1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系242.1 点和圆的位置关系基础题 知识点 1 点与圆的位置关系1(湘西中考)O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA3 cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为( )A点 A 在圆上 B点 A 在圆内C点 A 在圆外 D无法确定2已知点 A 在直径为 8 cm 的O 内，则 OA 的长可能是( )A8 cm B6 cmC4 cm D2 cm3已知圆的半径为 6 cm，点 P 在圆外，则线段 OP 的长度的取值范围是_4设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OPd，则有： (1)点 P 在圆外_ ；(2)_ dr；(3)点P 在圆内_ 5已
2、知O 的半径为 7 cm，点 A 为线段 OP 的中点，当 OP 满足下列条件时，分别指出点 A 与O 的位置关系来源:gkstk.Com(1)OP8 cm；(2)OP14 cm；(3)OP16 cm.知识点 2 过不在同一条直线上的三点作圆6下列说法中，正确的是( )A经过三个点一定可以作一个圆B经过四个点一定可以作一个圆C经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等7(内江中考)如图，O 是ABC 的外接圆，AOB 60，ABAC2，则弦 BC 的长为( )A. B3 C2 D43 38直角三角形外接圆的圆心在_上若直角三角形两直角边长为 6 和 8，则该
3、直角三角形外接圆的面积为_9如图，ABC 的外接圆圆心的坐标是_10(兰州中考)如图，在图中求作P，使P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB 两边的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)知识点 3 反证法11用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设_成立，然后经过推理与平行公理相矛盾12用反证法证明：若A， B，C 是ABC 的三个内角，则其中至少有一个角不大于 60.来源:学优高考网 gkstk中档题13(通辽中考)在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，A 的半径为 2，当点 B 在A 内时实数
4、 a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )14用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设( )A两条直线相交至少有两个交点B两条直线相交没有两个交点C两条直线平行时也有一个交点D两条直线平行没有交点来源:gkstk.Com15(盐城中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是_16已知，如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC4，斜边 AB 边上的高为 CD，若以点 C 为圆心，分别以 R12，R 22.4，R 33 为半径作C 1，C 2
5、，C 3，试判断点 D 与这三个圆的位置关系17已知：如图 1，在ABC 中，BABC，D 是平面内不与 A，B，C 重合的任意一点，ABCDBE，BD BE. (1)求证：ABDCBE；图 1 图 2来源:学优高考网 gkstk(2)如图 2，当点 D 是ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形 BECD 的形状，并证明你的结论18如图所示，要把破残的圆片复制完整已知弧上的三点 A，B，C.(1)用尺规作图法找出 所在圆的圆心； (保留作图痕迹，不写作法 )BAC (2)设ABC 是等腰三角形，底边 BC8 cm，腰 AB5 cm.求圆片的半径 R.来源:学优高考网 gkstk综合题19已知，如
6、图，ABC 内接于O，AB 是直径，弦 CEAB 于点 F，C 是 的中点，连接 BD 并延长交 EC 的AD 延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE，BC 于点 P，Q ，求证：点 P 是ACQ 的外心参考答案基础题1B 2.D 3.OP 6 cm 4.dr 点 P 在圆上 d180 ，这与三角形的内角和等于 180相矛盾因此假设不成立，即A，B，C 中至少有一个角不大于 60.中档题13D 14.A 15.3r5 16.由勾股定理得斜边：AB 5，由面积公式得：CD2.4，AC2 BC2dCD2.4.dR 1，dR 2，dR 3.点 D 在C 1 的外部，在C 2 上，在C 3 的内部
7、17.(1)证明：ABC DBE ，ABDCBE.又BA BC，BDBE，ABDCBE(SAS)(2)四边形 BECD 是菱形证明：ABDCBE，ADCE.点 D 是ABC 的外接圆圆心，DADBDC.又BD BE，BDBEECCD.四边形 BECD 是菱形 18.(1)分别作 AB，AC 的垂直平分线，设交点为 O，则 O 为所求圆的圆心(2)连接 AO 交 BC 于 E.ABAC ，AEBC，BE BC4.12在 Rt ABE 中， AE 3.连接 OB，AB2 BE2 52 42在 Rt BEO 中， OB2BE 2 OE2，即 R24 2(R3) 2，解得 R .256即所求圆片的半径为 cm.256综合题19证明：C 是 的中点，AD ，AC CD ABCCAD.AB 是O 的直径，ACB90，CADAQC90.又CEAB，ABCPCQ90，AQCPCQ，在PCQ 中， PCPQ.CEAB， ，AC AE ，AE CD CADACE.在APC 中，有 PAPC，PAPCPQ，点 P 是ACQ 的外心
