1、第三章 检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分)【选题明细表】 知识点、方法 题号互斥事件与对立事件及其公式 2,7,9,14频率与概率的关系 1,3,8,13古典概型 4,5,6,10,11,12,15,17,19综合应用 16,18,20,21,22一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.王华向一个靶子投掷飞镖,投了 n 次,投中了 m 次,则他投中靶子的频率为 ,当 n 很大时,那么投中靶子这一事件发生的概率 P(A)与 的关系是( A )(A)P(A) (B)P(A) (D)P(A)=解析:大量重复试验下,概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,故选 A.2.从 1,2,
2、3,9 中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个都是奇数;至少有一个奇数和两个都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是( C )(A) (B) (C) (D)解析:从 19 中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数,故选 C.3.下列结论正确的是( C )(A)事件 A 的概率 P(A)必有 00,a+b+c=600.当数据 a,b,c 的方差s2最大时,写出 a,b,c 的值(结论不要求证明),并求此时 s2的值.(注:s 2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2,其中 为
3、 x1,x2,xn的平均数)解:(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 = = . (2)设生活垃圾投放错误为事件 A,则事件 表示生活垃圾投放正确. 事件 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、 “可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即 P( )约为 =0.7.所以 P(A)约为 1-0.7=0.3. (3)当 a=600,b=c=0 时,s 2取得最大值.因为 = (a+b+c)=200, 所以 s2= (600-200)2+(0-200)2+(0-200)2=80 000.即 s2的最大值为 80 000.22.(本小题满分 12 分)袋中有五张卡片,其
4、中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为 1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率;(2)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两种卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.解:(1)标号为 1,2,3 的三张红色卡片分别记为 A,B,C,标号为 1,2 的两张蓝色卡片分别记为 D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E), (D,E),共 10 种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些
5、基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4 的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共 3 种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为 .(2)记 F 是标号为 0 的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F), (C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共 15 种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4 的结果为(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共 8 种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为 .
