1、章末复习( 二) 二次函数基础题知识点 1 二次函数的图象与性质1(万宁期中)如图为 yax 2bxc 的图象，则( )Aa0，b0Ba 0，b 0Cb0，c 0Da0，c02(泰安中考)某同学在用描点法画二次函数 yax 2bxc 图象时，列出了下面的表格：x 2 1 0来源:学优高考网1 2 y 11 2 1来源:学优高考网 gkstk2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是( )A11 B2C1 D53(合肥校级四模)已知抛物线 y x24x7 与 y x 交于 A、B 两点(A 在 B 点左侧)12 12(1)求 A、B 两点坐标；(2)求抛物线顶点 C 的坐标，
2、并求ABC 面积知识点 2 二次函数图象的平移规律4将抛物线 yx 24x3 平移，使它平移后的顶点为(2，4) ，则需将该抛物线( )A先向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位B先向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位C先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位D先向左平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位5将函数 yx 2x 的图象向右平移 a(a0)个单位，得到函数 yx 23x2 的图象，则 a 的值为( ) 来源:gkstk.ComA1 B2 C3 D46已知：如图，抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于点 A(1，0) ，B(3，0)，与 y 轴交于点 C，过点
3、C 作 CDx轴，交抛物线的对称轴于点 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若将抛物线向下平移 m 个单位，使其顶点落在 D 点，求 m 的值知识点 3 用待定系数法求二次函数解析式7(龙岩校级模拟)一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0 ，4)，则这个二次函数的解析式为( )Ay2(x2) 24By2(x2) 24Cy2(x2) 24Dy2(x2) 248已知抛物线 yax 2bxc 经过 A(3，0)，B(1，0) ，C(0，3)，则该抛物线的解析式为_9二次函数 y x2bxc，其图象对称轴为直线 x1，且经过点(2， )求此二次函数的解析式34 94来源:gkstk.
4、Com知识点 4 二次函数与一元二次方程、不等式10(肇庆二模)已知二次函数 yx 22xm 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 22xm0 的解为_11如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 23 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y x213于点 B、C ，则 BC 的长为_来源:学优高考网 gkstk12(西城区模拟)已知二次函数 ykx 2(k3)x 3 在 x0 和 x4 时的函数值相等(1)求该二次函数的表达式；(2)画出该函数的图象，并结合图象直接写出当 y0 ；9a3bc0；acb10；OAOB .其中正确结论的个数是( )b2 4a
5、c4a caA4 B3 C2 D122(玉林二模)已知函数 y(k3)x 22x1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围为_23(三明中考)已知二次函数 yx 22xm.(1)如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点 A(3，0)，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标24(梅州中考)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价( 元/件) 100 110 120 130 月销量( 件) 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60
6、 元，设售价为 x 元(1)请用含 x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是_ 元；月销量是_件；( 直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？25跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB 为 6 米，到地面的距离 AO 和 BD 均为 0.9 米，身高为 1.4 米的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E.以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 yax 2bx0.9.(1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在 O
7、D 之间，且离点 O 的距离为 3 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为 1.4 米的小丽站在 OD 之间，且离点 O 的距离为 t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出 t 的取值范围_ 综合题26(东营中考)如图，抛物线经过 A(2，0) ，B( ，0) ，C(0，2)三点12(1)求抛物线的解析式；(2)在直线 AC 下方的抛物线上有一点 D，使得DCA 的面积最大，求点 D 的坐标参考答案基础题1.B 2.D 3.(1)由题意得. 解得 或 A(2，1)，B(7， )y 12x2 4x 7，y 12x. ) x 2，y 1) x 7
8、，y 72. ) 72(2)y x24x7 (x4) 21，顶点坐标为 C(4，1)过 C 作 CDx 轴交直线 AB 于 D.y x，令12 12 12y1，得 y x1，解得 x2.CD6.S ABC S BCD S ACD 6( 1) 6(11)7.5. 12 12 72 124.C 5.B 6.(1)将 A(1，0)，B(3，0)代入 yx 2bxc 中，得 解得 则抛物线解析式为 1 b c 0， 9 3b c 0， ) b 2，c 3. )yx 22x3.(2)当 x0 时，y3，即 OC3.抛物线解析式为 yx 22x3(x 1) 24.顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线 x 1
9、，CD1.CDx 轴，D(1，3)m431. b2a7.B 8.yx 22x3 9.由已知条件得 解得 此二次函数的解析式为 y x2 x . b234 1，3422 2b c 94， ) b 32，c 94. ) 34 32 9410.x11，x 23 11.6 12.(1)x0 和 x4 时的函数值相等，16k4(k 3)33.k1.二次函数的表达式为 yx 24x3.(2)yx 24x3(x2) 21，则抛物线的顶点坐标为(2，1) ，当 y0 时，x 24x30，解得 x11，x 23，则抛物线与 x 轴的交点坐标为(1，0) ，(3，0) ，如图，当 1x3 时，y0.13.B 14
10、.19.6 15.根据题意得 y(x40)30010(x60)10x 21 300x36 00010(x65) 26 250.x600 且30010(x60)0，60x90.a100，而 60x90，当 x65 时，y 的值最大答：销售单价定为65 元时，每周的销售利润最大中档题16.C 17.C 18.B 19.A 20. C 21.B 22.k4 23.(1)二次函数的图象与 x 轴有两个交点，2 24m0.m1.(2)二次函数的图象过点 A(3，0)，096m.m 3.二次函数的解析式为 yx 22x3，令 x0，则 y3，B(0，3)，设直线 AB 的解析式为 ykxb， 解得 直线
11、AB 的解析式为3k b 0，b 3， ) k 1，b 3. )yx3.抛物线 yx 22x3 的对称轴为 x1，把 x1 代入 yx3，得 y2，P(1，2) 24.(1)(x60) (2x400) (2)y(x 60)(2x400)2x 2520x24 0002(x130) 29 800.当 x130 时，y 有最大值 9 800.所以售价为每件 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9 800 元 25.(1)由题意得点 E(1，1.4)，B(6，0.9) ，代入 yax 2bx0.9，得 解得 所求的a b 0.9 1.4，36a 6b 0.9 0.9.) a 0.1，b 0.6.
12、 )抛物线的解析式是 y0.1x 20.6x0.9.(2)把 x3 代入 y0.1x 20.6x0.9，得 y0.13 2 0.630.91.8，小华的身高是 1.8 米(3)1t5综合题26.(1)该抛物线过点 C(0，2) ，设抛物线解析式为 yax 2bx2.将 A(2，0)，B( ，0) 代入，得12解得 y2x 25x2.4a 2b 2 0，14a 12b 2 0.) a 2，b 5.)(2)由题意可求得直线 AC 的解析式为 yx2.设 D 点的横坐标为 t(2t 0) ，则 D 点的纵坐标为 2t25t 2.过D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E，则 E 点的坐标为(t，t2)DE (t2)(2t 25t2)2t 24t，用 h 表示点 C到线段 DE 所在直线的距离， S DCA S CDE S ADE DEh DE(2h) DE22t 24t2(t1)12 12 1222.2t0，当 t1 时，DCA 面积最大，此时点 D 的坐标为(1，1)
