1、12.3 角的平分线的性质一、选择题1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） ASAS BAAS CSSS DASA2. 如图，12， PD OA， PE OB，垂足分别为 D， E，下列结论错误的是（ ）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD3. 如图，Rt ABC 中， C=90， ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD=3cm，则点 D 到 AB的距离 DE 是（ ） A5cm B4cm C3cm D2cm 4. 如图， ABC 中， C90， AC BC， AD 平分 CAB 交 BC 于 D， DE AB 于 E，且AB6，则 DEB 的周长为（
2、 ）A. 4 B. 6 C. 10 D. 不能确定21DAPOEB第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图5.如图， OP 平分 B， PO， B，垂足分别为 A， B下列结论中不一定成立的是（ ）A.PA B. 平分 A C. D. 垂直平分 OP6.如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 交 AC 于点 FSABC =7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）A 4 B 3 C 6 D 5DCAEFE ODCAB第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图7.如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 5
3、0 和 39，则EDF 的面积为（ ）A、11 B、5.5 C、7 D、3.58.已知：如图，ABC 中，C90 o，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且 AB10cm，BC8cm，CA6cm，则点 O 到三边 AB、AC 和 BC 的距离分别等于（ ）（A）2cm、2cm、2cm （B）3cm、3cm、3cm（C）4cm、4cm、4cm （D）2cm、3cm、5cm二、填空题9如图， P 是 AOB 的角平分线上的一点， PC OA 于点 C， PD OB 于点 D，写出图中一对相等的线段（ 只 需 写 出 一 对 即 可 ）
4、.10如图，在 ABC 中， A90， BD 平分 ABC， AD2 cm，则点 D 到 BC 的距离为_cm11 .如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA=3，则 PQ 的最小值为 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图12.如图，在 RtABC 中，A=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3，BC=10，则BDC 的面积是 第 12 题图 第 13 题图 第 15 题图13.如图，在 RtABC 中，C=90，若 BC=10，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，且BD：CD=3：2，则点 D 到线段 AB 的距离为
5、 14.已知ABC 中，AD 是角平分线，AB=5，AC=3，且 SADC =6，则 SABD = 15.如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点 E，F，连接 EF，则 EF与 AD 的关系是 16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的如图，P 是ABC 的内角平分线的交点，已知 P 点到 AB 边的距离为 1，ABC 的周长为 10，则ABC 的面积为 17.如图，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB 于点 E若 PE=2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 第 16 题图 第 17 题图
6、 第 18 题图18. 如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O，则SABO ：S BCO ：S CAO = 三、解答题19已知：AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，BDCD，求证：BC.20. 如图，画AOB=90，并画AOB 的平分线 OC，将三角尺的直角顶点落在 OC 的任意一点 P 上，使三角尺的两条直角边与AOB 的两边分别相交于点 E、F，试猜想 PE、PF 的大小关系，并说明理由AFCDEB21.如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分
7、别以 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 AP，交CD 于点 M（1）若ACD=114，求MAB 的度数；（2）若 CNAM，垂足为 N，求证：ACNMCN22. 如图，已知ABC 中，AB=AC，BE 平分ABC 交 AC 于 E，若A=90，那么BC、BA、AE 三者之间有何关系？并加以证明23. 如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，DEBC 交BAC 的平分线 AE 于点 E，EFAB 于 F，EGAG 交 AC 的延长线于 G求证：BF=CG12.3 角的平分线的性质第 1 课时 角的平分线的性质一、选择题1.C 2.D 3.C 4.B 5.D
8、6.B 7.B 8.A二、填空题9. PC=PD（答案不唯一） 10. 2 11. 3 12. 15 13. 4 14. 10 15. AD 垂直平分 EF 16. 5 17. 4 18. 4：5：6三、解答题19证明：AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，在 RtDEB 与 RtDFC 中，BDCD，DEDF，RtDEBRtDFC（HL） ，BC20. 解：PE=PF，理由是：过点 P 作 PMOA，PNOB，垂足是 M，N，则PME=PNF=90，OP 平分AOB，PM=PN，AOB=PME=PNF=90，MPN=90，EPF=90，MPE=FPN，在PEM 和PFN
9、中PEMPFN，PE=PF21.（1）解：ABCD，ACD+CAB=180，又ACD=114，CAB=66，由作法知，AM 是CAB 的平分线，MAB= CAB=33（2）证明：AM 平分CAB，CAM=MAB，ABCD，MAB=CMA，CAM=CMA，又CNAM，ANC=MNC，在ACN 和MCN 中， ，ACNMCN22 . 解：BC、BA、AE 三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：过 E 作 EDBC 交 BC 于点 D，BE 平分ABC，BACA，AE=DE，EDC=A=BDE=90，在 RtBAE 和 RtBDE 中，RtBAERtBDE（HL） ，BA=BD，AB=AC，A=90C=45，CED=45=C，DE=CD，AE=DE，AE=CD=DE，BC=BD+DC=BA+AE23. 证明：连接 BE、EC，EDBC，D 为 BC 中点，BE=EC，EFAB EGAG，且 AE 平分FAG，FE=EG，在 RtBFE 和 RtCGE 中 ，RtBFERtCGE （HL） ，BF=CG
