1、板块三 专题突破核心考点,数列的通项与求和问题,规范答题示例3,典例3 (12分)下表是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个数(i，jN*).已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.且a111，a31a619，a3548. a11 a12 a13 a1n a21 a22 a23 a2n a31 a32 a33 a3n an1 an2 an3 ann (1)求an1和a4n； (2)设bn (1)nan1(nN*)，求数列bn的前n项和Sn.,规 范 解 答分 步 得 分,解 (1)设第1列依次组成的等差数列的公差为d，设每
2、一行依次组成的等比数列的公比为q.依题意a31a61(12d)(15d)9，d1， an1a11(n1)d1(n1)1n(nN*)， 3分 a31a112d3，a35a31q43q448， q0，q2，又a414， a4na41qn142n12n1(nN*). 6分,12345(1)nn， 10分,构 建 答 题 模 板,第一步 找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系. 第二步 求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列的通项公式. 第三步 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等).,第四步 写步骤. 第五步 再反思
3、：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.,评分细则 (1)求出d给1分，求an1时写出公式结果错误给1分；求q时没写q0扣1分； (2)bn写出正确结果给1分，正确进行裂项再给1分； (3)缺少对bn的变形直接计算Sn，只要结论正确不扣分； (4)当n为奇数时，求Sn中间过程缺一步不扣分.,跟踪演练3 (2018全国)已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn . (1)求b1，b2，b3；,解答,将n1代入得，a24a1，而a11，所以a24. 将n2代入得，a33a2，所以a312. 从而b11，b22，b34.,解答,(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；,解 bn是首项为1，公比为2的等比数列,又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列,解答,(3)求an的通项公式,所以ann2n1.,
