1、学优中考网 18.2 勾股定理的逆定理5 分钟训练(预习类训练，可用于课前 )1.下列各组数可以构成直角三角形的一组是( )A.3 5 6 B.2 3 4 C.6 7 9 D.1.5 2 2.5答案:D2.一个正方形的一边长为 3 cm，那么它的一条对角线长是_.答案: cm233.测得一个三角形花坛的三边长分别为 6 m、8 m 、10 m,则这个花坛的面积是_.解析：因 62+82=102,所以这是一个直角三角形,其面积是 68=24(m2).1答案:24 m 24.勾股定理的逆命题是_.答案：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形10 分钟训练
2、(强化类训练，可用于课中 )1.下列三角形中,是直角三角形的是( )A.三角形的三边满足关系 a+b=c B.三角形的三边长分别为 32,42,52C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为 7,24,25解析：要满足勾股定理逆定理,D 中 72+242=252.所以选 D.答案：D2.三角形的三边长为 a、b、c，且满足等式(a+b) 2-c2=2ab，则此三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形解析：(a+b) 2-c2=a2+b2+2ab-c2=2ab,所以 a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形.答案：B3.如图，校园内有两棵树，相
3、距 12 m，一棵树高为 13 m，另一棵树高 8 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_m.( )A.10 B.11 C.12 D.13解析:如图，作 DEAB 于 E，因为 AB=13 m，CD=8 m，所以 AE=5 m.由 BC=12 m，所以DE=12 m.在 RtADE 中，AD 2=AE2+DE2，因为 AE=5，DE=12，所以 AD2=52+122.所以 AD2=169.所以 AD=13(m).所以一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 13 m.答案:D4.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A 与DBC 都应为直角，工人师傅量得零
4、件各边尺寸:AD=4，AB=3，DC=13 ，BC=12，这个零件符合要求吗？解:在ABD 中，AB 2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,所以ABD 为直角三角形,且A=90.在BDC 中，BD 2+BC2=52+122=25+144=169=132=DC2,所以BDC 是直角三角形,且DBC=90 ，因此这个零件符合要求 .答:这个零件符合要求.5.有一块四边形地 ABCD,如图,B=90,AB=4 m,BC=3 m,CD=12 m,DA=13 m,求该四边形地ABCD 的面积.解:如图,连结 AC,则 AC2=AB2+BC2=42+32=52.AC=5.AD2=132=122+
5、52=CD2+AC2,ACD=90.其面积为 ABBC+ ACCD=36(m2).130 分钟训练(巩固类训练，可用于课后 )1.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )解析:因为是两个直角三角形，就是要验证是否满足勾股定理.A.72+242=625=252，15 2+242=791202;B.72+242=625=252，15 2+202=625242;C.72+242=625=252，15 2+202=625=252;D.152+242=791252，7 2+202=449252.学优中考网 答案:C2.下列命题中的假命题是( )
6、A.在ABC 中，若 A= C-B ，则ABC 是直角三角形B.在ABC 中，若 a2+b2=c2，则ABC 是直角三角形C.在ABC 中，若A、B、C 的度数比是 523，则ABC 是直角三角形D.在ABC 中，若三边长 a bc=223，则ABC 是直角三角形解析:A.在ABC 中，若A=C- B，则 A+B=C,又A+B+C=180，2 C=180，C=90.则ABC 是直角三角形 .B.在ABC 中，若 a2+b2=c2，由勾股定理逆定理得 ABC 是直角三角形.C.在ABC 中，若 A、B、C 的度数比是 523，可设 A=5x,则B=2x， C=3x，A+B+C=180, 即 5x
7、+2x+3x=180.解得 x=18，故 A=5x=518=90,则 ABC 是直角三角形.D.在ABC 中，若三边长 abc=223，可设 a=2x，则 b=2x，c=3x，(2x) 2+(2x)2=8x2(3x)2,即 a2+b2c2.由勾股定理逆定理知ABC 不是直角三角形.答案:D3.将直角三角形三边扩大同样的倍数,得到的三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.任意三角形解析:将直角三角形三边扩大相同倍数后,仍满足勾股定理,所以仍是直角三角形.答案:B4.如图，在ABC 中，C=90 ，B=30 ，AD 是BAC 的平分线，已知 AB= ，那34么 AD=_.解
8、析:如题图，在ABC 中，由C=90，B=30，AB=43 可求出 AC=23,BAC=60，AD是BAC 的平分线，可得CAD=30,若设 CD=x，则 AD=2x,由勾股定理得(23) 2+x2=(2x)2,解得 x=2，故 AD=2x=4.答案:45.有四根木棒，长度分别为 3，4，5，6,若取其中三根木棒组成三角形，有_种取法，其中，能构成直角三角形的是_.解析:从三角形三边关系上考虑，三角形的两边之和大于第三边.3，4 ，5;4，5，6;3，4，6; 3，5，6.其中，能构成直角三角形的是 3，4，5.答案:4 3，4，56.如图，将一根 25 cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为
9、8 cm、6 cm 和 103 cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米?解:设放入长方体盒子中的最大长度是 x cm，根据题意，得 x2=82+62+(103)2=64+36+300=400.所以 x=20 cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是 25-20=5(cm).7.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得 AB=3，BC=4，ABC=90，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？解:ABC=90，由勾股定理得 AC2=42+32=52，AD 2=52+122=132，即 AC2+DC2=AD2，由勾股定理逆定理得AC
10、D=90.S 四边形 ABCD=SABC +SACD= 34+ 512=6+30=36.18.如图，南北向 MN 为我国的领海线，即 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50分，我国反走私艇 A 发现正东方有一走私艇 C 以每小时 13 海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇 B 密切注意.反走私艇 A 通知反走私艇 B:A 和 C两艇的距离是 13 海里，A、 B 两艇的距离是 5 海里.反走私艇 B 测得距离 C 艇是 12 海里，若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？解:设 MN 与 AC 相交于 E，则BEC=90，又 AB2+B
11、C2=52+122=132=AC2，由勾股定理逆定理得ABC 为直角三角形，即 ABC=90.MNCE，走私艇进入我国领海的最近距离是 CE. 两式相减得 CE= ，,25)13(42BEC13413= 0.85(小时),0.85 小时=51 分钟，4699 时 50 分+51 分=10 时 41 分.答:走私艇 C 最早在 10 时 41 分进入我国领海.9.喜欢爬山的同学都知道,很多名山上都有便于游人观光的索道,如图所示,山的高度 AC 为800 m,从山上 A 与山下 B 处各建一索道口,且 BC=1 500 m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走 50 m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由.解:ACB=90,学优中考网 AB2=AC2+BC2=8002+1 5002.AB=1 700. 1 70050=34,大约 34 分钟后该游客到达山顶.学优!中;考，网
