1、单元测试( 四) 圆(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如图，A，B，C 是O 上的三点，且ABC70，则AOC 的度数是( )A35 B140 C70 D70或 1402已知O 的半径是 5，直线 l 是O 的切线，在点 O 到直线 l 的距离是( )A2.5 B3 C5 D103如图，在ABC 中，ABBC2，以 AB 为直径的 O 与 BC 相切于点 B，则 AC 等于( )A. B. C2 D22 3 2 34如图，PA，PB 是O 的切线， A，B 是切点，点 C 是劣弧 AB 上的一个点，若P40，则ACB 的度数是( )来源:学优高考
2、网A80 B110 C120 D1405已知圆的半径是 2 ，则该圆的内接正六边形的面积是( )3A3 B93 3C18 D363 36在 RtABC 中，C90，AC12，BC 5，将ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A25 B65 C90 D1307下列四个命题：等边三角形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形有且只有一个外接圆；垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧其中真命题的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ABCD，垂足为点 E，连接 OD，CB ，AC，DOB60，EB2
3、，那么 CD 的长为( )A. 3B2 3C3 3D4 39如图，Rt ABC是 RtABC 以点 A 为中心逆时针旋转 90而得到的，其中 AB1，BC2，则旋转过程中弧 CC的长为( )A. B. C5 D. 52 52 5来源:gkstk.Com10(威海中考)如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2 的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1 的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3 的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2 的各边相切，按这样的规律进行下去，正六边形 A10B10C10D10E10F10 的边长为( )A.
4、B.23429 81329C. D.8129 81328二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，若以点 A 为圆心，以 4 为半径作A，则点 A，点 B，点 C，点D 四点中在A 外的是_12(漳州中考)如图，一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是 58，则ACD 的度数为_13(衢州中考)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA1 m，水面宽 AB1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了 0.2 m，则此时排水管水面宽 CD 等于_m.14小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半
5、径为 5 cm，弧长是 6 cm，那么这个圆锥的高是_15如图，在 RtABC 中，C90，A 60，BC4 cm，以点 C 为圆心，以 3 cm 长为半径作圆，则C与 AB 的位置关系是_16如图，四边形 OABC 是菱形，点 B，C 在以点 O 为圆心的弧 EF 上，且12，若扇形 OEF 的面积为3，则菱形 OABC 的边长为_三、解答题(共 46 分)17(8 分) 在O 中，直径 ABCD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CFAD. 求D 的度数来源:学优高考网 gkstk18(8 分) 如图，在ABC 中，ABAC，内切圆 O 与边 BC，AC，AB 分别切于
6、D，E，F.(1)求证：BFCE；(2)若C30，CE2 ，求 AC.319(10 分) 如图，AB 是O 的切线，B 为切点，圆心在 AC 上，A 30，D 为 的中点BC (1)求证：AB BC；来源:学优高考网(2)求证：四边形 BOCD 是菱形 来源:学优高考网 gkstk20(10 分) 如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径作半圆O 交 AC 于点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE.(1)求证：DE 是半圆 O 的切线；(2)若BAC30，DE2，求 AD 的长21(10 分) 在 ABCD 中，AB10，ABC60，以 AB 为直径作O ，边 CD 切O
7、于点 E.(1)求圆心 O 到 CD 的距离；(2)求由弧 AE，线段 AD，DE 所围成的阴影部分的面积( 结果保留 和根号)参考答案1B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A 10.D 11.点 C 12.61 13.1.6 14.4 cm 15.相交 16.3 17.AOC2D，EOFAOC2D.在四边形 FOED 中，CFDD DEO FOE360 ，90D902D360，D60. 18.(1)证明：AE，AF 是O 的切线，AEAF. 又ACAB ，ACAEABAF.CEBF ，即 BFCE.(2)连接 AO，OD.O 是ABC 的内心，OA 平分BAC.O
8、 是ABC 的内切圆，D 是切点，ODBC.又 ACAB，A，O，D 三点共线，即 ADBC.CD，CE 是O 的切线，CDCE2 .3在 Rt ACD 中，由C 30，设 ADx，则 AC2x，由勾股定理得 CD2AD 2AC 2，即(2 )2x 2(2x) 2，3解得 x2.AC2x224. 19.证明：(1)AB 是O 的切线，OBA90，AOB903060.OBOC ，OBCOCB.AOBOBCOCB，OCB30A.ABBC.(2)连接 OD 交 BC 于点 M.D 是 的中点，BC OD 垂直平分 BC.在 RtOMC 中，OCM30，OC2OM OD.OMDM.四边形 BOCD 是
9、平行四边形又 BOCO ，四边形 BOCD 是菱形 20.(1)证明：连接 OD，OE，BD.AB 为圆 O 的直径，ADBBDC90.在 Rt BDC 中，E 为斜边 BC 的中点，DEBECE.在OBE 和ODE 中， OB OD，OE OE，BE DE， )OBEODE(SSS)ODE ABC90.DE 为圆 O 的切线(2)在 RtABC 中，BAC30，BC AC.12BC2DE 4，AC8.又C60，DEEC ，DEC 为等边三角形，即 DCDE2.ADACDC6. 21.(1)连接 OE.CD 切O 于点 E，OECD.AB 是O 的直径，OE 是O 的半径，OEOA 5. 即圆心 O 到 CD 的距离是 5.(2)过点 A 作 AFCD，垂足为 F.四边形 ABCD 是平行四边形，BD60，ABCD.OECD，AFCD ，AFAB ，EOAB.四边形 AOEF 为矩形又AOEO.四边形 AOEF 为正方形OAOE AFEF5.在 RtADF 中，D 60，AF5，DF .533DE5 .在直角梯形 AOED 中，OE5，OA5，DE5 ，533 533S 梯形 AOED (55 )525 .12 533 256 3AOE 90 ，S 扇形 OAE 5 2 .14 254S 阴影 S 梯形 AOEDS 扇形 OAE25 .256 3 254
