1、 初中数学难题集锦 1（本小题满分 10 分）如图， AB 为 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点D，已知 D30. 求 A 的度数；若点 F 在 O 上， CF AB，垂足为 E， CF ，求图中阴影部分的面积.342（本小题满分 10 分）已知抛物线 (a0)的顶点在直线 上，且过点 A(4，0)2yxb12yx求这个抛物线的解析式；设抛物线的顶点为 P，是否在抛物线上存在一点 B，使四边形 OPAB 为梯形？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由. 设点 C(1，3)，请在抛物线的对称轴确定一点 D，使 的值最大，请直C接写出点 D
2、的坐标. 3（本小题满分 12 分）已知在梯形 ABCD 中， AB DC，且 AB=40cm， AD=BC=20cm， ABC=120点 P 从点B 出发以 1cm/s 的速度沿着射线 BC 运动，点 Q 从点 C 出发以 2cm/s 的速度沿着线段 CD运动，当点 Q 运动到点 D 时，所有运动都停止. 设运动时间为 t 秒如图 1，当点 P 在线段 BC 上且 CPQ DAQ 时，求 t 的值；在运动过程中，设 APQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；E DCBA OF 图 1QPD CBA参考答案1（本小题满分 10
3、 分）解：连结 OC，CD 切O 于点 C，OCD90. (1 分 )D30，COD60. (2 分)OAOC，AACO30. (4 分)CF直径 AB， CF ，CE ，(5 分)3423在 RtOCE 中，OE2，OC4. (6 分) ， .BOC608S扇 形 EOC1SA (8 分 ) EOC23A阴 影 扇 形 (10 分 )2（本小题满分 10 分）抛物线过点(0，0)、(4，0)，抛物线的对称轴为直线 . 2x(1 分)顶点在直线 上， 顶点坐标为(2，2). 1y(3 分)故设抛物线解析式为 ，2()ax过点(0，0) ， ，抛物线解析式1为 (5 分)21yx当 APOB 时
4、，如图，BOAOAP 45，过点 B 作 BHx 轴于 H，则 OHBH. 设点 B(x，x)，故 ，解得 x6 或 x0( 舍去)21x(6 分)B(6，6). (7分)当 OPAB 时，同理设点 B(4x，x)E DCBA OF故 ，解得 x6 或 x0( 舍去)，B(2，6) 21(4)()x.(8 分)D(2，6).(10 分)3（本小题满分 12 分）解：如图 1，分别过点作 AMCD 于 M，BNCD 于 N，BC20，C180ABC60，CN10DM，BN ，CD60. 103CPQDAQ， ，CPQDA ， ， (不合题意) ， t 10.(5 分)206tt 1260t图 1
5、 图 2当点 P 在线段 BC 上时，如图 2，过 P 作 FGCD 于 G，交 AB 延长线于 F. PF ，PG ，32t(0)t ， ，13ABPSF13(20)CPQStA500 ADQBC梯 形 61（ H图 1QPD CBAM N 图 1QPD CBA F G ， . ( )(8 分) 3(20)t13t2(04)t02t当点 P 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，过 P 作 PHAB 于 H，则设 AP 与 CD 交于点 E， ， ,ECAB408tQECQCE . 2ty 3108421t= . ( ) t)(30 203t(12 分) 图 图 图A BCD P Q E H 图 3
