1、 1实数（解答题）三、解答题1. (2009 年福建省泉州市)计算： 21【关键词】计算【答案】解：原式= 421=1-4 =-32. （2009 年绵阳市） （1）计算：（1） 2009 + 3（tan 60） 1 1 3+（3.14 ）0【关键词】实数的有关计算【答案】原式=1 + 3（ ） 1 （ 1）+ 1 =1 + 3 + 1 + 1 = 13. （2009 年铁岭市）计算： 02|3|(2)【关键词】绝对值；二次根式化简；有理数运算【答案】解：原式 314. （2009 年黄石市）求值10|32|93tan0【关键词】绝对值、相反数；有理数运算；分式的动算；锐角三角函数；二次根式化
2、简【答案】解：原式= 165. （2009 年广东省）计算 + sin 29300【关键词】绝对值；二次根式化简；锐角三角函数；有理数运算【答案】原式= =4136. （2009 年湖南长沙）计算： 12()(3)【答案】解：12()(3)46317. （2009 重庆綦江）计算： 102934【关键词】有理数运算【答案】原式= 194= 28. （2009 年黄石市）求值10|32|93tan0【关键词】绝对值、相反数；有理数运算；分式的动算；锐角三角函数；二次根式化简【答案】解：原式= 69. （2009 年广东省）计算 + sin 129300【关键词】绝对值；二次根式化简；锐角三角函数
3、；有理数运算【答案】原式= =43110.(2009 年达州)计算：（1） （2009 ） 3201【关键词】有理数的计算【答案】原式 2111.(2009 年达州)计算：（1） （2009 ） 3201【关键词】有理数的计算【答案】原式 1212. （2009 年凉山州）我们常用的数是十进制数，如，数要用 10 个数码（又叫数字）：3210465706570、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0 和 1，如二进制中 等于十进制的数 6，210等于十进制的数 53那么二进制中5432102的数 101011 等于十进制中的哪个数？【关键词】二进制、幂的
4、表示【答案】 5432101020103280214313. （2009 年漳州）计算：10()3【关键词】实数运算【答案】原式= =021314. （2009 年长沙）计算： 12()(3)【关键词】实数运算解：12()(3)46115.(2009 年甘肃定西)若 ， ，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大2078a09b小【关键词】比较数的大小【答案】：=222078207908(1)(208)9 9ab20819= 12089 0， ab.16. （2009 年广西钦州）当 时，比较 1b 与 1 的大小；0b【关键词】比较数的大小【答案】：解：（1）b0 时，b0 或 b0当 b
5、0 时，1b1，当 b0 时，1b1；17. （2009 年重庆）据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000 万元那么 7840000 万元用科学记数法表示为 万元【关键词】科学记数法【答案】7.8410 618. （2009 年福州） （1）计算：2 2-5 +51【关键词】有理数运算【答案】原式19. （2009 白银市）在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程（42ab3） 的解24x【关键词】有理数的运算、一元二次方程的解法【答案】解： 2ab ， 22(43)(3)7xxx 27 5x 5x20. （2009 年南宁市）计算： 12091sin
6、602【关键词】有理数运算【答案】 120931sin602= 2= 1321. （2009 年甘肃白银）若 2078a， 09b，试不用将分数化小数的方法比较 a、b的大小【关键词】有理数运算【答案】本小题满分 6 分解： a= 20798(2081)()920819b ，22010， ab22. （2009 年甘肃白银）本试卷第 19 题为：若 2078a， 09b，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小观察本题中数 a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论【关键词】实数【答案】本小题满分 7 分解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分
7、若 m、n 是任意正整数，且 mn，则 1若 m、n 是任意正实数，且 mn，则 若 m、 n、 r 是 任 意 正 整 数 ， 且 m n； 或 m、 n 是 任 意 正 整 数 ， r 是 任 意 正 实 数 ， 且 m n， 则若 m、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且 mn；或 m、n、r 是任意正实数，且 mn，则 23. （2009 河池）19 计算： 0234si051【关键词】计算【答案】19解：原式 123424. （2009 桂林百色）计算： 10()93)4sin 2【关键词】计算、【答案】19解：原式=2-1+4 12-2=125. （2009 年深圳市）计算：02
8、9394【关键词】有理数运算【答案】 1926.(2009 年梅州市)计算：10(32)4cos30|12|【答案】运算【答案】解：10(32)4cos0|12|142327. （2009 呼和浩特）计算： 2209(1)86sin45(1)【关键词】实数运算28. （2009 龙岩）计算： 09()|si3【关键词】实数运算【答案】原式= 3122 21 = 5 29. （2009 年铁岭市）计算： 0|3|(2)【关键词】绝对值；二次根式化简；有理数运算【答案】解：原式 231330. （2009 年黄石市）求值10|32|93tan0【关键词】绝对值、相反数；有理数运算；分式的动算；锐角
9、三角函数；二次根式化简【答案】解：原式= 1631. （2009 年邵阳市）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 35， 2， 1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 35 53；（一）2 6 （二） 13 ） （ ）（ 13 132）（ ）（ （三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。 2还可以用以下方法化简：13 1313132 ） （）（四） （1)请用不同的方法化简 5。（2) 参照（三）式得 352_；参照（四）式得 352_。（2）化简： 12.5713513 n。【关键词】分母有理化；二次根式化简【答案】 （1） 22()(3)5 ，2(5)3(5)()53；（2）原式=
10、17()()()()(5)2)(21nn( )= 31575= 2n32. （2009 年广东省）计算 + sin 129300【关键词】绝对值；二次根式化简；锐角三角函数；有理数运算【答案】原式= =413233. （2009 贺州）计算： 30sin2)13(012 【关键词】实数的运算【答案】解：原式 43 334. （2009 年崇左）计算： 020912sin60ta3()【关键词】二次根式、三角函数，0 指数的运算。【答案】原式= 321=035. （2009 年浙江省绍兴市）计算： 60sin421210【关键词】实数运算【答案】原式=-2-2 +1+43=3.36. （2009
11、 年江苏省） ；0|2(1)4【关键词】二次根式化简【答案】原式 337.(2009 成都)计算： 038(9)sin5(1)。【关键词】三角函数，实数运算【答案】原式=2 +21-4 +（-1）22=2 +2-2 -1=138. （2009 年眉山）计算： 13(tan60)|20.154【关键词】二次根式化简【答案】解：原式 13()8.1522339. （2009 辽宁朝阳）先化简，再求值： ，其中 xx21【关键词】二次根式化简【答案】解：原式=21xx= 12()xxA= 1x将 代入上式得原式= 22()2140. （2009 年桂林市、百色市）计算： 0()93)4sin 2【关
12、键词】计算【答案】解：原式=2-1+4 12-2=141. （2009 年郴州市）计算： 20(29)sin45+- 【关键词】计算【答案】解：原式= 41- = 542. （2009 年黄石市）求值10|32|93tan0【关键词】绝对值、相反数；有理数运算；分式的动算；锐角三角函数；二次根式化简【答案】解：原式= 643. （2009 年广东省）计算 + sin 129300【关键词】绝对值；二次根式化简；锐角三角函数；有理数运算【答案】原式= =413244. （2009 年新疆乌鲁木齐市）计算： 1324823【关键词】二次根式化简【答案】解：原式 2634328145. （2009
13、年茂名市）16化简或解方程组（1） 13228【关键词】二次根式【答案】46. （2009 年北京市）计算：10295206【关键词】实数运算【答案】解： 10()29506= 5=547. （2009 年重庆市江津区） 92)30sin()(10 .【关键词】实数运算【答案】解：原式= 1(2)= 3= 14248. （2009 年株洲市）计算： 10(5)sin3【关键词】实数运算【答案】 （1）原式= 1249. （2009 年广州市）先化简，再求值： ，其中)6()3(aa 215【关键词】化简求值【答案】原式=a 2-3-a2+6a=6a-3.当 a= 时，原式=6（ ）-3=6 .
14、15a215550.(2009 年济宁市)计算：（1） 2 .1()7 3【关键词】实数运算【答案】原式12（ 5）27333 52 3 2.51. （2009 年凉山州）计算：012093|3.14|.12cos45(2)(【关键词】实数计算【答案】原式 (3.4). (1)221.1252. （2009 年兰州）计算：1 023tan45(21.4)3【关键词】根式、倒数、正切值【答案】解:原式= = =1)(353. （2009 年中山）计算： 9sin30+2()【关键词】二次根式化简【答案】解：原式= =413254. （2009 年漳州）计算：10(2)3【关键词】二次根式化简【答
15、案】解：原式= =021355.(2009 年温州) (1)计算： ；1240【关键词】实数运算，【答案】解：（1）原式=4+12 =52 。356.(2009 年湖州)（1）计算： 0cos609【关键词】实数的运算【答案】 （1）解：原式= 123=357.(2009 年南充)计算： 0(9)2|3|【关键词】实数的运算【答案】解：原式 123（1 分） ， （1 分） ，0(29)|32|()358.(2009 宁夏)计算： 1012(9)32【关键词】二次根式的计算【答案】解：原式= 3= 359. （2009 年莆田）计算：01363解：原式= 341=注： （2 分） ， （2 分
16、） ， =1（2 分）33164130【关键词】实数的运算60. （2009 年广西梧州）计算：1sin60【关键词】实数的计算【答案】解:原式 322 3 361. （2009 年宜宾）计算： .60t23)21(5(0 an【关键词】实数运算【答案】原式=1+2+ -2- =1.362. （2009 年重庆）计算： 102|2(2)9(1)3【关键词】实数运算【答案】原式= =33263. （2009 年广州市）先化简，再求值： ，其中)6()3(aa 215【关键词】化简求值【答案】原式=a 2-3-a2+6a=6a-3.当 a= 时，原式=6（ ）-3=6 .15a215564.(20
17、09 年济宁市)计算：（1） 2 .1()275 3【关键词】实数运算【答案】原式12（ 5）27333 52 3 2.65. （2009 年安徽）计算：| |2o2o1sin30()(tan45)【关键词】实数运算解：原式 213166. （2009 年清远）计算： 201()34【关键词】实数运算【答案】解：原式= 13= 1367. （2009 年嘉兴市）计算： 218209（【关键词】二次根式化简【答案】解： .18209（168. （2009 年烟台市）化简： 02368(2)()2【关键词】二次根式化简【答案】解： 0293618()(1)2 32()|1|3212169. （20
18、09 江西）计算： 235423【关键词】实数的计算【答案】解：原式 4()6=270. （2009 泰安）先化简、再求值： 。3)25(423aa， 其 中【关键词】分式、根式的化简求值【答案】解：原式= )(5)(23a= 29)(= )3()(2aa= )(1当 63)3(213时 ， 原 式a71. （2009 年广西南宁）计算： 1209sin602【关键词】实数概念；有理数运算【答案】解： 120931sin602=312=72. （2009 年甘肃庆阳）计算： 8362sin45A【关键词】实数【答案】本小题满分 6 分解： 原式= 223 =073. （2009 恩施市）宽与长
19、之比为 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，512它给我们以协调，匀称的美感，如图 9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论DACBEF【关键词】无理数的计算【答案】解: 留下的矩形 CDFE 是黄金矩形 。证明：四边形 ABEF 是正方形A B=DC=AF又 215ADB F即点 F 是线段 AD 的黄金分割点. 215AD即 215DCF矩形 CDFE 是黄金矩形 方法二：留下的矩形 CDFE 是黄金矩形 。四边形 ABEF 是正方形A B=DC=AF 215ADB 1CADFC= 251AB矩形 CDFE 是黄金矩形。74. （2009 烟台
20、）化简： 0293618(2)(1)【关键词】无理数的化简【答案】解： 02(3)()2 32(1)|21375. （2009 丽水市）计算： - 1245-30sin【关键词】绝对值、根式、负指数幂、三角函数【答案】解：原式=5-2+ -12=3. 76. （2009 年台州市）计算： 20)6(15(3【关键词】二次根式化简【答案】 （1） = 20)6(15(3= 277.(2009 年四川省内江市) 计算： 0023 )294(5sin)()2( 【关键词】零指数、负指数，二次根式的性质、特殊角的三角函数.【答案】原式=-8+5-2+2+1=-2.78. （2009 年滨州）计算： 1
21、2 01|3|5(29)【关键词】二次根式、三角函数、负（0）指数幂.【答案】原式=-1+2- +2-5=-2- .79. （2009 年泸州）计算： 30sin29)20()1【关键词】二次根式、三角函数、负（0）指数幂.【答案】原式=2+1-3+1=1.80. （2009 年北京市）计算：10295206【关键词】实数运算【答案】解： 10()29506= 5=581. （2009 年重庆市江津区） 92)30sin()(10 .【关键词】实数运算【答案】解：原式= 1(2)= 3= 14282. （2009 年株洲市）计算： 10(5)sin3【关键词】实数运算【答案】 （1）原式= 1283. (2009 年抚顺市)计算： 308(2)118 （2009 年天水市）观察下列计算：( 1)( 1)( 1)1，2 2 2( )( 1)( 1)( )( 1)2，3 2 3 2 3( )( 1)( 1)( )( )( 1)3，4 2 3 2 4 3 4从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：( )( 1) 2010学 优中 考，网
