1、,运动的描述 匀变速直线运动的研究,第 一 章,第3讲 运动图象 追及和相遇问题,栏目导航,1直线运动的xt图象 (1)意义：反映了直线运动的物体_随_变化的规律 (2)图线上某点切线的斜率的意义 斜率大小：表示物体速度的_ 斜率的正负：表示物体速度的_,考点 运动图象 追及和相遇问题,位移,时间,大小,方向,静止,匀速直线,2直线运动的vt图象 (1)意义：反映了直线运动的物体_随_变化的规律 (2)图线上某点切线的斜率的意义 斜率的大小：表示物体_的大小 斜率的正负：表示物体_的方向,速度,时间,加速度,加速度,平行,倾斜,位移,正方向,负方向,3追及和相遇问题 (1)两类追及问题 若后者
2、能追上前者，追上时，两者处于_，且后者速度一定不小于前者速度 若追不上前者，则当后者速度与前者_时，两者相距最近 (2)两类相遇问题 同向运动的两物体追及追上时即相遇 相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇,同一位置,相等,1判断正误 (1)xt图象表示物体的运动轨迹( ) (2)xt图象和vt图象都不能描述曲线运动( ) (3)vt图象上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇( ) (4)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等( ) (5)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞( ) (6)两个物体在追及过程中，物体之间的
3、距离总是逐渐变小( ),2甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0t1时间内，下列判断正确的是( ) A甲物体做加速运动 B甲、乙两物体运动方向相同 C甲的平均速度比乙的平均速度大 D甲、乙两物体的平均速度大小相等,D,3(2016新疆适应性检测)上海F1车赛于2014年4月18日至20日在上海奥迪国际赛车场举行其中有甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在t0到tt1时间内，它们的速度随时间变化的图象如图所示则下列说法正确的是( ) At1时刻，乙车从后面追上甲车 Bt1时刻，两车第一次相距最远 Ct1时刻，两车的加速度刚好相等
4、 D0到t1时间内，乙车的平均速度大于甲车的平均速度,B,运动图象中的易错点 1对xt图象，图线在纵轴上的截距表示t0时物体的位置，对vt或at图象，图线在纵轴上的截距并不表示t0时物体的位置 2在vt图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同 3两条图线在v轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定,一 xt图象与vt图象的区别,用速度时间图象巧得四个运动量 (1)运动速度：从速度轴上直接读出 (2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间 (3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映
5、了加速度的方向 (4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反,例1(2017江西南昌质检)如图所示的位移时间图象和速度时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )A图线1表示物体做曲线运动 Bxt图象中t1时刻v1v2 Cvt图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动,B,思维导引xt图象中斜率的绝对值表示速度的大小，拐点表示运动方向的改变；vt图象中拐点表
6、示加速度方向的改变，但运动方向不变 解析：图线1是位移图象，表示物体是做变速直线运动，所以选项A错误；xt图线上某点斜率的绝对值表示速度的大小，选项B正确；vt图象中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错误,讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。 1追及和相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到 (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条
7、件，也是分析判断的切入点,二 追及相遇问题,例2(2017江苏宿迁模拟)甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v116 m/s的初速度、a12 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙车以v24 m/s的初速度、a21 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求： (1)两车再次相遇前两车相距最大距离； (2)再次相遇时两车运动的时间,1临界条件法 通过对物理情景和物理过程的分析，弄清各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；找到临界状态和临界条件，再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系,三 分析追及相遇问题常用方法,2函数法 在匀变速直线运动的位移表达式中有
8、时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离yf(t)，若对任意时刻t，均存在yf(t)0，则这两个物体永远不能相遇，若存在某个时刻t，使得yf(t)0，则这两个物体可能相遇：其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇 3图象法 图象法的解题思路是用vt图象求解，分别作出两个物体的vt图象，利用图象分析比较速度v及间距的变化情况，该法是“物理分析法”的辅助方法,例3(2017江苏镇江模拟)甲、乙两车
9、在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v18 m/s，乙车在后，速度为v216 m/s，当两车相距x08 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a12 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？,1判断是否相撞，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系 2匀速或匀加速运动的物体追减速运动的物体时，一定能追上如果追上时所用的时间大于物体减速到零的时间，则说明追上时被追的物体早已停止运动 3若追赶过程中，物体运动性质发生改变，要判断在哪个运动段追上或追不上,1(多选)(2016黑龙江哈尔滨模拟)甲、乙两物体在同一地点同时开始做
10、直线运动的vt图象如图所示根据图象提供的信息可知下列说法正确的是( ) A6 s末乙追上甲 B在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 m C8 s末甲、乙两物体相遇，且离出发点有32 m D在04 s内与46 s内甲的平均速度大小相等,BC,A,3(2016湖北黄冈期末)近年来，我国大部分地区经常出现雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵如图a、b分别为小汽车和大卡车的vt图象，以下说法正确的是( ) A因刹车失灵前小汽车
11、已减速，不会追尾 B在t5 s时追尾 C在t3 s时追尾 D由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾,C,追及相遇问题的两种典型情况 (1)匀加速运动的物体追匀速或匀减速运动的物体一定能追上，追上前，vAvB时，两者相距最远 (2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体vAvB时： 若已超越则相遇两次； 若恰好追上，则相遇一次； 若没追上，则此时相距最近.,答题送检来自阅卷名师报告,规范答题,C,2(2017湖南衡阳调研)如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现在甲车开始向右做匀加速直线运动，加速度a12.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a25 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离,
