1、课题 一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1理解掌握一元二次方程ax 2bxc0(a0)的两根x 1，x 2与系数a、b、c之间的关系；2能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数；来源:gkstk.Com3会求已知方程的两根的倒数和与平方和；来源:gkstk.Com4在推导过程中，培养学生“观察发现猜想证明”的研究问题的思想与方法【学习重点】根与系数的关系的运用【学习难点】由于式子的抽象性，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生理解和掌握的难点情景导入 生成问题1一元二次方程的一般形式是什么？2一元二次方程的求根公式是什么？3一
2、元二次方程的根的情况怎样确定？自学互研 生成能力知 识 模 块 一 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系阅读教材P33P35的内容填表，观察、猜想方程 x1，x 2 x1x 2 x1x2x22x10 1，1 2 1x23x100 2，5 3 10x25x40 1，4 5 4问题：你发现什么规律？(1)用语言叙述你发现的规律；(2)x2pxq0的两根x 1，x 2用式子表示你发现的规律归纳证明：如果关于x的方程x 2pxq0的两根是x 1，x 2，则有：x 1x 2p，x 1x2q.由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为x 1 ，x 2 ，所以x 1x 2 p p2 4
3、q2 p p2 4q2 p，x 1x2 q. p p2 4q2 p p2 4q2 p p2 4q2 p p2 4q2 （ p）2 （p2 4q）4升华问题：已知方程ax 2bxc0(a0)的两根分别为x 1，x 2，求证：x 1x 2 ，x 1x2 .来源:学优高考网ba ca证明：方程两边同时除以a，得：x 2 x x0，由前面得到的结论知：x 1x 2 ，x 1x2 .ba ca ba ca知 识 模 块 二 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 的 应 用归纳应用：1.一元二次方程根与系数的关系前提条件是方程有实数根，所以根与系数关系通常和方程的判别式结合使用2能够利用
4、完全平方公式对代数式进行灵活变形，是学习使用根与系数关系的必要条件来源:学优高考网范例1：口答下列方程的两根之和与两根之积(1)x22x150；(2)x 26x40；(3)2x 23x50；(4)3x 27x0；(5)2x 25.解：(1)x 1x 22，x 1x215；(2)x 1x 26，x 1x24；(3)x 1x 2 ，x 1x1 ；(4)x 1x 2 ；x 132 52 73x20；(5)x 1x 20，x 1x252范例2：若、是一元二次方程x 22x10的两根，求 的值1 1解：2，1， 2.1 1 2 1仿例：若是一元二次方程x 22x10的一根，是一元二次方程x 22x10的
5、一根，求 的值 解：当时，原式112；当 时，2，1，原式 2 2 （ ）2 26， 的值为2或6.22 2（ 1） 1 交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 一元二次方程的根与系数的关系知识模块二 一元二次方程的根与系数的关系的应用检测反馈 达成目标1已知x 1、x 2是一元二次方程x 24x10的两个根，则x 1x2等于( C )A4 B1 C 1 D42若、是一元二次方程x 22x60的两根，则 2 2( C )A8 B 32 C16 D403已知a，b是方程x 2x30的两个根，则代数式2a 3b 23a 211ab5的值为_23_4方程x 22kxk 22k10的两个实数根x 1，x 2满足x x 4，则k的值为_1_21 25已知x 1，x 2是关于x的一元二次方程x 22(m1)xm 250的两实数根(1)若(x 11)(x 21)28，求m的值；(2)已知等腰ABC 的一边长为 7，若x 1，x 2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长解：(1)m6；(2)17来源:学优高考网课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
