1、学优中考网 初一同步辅导材料（第 5 讲）第一章 丰富的图形世界 1.5 生活中的平面图形 【知识梳理】1、生活中我们可以看到很多平面的图形、图案，有一些是我们所熟悉的三角形、四边形、六边形、圆、扇形等等，也有一些用是我们熟悉的这些图形组合而成的。观察平面图形，从中抽象出我们熟悉的基本的几何图形：2、多边形（三角形、四边形、五边形等）都是由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接而成的图形，这些都是直线型的图形。对于一个多边形，从它的一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余各顶点，可以将这个多边形分割成若干个三角形。也可以在多边形内任意取一点，将这点与多边形的各顶点相连，这样也可以将这个多边形分割成若干
2、个三角形。 （如图）一般地，对于一个 n 边形，从一个顶点出发连线分割，可以得到（n 2）个三角形（如左图） ；从 n 边形内部一点与各顶点连线分割，可以得到 n 个三角形（如右图） 。这说明，对于多边形性质的研究可以化为对三角形性质的研究，而三角形是最简单的多边形，数学的学习和研究常用这种方法：将较为复杂的问题化为我们熟悉的、简单的问题来解决。这一点大家在以后的学习中将会更进一步认识。3、圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧端点的两条半径组成的图形叫做扇形。扇形和圆都是由曲线组成的图形。【重点和难点】重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。难点：在丰富的
3、活动中发展有条理的思考。【典例解析】例 1、观察下列图形，（1）第一个图形有 1 个三角形，第二个图形有 个三角形，第三个图形有 个三角形；第四个图形有 个三角形，（2） （2002 年全国数学竞赛试题）以此类推，第 5 图形应该有 三角形。分析：第 3 个图形可以看成是第二个图形的 3 倍再加上中间和外面的两个三角形；第 4 个图形可以看成是第 3 个图形的 3 倍再加上中间和外面的两个三角形，所以第 5 个图形可以看成是第 4 个图形的 3 倍再加上中间和外面的两个三角形。答：（1）5；17；53（2）161【过关试题】一、 填空题：1、找出下列图形中的你熟悉的平面图形 .2、写出几个你熟
4、悉的四边形的名称 。3、一个六边形，从它的顶点出发，分别连结这个顶点和其他各顶点，可以把这个六边形分割成 个三角形。4、如图，有 个四边形。5、如图，图中的三角形的个数为（ ）二、 解答题：1、如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形（1）根据图甲的方法，把图乙的七边形分割成若干个三角形；（第 5 题）（第 4 题）学优中考网 （2）按图甲的方法，十二边形可以分割成几个三角形（只要求写出答案）2、请以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，尽可能多的构思一些图形。比如：两盏吊灯。答案：一、1、三角形、四边形、平行四边形、正方形、扇形2、长方形、正方形、平行四边形、菱形3、44、165、8二、1、 （1）5 （2）102、略学优中考，网
