1、等 腰 三 角 形等腰三角形的性质性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.（简称三线合一）等腰三角形的判定1 有两条边相等的三角形是等腰三角形。2、有两个角相等的三角形是等腰三角形。3、中线、高、角平分线重合的三角形是等腰三角形。注意：1、遇到等腰三角形，一定弄清楚哪是腰，哪是底边，哪个是顶角，哪个是底角，有时需分情况讨论。2、若已知等腰三角形底边上的高，那么我们可知这条高平分顶角且平分底边。3、若已知等腰三角形底边上的中线，那么我们可知这条中线也是底边上的高且平分顶角。4、在进行等腰三角形角的计算时要注意常用：
2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和这一性质。5、在进行等腰三角形边及周长的计算时要特别注意构成三角形的条件：三角形任意两边之和大第三边，三角形任意两边之差小于第三边。6 直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半一、 填空题：1. 等腰三角形的三个内角与顶角的外角和等于 260，那么它的各个内角分别为_。2. 等腰三角形的一个顶角于一个底角的和为 110，则其顶角的度数为_。3. 等腰三角形的两边长分别为 5cm、2cm，则腰长是_cm，周长是_cm。4. 等腰三角形的两个角之比是 1：4，则顶角是_。5. ABC 中，ACB=90，点 D、E 都在 AB
3、上，且 AD=AC,BE=BC,则DCE=_。二、 选择题：1.等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是( )A.120 B.130 C.150 D.1602.设等腰三角形的顶角为A，则A 的取值范围是( )A.0A180 B.0A180C.0A180 D.0A903.一个三角形的外角分别是 135，90，135，则这个三角形是( )A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.如果等腰三角形一底角为 ，那么( )A.45 B.090 C.90 D.901805.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的 2 倍 D.底角的一半6 等
4、腰三角形中一个内角为 50，那么它的底角是（ ）(A)50 (B)130 (C)65 (D)50或 657 等腰三角形底边长为 5cm,一腰上的中线把周长分为两部分的差为 3cm,则腰长为（ ） (A)2cm (B)8cm (C)2cm 或 8cm (D)以上都不对8、三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45那么这个等腰三角形的底角为（ ）(A) 6750 (B)67.5 (C)135 (D)以上均不对9 三角形中，何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边， 则此三角形是（ ）(A) 等腰三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)等边三角形三、解答题1、如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求
5、A 的度数2ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AB 上，CB=CD，点 E 在 AC 上，AD=ED=EC ，求A 的度数3、在ABC 中，AB=AC，在 AC 上取一点 E，延长 BA 到 F，使 AE=AF，试说明 FDBCEBDCAEFCBADFEA D BC2xx4、AD 是ABC 中BAC 的平分线， AD 的垂直平分线 EF 交BC 的延长线于 F试说明BAF=ACF 的理由 5、:如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，AB=AC ，AD=AE，求证:BD=EC 6 如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，AD=AE，BD=EC求证:AB=AC7 在ABC 中，C=90 度，B=15 度，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 M，BD=8cm 求 AC 的长8AOB=30 度，OC 平分AOB ，P 为 OC 上任意一点，PDOA 交 OB 于 D，PEOA 于 E，若 OD=4cm，求 PE 的长 9、试将右图中的已知等边三角形分割成四个等腰三角形，（不写作法，但要并标明分割后的每个等腰三角形角的度数）。10、已知等腰三角形的顶角为 36，试将这个等腰三角形分割成三个等腰三角形，（不写作法，但要并标明分割后的每个等腰三角形底角的度数）。FED CBAEB CDADM ACBBACEDOP
