1、13.3.2 等边三角形第 1 课时 等边三角形的性质与判定基础题知识点 1 等边三角形的性质1等边ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 相交所夹锐角的度数为 ( )A60 B90 C120 D1502如图，过等边ABC 的顶点 A 作射线，若120，则2 的度数是( )A100 B80 C60 D403如图，ABC 是等边三角形，ADCD，则ADB_，CBD _4如图，等边ABC 的边长如图所示，那么 y_5如图所示，ABC 为等边三角形，ADBC，AEAD，则ADE_6如图所示，等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CECD ，DFBE，垂足是 F.求证
2、：BF EF.来源:学优高考网来源:gkstk.Com知识点 2 等边三角形的判定7下列推理错误的是( )A在ABC 中， ABC ，ABC 为等边三角形B在ABC 中，ABAC，且BC ，ABC 为等边三角形C在ABC 中，A60，B60，ABC 为等边三角形D在ABC 中， AB AC，B60，ABC 为等边三角形 来源:gkstk.Com8在ABC 中，AB BC，BC ，则A 的度数是_9如图，在ABC 中，点 D 是 AB 上的一点，且 ADDCDB，B 30.求证：ADC 是等边三角形10如图所示，锐角ABC 中，A60，它的两条高 BD，CE 相交于点 O，且 OBOC，求证：A
3、BC 是等边三角形来源:gkstk.Com中档题11如图，ABC 是等边三角形，AD 是角平分线，ADE 是等边三角形，下列结论：ADBC； EFFD； BEBD，其中正确结论的个数为( ) A3 B2 C1 D012如图，将边长为 5 cm 的等边ABC，沿 BC 向右平移 3 cm，得到DEF ，DE 交 AC 于 M，则MEC 是_三角形，DM_cm.13如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BDAE，AD 与 CE 交于点 F.则DFC _.14如图，在等边ABC 的边 BC 上任取一点 D，作ADE60，DE 交C 的外角平分线于 E，则ADE 是_三角形
4、15如图，等边ABC 中，AD 是BAC 的角平分线，E 为 AD 上一点，以 BE 为一边且在 BE 下方作等边BEF，连接 CF.(1)求证：AE CF；(2)求ACF 的度数来源:学优高考网 gkstk16如图，已知ABC 是边长为 6 cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从 A，B 两点出发，分别沿 AB，BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1 cm/s，点 Q 运动的速度是 2 cm/s，当点 Q 到达点 C 时，P，Q 两点都停止运动，设运动时间为 t(s)，当 t2 s 时，判断BPQ 的形状，并说明理由综合题17如图 1，等边ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 C
5、D 为一边，向上作等边EDC，连接 AE.(1)DBC 和EAC 会全等吗？请说说你的理由；(2)试说明 AE BC 的理由；(3)如图 2，当图 1 中动点 D 运动到边 BA 的延长线上时，所作仍为等边三角形，请问是否仍有 AEBC？证明你的猜想参考答案1A 2.A 3.90 30 4.3 5.75 6.证明：BD 是等边ABC 的中线，BD 平分ABC.DBE ABC ACB. 又12 12CECD，E ACB.DBEE.DBDE.DFBE，DF 为底边上的中线BFEF. 7.B12860 9.证明：DCDB，BDCB30，ADC DCBB 60.又ADDC，ADC是等边三角形10证明：
6、OBOC，OBCOCB. 锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点O，BEC BDC 90.又BOECOD，EBODCO.ABCACB.ABAC.ABC是等腰三角形A60 ，ABC 是等边三角形 11.A 12.等边 3 13.60 14.等边 15.(1) 证明：ABC 是等边三角形，AB BC，ABEEBC60.BEF 是等边三角形，EBBF ， CBFEBC 60.ABECBF. 在ABE 和CBF 中， ，ABEAB BC， ABE CBFEB BF， )CBF(SAS) AECF.(2)等边ABC 中，AD 是BAC 的角平分线，BAE30，ACB60.ABECBF，BCFBAE3
7、0.ACFBCFACB306090.16BPQ 是等边三角形理由：当 t2 s 时，AP212(cm)，BQ224(cm)BPABAP624(cm)BQBP.又B60，BPQ 是等边三角形 17.(1)DBC 和EAC 全等理由： ACB 60，DCE60，BCD60ACD，ACE60ACD，即BCDACE.在DBC 和EAC 中， ，DBCEAC(SAS)(2) BC AC， BCD ACEDC EC， )DBCEAC，EACB60.又ACB60 ，EACACB.AE BC.(3)结论：AEBC.理由：ABC、EDC 为等边三角形，BCAC ，DCCE，BCADCE60.BCAACDDCEACD，即BCDACE.在DBC和EAC 中， ，DBCEAC(SAS)EACB60.又ACB60，BC AC， BCD ACECD EC， )EACACB.AEBC.
