1、,李毓秋,心理与教育统计学,E-mail：,第十六讲,2 检验-2,练习：某高校按 1：4：7：3 的比例规定了各级教师岗位职称人数，该校现有各级教师人数为：教授 45人，副教授255人，讲师360人，助教435人，问该校现有教师的人数比例是否符合规定？,一. 双向表的2检验,把实得的点计数据按两种分类标准编制成的表就是双向表。对双向表的数据所进行的2检验，叫作双向表的2检验，即双因素的2检验。 假如把双向表中横行所分的组数用r表示，把纵列所分的组数用c表示，那么，双向表的2检验也称为rc表的2检验。,在双向表的2检验中，如果要判断两种分类特征，即两个因素之间是否有依从关系，这种2检验称为独立
2、性检验。如果是判断几次重复实验的结果是否相同，这种2检验称为同质性检验。,二双向表2检验的计算,1理论频数的计算 双向表2检验中，理论频数的计算公式为,（161）,公式中，fxi表示横行各组实际频数的总和fyi表示纵列各组实际频数的总和N表示样本容量的总和,例1：家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生，对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度（愿意、不愿意、未定），其人数分布如表16-1。问学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况是否有关系？,表16-1 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度,解题过程,解：1.提出假设 H0：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况无关 H1：学生是否愿意报
3、考师范大学与家庭经济状况有关2.选择检验统计量并计算 对点计数据进行差异检验,可选择2检验,理论频数计算,计算理论频数允许有小数，因为2分布已被作为连续型的分布看待。,表16-2 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度,20.53,12.72,22.03,13.44,19.43,20.85,15.03,16.13,9.84,计 算,表16-3 学生报考师范大学的态度与家庭经济状况的2检验计算表,3.统计决断,双向表的自由度: df=(r -1)(c -1) 查2值表，当 df =(3-1)(3-1)=4 时,计算结果为： 2=10.48*,9.49 2= 10.48 13.3，则 0.05
4、 P 0.01,结论：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有显著关系。,双向表的2值除用理论频数方法计算外，还可以用下式由实际频数直接求得：,公式中，foi 表示双向表中每格的实际频数,（162）,将例1数据用公式（16.2）计算,=10.48,表16-1 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度,双向表的独立性2检验和同质性2检验，只是检验的意义不同，而方法完全相同。 对于同一组数据所进行的2检验，有时既可以理解为独立性2检验，又可以理解为同质性检验，两者无根本区别。,三四格表的2检验,如果rc表的2检验所作的结论为差异显著，这并不意味着各组之间的差异都显著。如果需要进一步知道哪些组差异
5、显著，哪些组差异不显著，还需进行四格表的2检验。,1四格表,四格表是只有两行、两列的双向表。也就是有两个变量，每一个变量各被分为两类的双向表,2独立样本四格表2检验,缩减公式,（163）,独立样本四格表的计算也可以采用（16.1）式计算理论频数，并用（15.1）式计算2值。,校正公式,当 df =1，样本容量总和N30或N50时，应对2 值进行连续性校正。,（164）,若以求理论频数的方法计算2值，由于df =1，那么有一组理论频数小于5时，应进行连续性校正。,例2:从甲、乙两个学校的平行班中,各随机抽取一组学生，测得他们的语文成绩如表16-4，问甲、乙两个学校这次语文测验成绩是否相同？,表1
6、64 两个学校语文测验成绩样本数据,计 算,可用四格表缩减公式计算,也可用双向表的公式计算,表165 两个学校语文测验成绩2检验计算表,由理论频数计算,由实际频数直接计算,例3：高二40个学生数学测验成绩见表16-6。问男生和女生的数学成绩有无本质差异?,表166 40个学生数学测验成绩,本例中=40，3050，如果对检验结果要求严格，就需要采用校正公式进行连续性校正。,思 考,为什么双向表2检验没有校正的问题而只有四格表才要进行连续性校正？,3相关样本四格表的2检验,相关样本四格表中， 和是实际上没有发生变化的数据，而和是实际上发生变化的数据。 例如,100名学生先后测验两次的结果,缩减公式
7、,相关样本四格表2检验的计算中，只需要用到和。,（165）,同样可以用求理论频数的方法计算 2值。,校正公式,当 df =1 时，两个相关样本数据的四格表中，（AD）30或者（AD）50时（根据对检验结果要求的严格程度决定），应对2 值进行连续性校正。,（166）,应用校正公式计算2 值时，允许四格中有一格的实际频数出现零的情况。,例4：124个学生进行1000米长跑训练，训练一个月前后两次测验达标情况见表16-7。问一个月的长跑训练是否有显著效果?,表167 124个学生长跑达标成绩,计 算,用相关样本四格表公式计算,例5：某班22名学生仰卧起坐成绩，训练前不及格而训练后及格者有5人，训练前及格而训练后不及格者有3人，问训练是否有显著效果?,表168 22个学生仰卧起坐成绩,用连续性校正公式计算,练习,一项研究中，调查了不同职业人群的价值取向，结果如下表。问人们所从事的职业是否与他们的价值观有关？,练习与思考,认真复习2检验的方法,掌握双向表2检验的计算公式。 整理2检验的方法系统，并添加到假设检验方法系统中。 本章第10、11、12、13题。,下次学习内容：非参数检验 看书：第343-362页,2005年11月,再见！,
