b 20.20解 |f( x)|11f(x) 11ax 2x1，x0,1当 x0 时，a0，式显然成立；当 x(0,1时，式化为 a 在 x(0,1 上恒成立1x2 1x 1x2 1x设 t ，则 t1，)，1x则有t 2tat 2t，所以只需Error! 2a0，又 a0，故2a1，即x
7、2ax 0，故 x2ax 1，不是空集；当 a3 时，要使不等式(a3)x 2(a2)x10 的解集为空集则Error! 解得2 a2 .2 2对于，因为 x2 2 2，1x2 x21x2当且仅当 x21，即 x1 时取等号所以，不等式 ax2 的解集为空集时，a2.1x2因此，当三个不等式的解集都为空集时，2 a2.2所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数 a 的取值范围是a|a2222解 x 1，x 2 是方程 x2 mx20 的两个实根，则 x1x 2m 且 x1x22，|x 1x 2| ，x1 x22 4x1x2 m2 8当 m1,1时，|x 1x 2|max 3，由不等式 a25a3|x 1x 2|对任意实数 m1,1恒成立可得： a25a33，a6 或 a1.所以命题 p 为真命题时，a6 或 a1.命题 q：不等式 ax22x 10 有解，当 a0 时，显然有解；当 a0 时，2x10 有解；当 a0 有解，4 4a0，10 有解时 a1.又命题 q 为假命题，a1.综上得，若 p 为真命题且 q 为假命题则 a1.
