1、44 动态几何之定值（恒等）问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架
2、而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。动态几何形成的定值和恒等问题是动态几何中的常见问题，其考点包括线段（和差）为定值问题； 角度（和差）为定值问题； 面积（和差）为定值问题； 其它定值问题。本专题原创编写动态几何之定值（恒等）问题模拟题。在中考中，动态几何形成的定值和恒等问题命题形式主要为解答题。在中考压轴题中，动态几何之定值（恒等）问题的重点是线段（和差）为定值问题，问题的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。一. 线段（和差）为定值或恒等问题：原创模拟预测题 1. 如图，在 RtABC 和 RtDEF 中，ACB=DEF=90 0，A=F=45 0，DF=4，将DEF 沿 AC
3、方向平移，使点 D 在线段 AC 上，DEAB 。求证：点 E 到 AC 的距离为常数 2。【答案】解：如图，过点 E 作 EHAC 于点 H，则 EH 即为点 E 到 AC 的距离。在 RtDEF 中，DEF=90 0，中.考.资.源.网F=45 0，DF=4， 。4D2原创模拟预测题 2. 如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=，BC=，点 E 是边 BC 上的动点（不与点 B，C 重合） ，若AEF=90 0，且 EF 交矩形外角的平分线 CF 于点 F。若边 CD 向两边平移，问：CD 移动到什么位置时，AE=EF 是否总成立？原创模拟预测题 3. 已知ABC 为等边三角形，点 D
4、为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C重合），以 AD 为边作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆时针排列），使DAF=60，连接CF如图，当点 D 在边 CB 的延长线上时，证明 AC=CDCF。二. 角度（和差）为定值或恒等问题：原创模拟预测题 4. 已 知 ， 点 A、 B、 C 在 O 上 ，OC AB， AOC=40， 点 D O 上 的 动 点 （ 与 点 B、 C 不 重 合 ） 是 则 BDC 的 度 数是 。原创模拟预测题 5. 如图，已知菱形 ABCD 中，ABC=60，点 P 是对称线 AC 上的一点，点 F 为 BC 边上一个动点，点 E 在 AB 边上，且满足
5、条件EPF=60。求证：APE=CFP。原创模拟预测题 6. 抛物线 y=x 2平移后，顶点为 D（1，4） ，平移后抛物线与 x 轴交于点A，B（点 A 在左侧） ，与 y 轴交于点 C。问：平移后，ACB 和ABD 是否相等？请证明你的结论。 。CD21tanB38三.其他定值或恒等问题：原创模拟预测题 7. 已知抛物线 C1的解析式为 将抛物线 C1向下平21yx4移 h 个单位（h0）得到抛物线 C2一条平行于 x 轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D 四点（如图） ，且点 A、C 关于 y 轴对称，直线 AB 与 x 轴的距离是 m2（m0） 。来若抛物线 C1的对称轴与直线 AB
6、 交于点 E，与抛物线 C2交于点 F求证：= 。tanEFtaP2【答案】解：直线 AB 与 x 轴的距离是 m2，点 A、D 的纵坐标为 m2。 ，解得 x1=1+2m，x 2=12m。点 A 的坐标为（12m，m 2） 。214点 A、C 关于 y 轴对称，点 C 的坐标为（1+2m，m 2） 。又抛物线 C1的对称轴为直线 x=1，CE=1+2m1=2m2。原创模拟预测题 8. 矩形 ABCD 中，点 P 在 AB 上，PD=3，AB=2如图 1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在 P 点处，两直角边恰好分别经过点 B 和 C。现在利用图 2 进行如下探究：将三角板从图 1 中的位置开始，绕点 P 逆时针旋转，两直角边分别交 BC、CD 于点 E、F，当点 F 和点 D 重合时停止旋转。请你观察、猜想，在这个过程中， 的值是否发生变化？PEF若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出 的值。【考点】旋转问题，相似三角形的判定和性质。【解析】证明 RtEPGRtFPD，则有 ， 的值是定值，不变化。PEG2FD3PEF原创模拟预测题 9. 已知，如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CD=6，AE=4，点 P 为弧 CBD 上的动点（P 不与 C、D 重合），连结 AP 交 CD 于点 F，证明：AFAP=25。
