1、1课时规范练 35 空间几何体的结构及其三视图和直观图基础巩固组1.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥 B.三棱柱C.四棱锥 D.四棱柱2.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为 ( )A.1 B. 2C. D.233.(2017辽宁抚顺重点校一模,文 9)已知一几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成,则该几何体的体积为( )A.6 +12 B.6 +24C.12 +12 D.24 +12 导学号 241907654.(2017全国 ,文 6)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体
2、的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )2A.90 B.63 C.42 D.365.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1的正方形,且体积为 ,则该几何体的俯视图可以是12( )6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )7.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,点 P是平面 A1B1C1D1内一点,则三棱锥 P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为( )A.1 1 B.2 1 C.2 3 D.3 28.(2017北京,文 6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )3A.60 B.30 C.2
3、0 D.10 导学号 241907669.如图,三棱锥 V-ABC的底面为正三角形,侧面 VAC与底面垂直,且 VA=VC,已知其正视图的面积为 ,则23其侧视图的面积为 . 10.给出下列命题: 在正方体上任意选择 4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的 4个顶点; 底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; 若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱 .其中正确命题的序号是 . 11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,则此三棱柱正(主)视图的面积为 . 12.如图,正方形 OABC的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长
4、为 .综合提升组13.正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E为棱 BB1的中点(如图),用过点 A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为( )14.如图甲,将一个正三棱柱 ABC-DEF截去一个三棱锥 A-BCD,得到几何体 BCDEF如图乙,则该几何体的正视图(主视图)是( )4导学号 2419076715.(2017辽宁葫芦岛一模,文 5)九章算术是我国古代数学经典名著,它在几何学中的研究比西方早 1千年,在九章算术中,将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑,已知某“鳖臑”的三视图如图所示,则该鳖臑的外接球的表面积为( )A.200 B.50 C.100 D.
5、1252316.如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中, ABC为直角三角形, ACB=90,AC=4,BC=CC1=3.P是 BC1上一动点,若一小虫沿其表面从点 A1经过点 P爬行到点 C,则其爬行路程的最小值为 . 创新应用组17.(2017山西晋中一模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.16 B.20 C.52 D.60 导学号 24190768518.如图, E,F分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1的面 ADD1A1,面 BCC1B1的中心,则四边形 BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是 .(填序号) 答案：1.B 由所给三视图可知该几何体是一个三
6、棱柱(如图) .2.C 四棱锥的直观图如图所示 .由三视图可知, SB平面 ABCD,SD是四棱锥最长的棱, SD=.SB2+BD2= SB2+AB2+BC2= 33.A 由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体,V= 223+ 243=6 +12,故选 A.12 134.B 由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为 6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为 3,故其体积为 V= 326+ 324=63,故选 B.125.C 该几何体的体积为 ,且由题意知高为 1,故底面积为 ,结合选项知选 C.12 126.B 给几何体的各顶点标上字母,如图 .A
7、 ,E在投影面上的投影重合, C,G在投影面上的投影重合,几何体在投影面上的投影及把投影面展平后的情形如图 所示,故正确选项为 B(而不是 A).图 6图 7.A 根据题意,三棱锥 P-BCD的正视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高;侧视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高 .故三棱锥 P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为 1 1.8.D 由该几何体的三视图可得它的直观图为长、宽、高分别为 5,3,4的长方体中的三棱锥 A-BCD,如图所示 .故该几何体的体积是 V= 534=10.故选 D.13129. 设三棱锥 V-ABC的底面边长为 a,侧
8、面 VAC的边 AC上的高为 h,则 ah= ,其侧视图是由底面三33 43角形 ABC的边 AC上的高与侧面三角形 VAC的边 AC上的高组成的直角三角形,其面积为ah= .1232 123243= 3310. 正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体 ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1; 错误,如图所示,底面三角形 ABC为等边三角形,令 AB=VB=VC=BC=AC,则 VBC为等边三角形, VAB和 VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥; 错误,必须是相邻的两个侧面 .11.2 由题意可得正(主)视图是一个矩形,其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高
9、,另一边的3长是棱长 .因为侧(左)视图中三角形的边长为 2,所以高为 ,所以正(主)视图的面积为 2 .3 312.8 cm 将直观图还原为平面图形,如图 .在还原后的图形中, OB=2 cm,AB= =3(cm),2 12+(2 2)27于是周长为 23+21=8(cm).13.C 过点 A,E,C1的截面为 AEC1F,如图,则剩余几何体的侧视图为选项 C中的图形 .故选 C.14.C 由于三棱柱为正三棱柱,故平面 ADEB平面 DEF, DEF是等边三角形,所以 CD在投影面上的投影为 AB的中点与 D的连线, CD的投影与底面不垂直,故选 C.15.B 由三视图复原几何体,几何体是底
10、面为直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥 .扩展为长方体,它的对角线的长为球的直径,直径为 =5 ,9+16+25 2该三棱锥的外接球的表面积为 4 =50,故选 B.(522)216. 由题意知,把面 BB1C1C沿 BB1展开与面 AA1B1B在一个平面上,如图所示,73连接 A1C即可,则 A1,P,C三点共线时, CP+PA1最小, ACB=90,AC=4,BC=C1C=3,A 1B1=AB= =5,42+32A 1C1=5+3=8,A 1C= .82+32= 73故 CP+PA1的最小值为 .7317.B 由题意,该几何体可看作三棱柱与三棱锥的组合体,如图,体积为342+ 3242=20.故选 B.12 131218. 由正投影的定义,四边形 BFD1E在面 BB1C1C上的正投影是图 ;在面 DCC1D1上的正投影是图 ;其在面 ABCD上的正投影也是图 .
