1、第一章 1.3 1.3.1 第二课时基础巩固一、选择题1函数 f(x)在区间2,5上的图象如下图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )A2，f(2) B2，f(2)C2，f(5) D2，f (5)答案 C解析 由函数最值的几何意义知，当 x2 时，有最小值2；当 x5 时，有最大值 f(5)，故选 C.2函数 f(x) 的最大值是 ( )11 x1 xA. B.45 54C. D.34 43答案 D解析 f(x) .1x 122 34 433函数 f(x)Error!则 f(x)的最大值与最小值分别为( )A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对答案 A解析 x1,2时，f(x) ma
2、x22610，f(x)min2168；x1,1时，f (x)max178，f (x)min176，f(x) max10，f(x )min6.4若函数 yax 1 在1,2上的最大值与最小值的差为 2，则实数 a 的值为( )A2 B2C2 或2 D0答案 C解析 由题意知 a0，当 a0 时，有(2a1) (a1) 2，解得 a2；当 a0 时，有(a1)(2 a 1)2，解得 a2.综上知 a2.5函数 yx 的最值的情况为( )2x 1A最小值为 ，无最大值12B最大值为 ，无最小值12C最小值为 ，最大值为 212D无最大值，也无最小值答案 A解析 yx 在定义域 ，)上是增函数，函数最
3、小值为 ，无最大值，2x 112 12故选 A.6已知函数 f(x)x 24x a，x 0,1，若 f(x)有最小值2，则 f(x)的最大值为( )A1 B0C1 D2答案 C解析 f(x)(x 24x4) a4( x2) 24a，函数 f(x)图象的对称轴为直线 x2，f(x)在0,1 上单调递增又f(x )minf(0)a2，f(x) maxf(1) 142 1.二、填空题7函数 y|x1| |x 2|的最小值为_答案 3解析 f(x)Error!图象为故最小值为 3.8已知函数 f(x)x 26x 8 ，x 1 ，a，并且 f(x)的最小值为 f(a)，则实数 a 的取值范围是_答案 1
4、a3解析 画 f(x)x 26x 8 的图象，f(x)的单调递减区间为(，3 ，1a3.三、解答题9已知函数 f(x)x 2，其中 x1 ，)(1)试判断它的单调性；(2)试求它的12x最小值解析 (1)函数 f(x)x 2，12x设 1x 1x 2，f(x1)f (x2)(x 1x 2)( )(x 1x 2)(1 )( x1x 2) ，12x1 12x2 12x1x2 2x1x2 12x1x21x 1x 2，x 1x 20，x 1x21，2x 1x210，f(x 1)f(x 2)0.即 f(x1)f(x 2)，所以 f(x)在区间1 ，)上单调递增(2)从而当 x1 时，f(x )有最小值
5、.7210已知函数 f(x)|x |(x1) ，试画出函数 f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题(1)写出函数 f(x)的单调区间；(2)求函数 f(x)在区间 1， 的最大值12解析 f(x)|x |(x1)Error!的图象如图所示(1)f(x)在(， 和0，) 上是增函数，在 ，0上是减函数，12 12因此 f(x)的单调区间为(， ， ，0 ，0，)12 12(2)f( ) ，f( ) ，f (x)在区间1， 的最大值为 .12 14 12 34 12 34能力提升一、选择题1下列函数在1,4上最大值为 3 的是( )Ay 2 By 3x21xCy x2 Dy1x答案 A解析 y
6、 2 在1,4上为减函数，当 x1 时 y 最大值为 3，故选 A.1x2(2015石家庄高一检测)若函数 y2axb 在1,2上的最大值与最小值的差为 2，则实数 a 的值是( )A1 B1C1 或1 D0答案 C解析 当 a0 时，最大值为 4ab，最小值为 2ab，差为 2a，a1；当 a0 时，最大值为 2ab，最大值为 4ab，差为2a，a1.3若 0t ，则 t 的最小值是( )14 1tA2 B.154C2 D0答案 B解析 y t 在(0， 上为减函数，当 t 时 y 有最小值 ，故选 B.1t 14 14 1544已知函数 yx 22x 3 在闭区间 0，m上有最大值 3，最
7、小值 2，则 m 的取值范围是( )A1， ) B0,2C(，2 D1,2答案 D解析 f(x)(x 1) 22，f (x)min2，f (x)max3，且 f(1)2，f(0)f(2)3，1m2，故选 D.二、填空题5定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不等实数 a，b，总有 0 成立，且fa fba bf(3)2，f( 1)4，则 f(x)在3 ，1 上的最大值是_答案 4 解析 由题意可知函数 f(x)在 R 上为增函数，则其在3，1上最大值应为 f(1)4.6对于函数 f(x)x 22x ，在使 f(x)M 成立的所有实数 M 中，我们把 M 的最大值Mmax1 叫做函数 f(x)
8、x 22x 的下确界，则对于 aR，且 a0，a 24a6 的下确界为_答案 2解析 a 24a6(a2) 222，则 a24a6 的下确界为 2.三、解答题7(2015湖北孝感期中)设 f(x)是定义在 R 上的函数，且对任意实数 x，有 f(1x)x 23x3.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若函数 g(x)f( x)5x 1 在 m，m1 上的最小值为2，求实数 m 的取值范围解析 (1)令 1xt，得 f(t)(1 t) 23(1t)3，化简得 f(t)t 2 t1，即 f(x)x 2x1，x R.(2)由(1)知 g(x)x 24x 2 (x2) 22(mxm 1) ，g(x)
9、 min2，m2m1，1m2.8已知定义在区间(0， )上的函数 f(x)满足 f( )f (x1)f(x 2)，且当 x1 时，f (x)x1x20.(1)求 f(1)的值；(2)判定 f(x)的单调性；(3)若 f(3)1，求 f(x)在2,9上的最小值解析 (1)令 x1x 2，则 f(1)f ( )f (x1)f (x2)0.x1x2(2)任取 x1，x 2 满足 0x 1x 2，则 1，f( )0.x2x1 x2x1f( )f(x 2)f(x 1)，x2x1f(x 2)f(x 1)0，即 f(x1)f(x 2)，f(x)在(0，)上是减函数(3)f(3)f( ) f(9)f(3)，f (9)2f (3)2.93又 f(x)在(0，)上是减函数，f (x)在2,9上是减函数f(x)在2,9 上的最小值为 f(9)2.
