1、 直线运动中动力学方法和能量观点的应用直线运动中多运动过程组合主要是指直线多过程或直线与斜面运动的组合问题(1)解题策略动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律.能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律.(2)解题关键抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程.两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键.例 1 在物资运转过程中常使用如图 1 所示的传送带.已知某传送带与水平面成37角，传送带的 AB 部分长 L5.8 m，传送带以恒定的速率 v4 m /s 按图示方向传送，若在 B 端无初速度地放置一个质量 m50 kg 的物资 P(
2、可视为质点)，P 与传送带之间的动摩擦因数 0.5(g 取 10 m/s2，sin 37 0.6).求：图 1(1)物资 P 从 B 端开始运动时的加速度大小；(2)物资 P 到达 A 端时的动能 .答案 (1)10 m/s2 (2)900 J解析 (1)P 刚放在 B 端时，受到沿传送带向下的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律有mgsin F fmaFNmg cos FfF N联立解得加速度为agsin gcos 10 m/s 2(2)P 达到与传送带相同速度时的位移x 0.8 mv22a以后物资 P 受到沿传送带向上的滑动摩擦力作用，根据动能定理得(mgsin F f)(Lx) mv mv2
3、12 2A 12到达 A 端时的动能EkA mv 900 J.12 2A传送带模型是高中物理中比较常见的模型，典型的有水平和倾斜两种情况.一般设问的角度有两个：1动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系.2能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解.变式题组1.如图 2 甲所示，一质量为 m1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的 A 点，从t0 时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水
4、平力 F 作用并向右运动，第 3 s 末物块运动到 B 点时速度刚好为 0，第 5 s 末物块刚好回到 A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数 0.2(g 取 10 m/s2)，求：图 2(1)A 与 B 间的距离；(2)水平力 F 在 5 s 内对物块所做的功.答案 (1)4 m (2)24 J解析 (1)根据题目条件及图乙可知，物块在从 B 返回 A 的过程中，在恒力作用下做匀加速直线运动，即 Fmgma.由运动学公式知：x AB at212代入数值解得xAB4 mWWW(2)物块在前 3 s 内动能改变量为零，由动能定理得W1W f0，即 W1mgx AB0则前 3 s 内水平力
5、F 做的功为 W18 J根据功的定义式 WFx 得，水平力 F 在 35 s 时间内所做的功为W2Fx AB 16 J则水平力 F 在 5 s 内对物块所做的功为WW 1W 224 J.2.(2015宁波期末 )航母舰载机滑跃起飞有点像高山滑雪，主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图 3 所示，设某航母起飞跑道主要由长度为L1160 m 的水平跑道和长度为 L220 m 的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差 h4.0 m.一架质量为 m2.010 4 kg 的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为 F1.210 5 N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大
6、小为飞机重力的 0.1 倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计拐角处的影响.取 g10 m/s 2.图 3(1)求飞机在水平跑道运动的时间；(2)求飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小；(3)如果此航母去掉倾斜跑道，保持水平跑道长度不变，现在跑道上安装飞机弹射器，此弹射器弹射距离为 84 m，要使飞机在水平跑道的末端速度达到 100 m/s，则弹射器的平均作用力为多大？(已知弹射过程中发动机照常工作 )答案 (1)8 s (2)2 m/s (3)10 6 N430解析 (1)设飞机在水平跑道加速度为 a1，阻力为 Ff由牛顿第二定律得FF f ma1L1 a
7、1t12 21解得 t18 s(2)设飞机在水平跑道末端速度为 v1，倾斜跑道末端速度为 v2，加速度为 a2水平跑道上：v1a 1t1倾斜跑道上：由牛顿第二定律得FF f mg ma 2hL2v v 2a 2L22 21解得 v22 m/s430(3)设弹射器的弹力为 F1，弹射距离为 x，飞机在跑道末端速度为 v3由动能定理得 F1xFL 1F fL1 mv12 23解得 F110 6 N.曲线运动中动力学方法和能量观点的应用例 2 (2016 浙江 10 月学考20) 如图 4 甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型.倾角为 45的直轨道 AB、半径R
8、10 m 的光滑竖直圆轨道和倾角为 37的直轨道 EF.分别通过水平光滑衔接轨道 BC、C E 平滑连接，另有水平减速直轨道 FG 与 EF 平滑连接，EG 间的水平距离 l40 m.现有质量 m500 kg 的过山车，从高 h40 m 处的 A 点静止下滑，经 BCDCEF 最终停在 G 点.过山车与轨道 AB、EF 间的动摩擦因数均为1 0.2，与减速直轨道 FG 间的动摩擦因数 20.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g 取 10 m/s2.求：图 4(1)过山车运动至圆轨道最低点 C 时的速度大小；$来&源：(2)过山车运动至圆轨道最高点 D 时对轨道的作用力；(3)减速直轨道
9、 FG 的长度 x.(已知 sin 370.6，cos 37 0.8)答案 见解析解析 (1)设 C 点的速度为 vC，由动能定理得mgh 1mgcos 45 mvhsin 45 12 2C代入数据解得vC8 m/s10(2)设 D 点速度为 vD，由动能定理得mg(h 2R) 1mgcos 45 mvhsin 45 12 2DFmg mv2DR解得 F710 3 N由牛顿第三定律知，过山车在 D 点对轨道的作用力为 7103 N(3)全程应用动能定理mgh (lx)tan 37 1mgcos 45 1mgcos 37 2mgx0hsin 45 l xcos 37解得 x30 m.多过程问题的
10、解题技巧1.“合”初步了解全过程，构建大致的运动图景.2.“分”将全过程进行分解，分析每个过程的规律.3.“合”找到子过程的联系，寻找解题方法.变式题组3.(2016浙江 4 月选考20)如图 5 所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成.其中轨道由光滑轨道 AB 与粗糙直轨道 BC 平滑连接，高度差分别是h10.20 m、h 20.10 m，BC 水平距离 L1.00 m.轨道由 AE、螺旋圆形 EFG和 GB 三段光滑轨道平滑连接而成，且 A 点与 F 点等高.当弹簧压缩量为 d 时，恰能使质量 m0.05 kg 的滑块沿轨道上升到 B 点；当弹簧压缩量为 2d 时，恰能使滑块沿轨道上升
11、到 C 点.(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，g10 m/s 2)图 5(1)当弹簧压缩量为 d 时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；(2)求滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数；(3)当弹簧压缩量为 d 时，若沿轨道运动，滑块能否上升到 B 点？请通过计算说明理由.答案 (1)0.1 J 2 m/s (2)0.5 (3) 不能，理由见解析解析 (1)由机械能守恒定律可得E 弹 E kE pmgh 10.05100.20 J0.1 JEk mv 可得 v02 m/s12 20(2)由 E 弹 d 2 可得 EkE 弹 4E 弹 4mgh 1由动能定理可得mg(h 1h 2)mg
12、L Ek 0.53h1 h2L(3)恰能通过螺旋轨道最高点须满足的条件是mgmv2Rm由机械能守恒定律有vv 02 m/s得 Rm0.4 m当 RRm0.4 m 时，滑块会脱离螺旋轨道，不能上升到 B 点.4.如图 6 所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 ab 和抛物线 bc 组成，圆弧半径 Oa 水平，b 点为抛物线顶点.已知 h2 m，s m.取重力加速2度大小 g10 m/s 2.图 6(1)一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下，当其在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；$来&源：(2)若环从 b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达 c 点时速度
13、的水平分量的大小.答案 (1)0.25 m (2) m/s2103解析 (1)小环在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b 点时的速度水平，使小环做平抛运动的轨迹与轨道 bc 重合，故有 sv bth gt212小环在 ab 段滑落过程中，根据动能定理可得mgR mv 12 2b联立三式可得 R 0.25 ms24h(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得 mgh mv 12 2c因为小环滑到 c 点时速度与竖直方向的夹角等于 (1)问中做平抛运动过程中经过c 点时速度与竖直方向的夹角，设为 ，则根据平抛运动规律可知 sin vbv2b 2gh根据运动
14、的合成与分解可得 sin v水 平vc联立可得 v 水平 m/s.2103WWW1.为了了解运动员在三米板跳水中的轨迹过程，特做了简化处理：把运动员看做质量为 m50.0 kg 的质点，竖直起跳位置离水面高 h13.0 m，起跳后运动到最高点的时间 t0.3 s，运动员下落垂直入水后水对运动员竖直向上的作用力的大小恒为 F1 075.0 N，不考虑空气阻力，g10 m/s 2，求：(1)运动员起跳时初速度 v0 的大小；(2)运动员在水中运动的最大深度 h2.答案 (1)3.0 m/s (2)3.0 m解析 (1)运动员上升到最高点时速度为零，由运动学公式有0v 0gt，代入数据解得v03.0
15、 m/s(2)运动员从起跳到水中最深，由动能定理有mg(h1 h2) Fh20 ，mv202代入数据解得h23.0 m.2.(2013浙江 6 月学考11)如图 1 所示，雪道与水平冰面在 B 处平滑地连接.小明乘雪橇从雪道上离冰面高度 h8 m 的 A 处自静止开始下滑，经 B 处后沿水平冰面滑至 C 处停止.已知小明与雪橇的总质量 m 70 kg，用速度传感器测得雪橇在 B 处的速度值 vB12 m/s，不计空气阻力和连接处能量损失，小明和雪撬可视为质点.求：(g 取 10 m/s2)图 1(1)从 A 到 C 过程中，小明与雪撬所受重力做了多少功？(2)从 A 到 B 过程中，小明与雪撬
16、损失了多少机械能？(3)若小明乘雪撬最后停在 BC 的中点，则他应从雪道上距冰面多高处由静止开始下滑？答案 (1)5.6 103 J (2)5.610 2 J (3)4 m解析 (1)从 A 到 C 过程中，小明与雪撬所受重力做的功WG mgh代入数据得WG 5.6103 J(2)从 A 到 B 过程中重力势能减少：E pmgh5.610 3 J动能增加：E k mv 5.0410 3 J12 2B损失的机械能为：E 机 Ep Ek5.610 2 J(3)设小明乘雪撬在雪道上所受阻力为 Ff，在冰面上所受阻力为 Ff，B、C 间距离为 x，由动能定理有mghF f F fx 0hsin mgh
17、F f F f 0hsin x2解得：h 4 m.h23.滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下.为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力 F，从而控制车速.为便于研究，做如下简化：游客从顶端 A 点由静止滑下 8 s 后，操纵刹车手柄使滑沙车摩擦力变大匀速下滑至底端 B 点，在水平滑道上继续滑行直至停止.已知游客和滑沙车的总质量 m70 kg，倾斜滑道AB 长 LAB128 m，倾角 37，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数 0.5.重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 370.8，不计空气阻力.(1)
18、求游客匀速下滑时的速度大小；(2)求游客匀速下滑的时间；(3)求游客从 A 滑到 B 的过程中由于摩擦产生的热量.答案 (1)16 m/s (2)4 s (3)44 800 J解析 (1)对游客和滑沙车整体受力分析，由牛顿第二定律有mgsin mgcos ma 1解得 a1g(sin cos )10(0.60.50.8) m/s 22 m/s 2则游客匀速下滑时的速度va 1t128 m/s16 m/s(2)游客加速下滑通过的位移x1 a1t 282 m64 m12 21 12则游客匀速下滑通过的位移x2L ABx 1128 m64 m64 m资*源%库匀速下滑的时间 t s4 s.x2v 6
19、416(3)对游客在斜坡上的运动过程，由动能定理有mgLABsin W f mv212解得 QW f mgLABsin mv244 800 J.124.(2016丽水模拟 )如图 2 所示，水平地面与一半径为 l 的竖直光滑圆弧轨道相接于 B 点，轨道上的 C 点处于圆心 O 的正下方.在距地面高度为 l 的水平平台边缘上的 A 点有一质量为 m 的小球以 v0 的速度水平飞出，小球在空中运动至2glB 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道.小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为 g.试求：图 2(1)B 点与抛出点 A 正下方的水平距离 x；(2)圆弧 BC 段所对应的圆心角 ；(
20、3)小球滑到 C 点时，对圆弧轨道的压力.答案 (1)2l (2)45 (3)(7 )mg，方向竖直向下2解析 (1)设小球做平抛运动到达 B 点的时间为 t，由平抛运动规律得l gt2，xv 0t，联立解得 x2l.12(2)设小球做平抛运动到达 B 点时的竖直分速度为 vy，速度偏向角为 ，v y，tan ，根据几何关系可知 ，联立解得 45.2glvyv0(3)小球从 A 到 C 的过程中机械能守恒，设到达 C 点时的速度大小为 vC，根据机械能守恒定律有mgl(1 1cos ) mv mv12 2C 12 20设在 C 点处轨道对小球的支持力大小为 F，由牛顿第二定律得Fmg mv2C
21、l解得 F(7 )mg2根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力大小为(7 )mg，方向竖直向下.25.如图 3 所示，一内壁光滑的细管弯成半径为 R 0.4 m 的半圆形轨道 CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆形轨道在 C 点连接完好.置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B 处为弹簧的自然状态.将一个质量为 m0.8 kg 的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到 C 处后对轨道的压力为 F158 N. 水平轨道以 B 处为界，左侧 AB 段长为 x0.3 m，与小球的动摩擦因数为 0.5，右侧 BC 段光滑.g10
22、 m/s 2，求：图 3(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；(2)小球运动到轨道最高处 D 点时对轨道的压力大小 .答案 (1)11.2 J (2)10 N解析 (1)小球运动到 C 处时，由牛顿第二定律得：F 1mgmv21R得 v1 (F1 mg)Rm代入数据解得 v15 m/s根据动能定理$来&源：E pmgx mv12 21代入解得 Ep11.2 J(2)小球从 C 到 D 过程，由机械能守恒定律得mv 2mgR mv12 21 12 2代入数据解得v23 m/s由于 v2 2 m/sgR所以小球在 D 处对轨道外壁有压力，由牛顿第二定律得F2mg mv2R代入数据解得F210 N根据
23、牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小为 10 N.6.(2016金华十校 9 月高三模拟)在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏.如图 4 所示，将一质量为 0.1 kg 的钢球放在 O 点，用弹射装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道 OA 和 AB 运动，BC 段为一段长为 L2.0 m 的粗糙平面，DEFG 为接球槽.圆弧 OA 和 AB 的半径分别为r0.2 m ，R0.4 m，钢球与 BC 段的动摩擦因数为 0.7，C 点离接球槽的高度为 h1.25 m，水平距离为 x0.5 m，接球槽足够大， g 取 10 m/s2.求：图 4(1)要使钢球恰好不脱离圆
24、弧轨道，钢球在 A 点的速度 vA多大？在 B 位置对半圆轨道的压力多大？(2)要使钢球最终能落入槽中，弹射速度 vO至少多大？答案 (1)2 m/s 6 N (2) m/s21解析 (1)要使钢球恰好不脱离圆弧轨道：对最高点 A：mg mv2AR由式可得：v A2 m/s钢球从 A 到 B 的过程：mg2R mv mv 12 2B 12 2A在 B 点：F Nmg mv2BR联立可得：F N6 N根据牛顿第三定律可得：钢球在 B 位置对半圆轨道的压力为 6 N.(2)要使钢球能落入槽中，设 C 点速度至少为 vC从 C 到 D：平抛：水平方向：x v Ct，竖直方向：h gt212由可得：v C1 m/s 假设钢球在 A 点的速度恰为 vA2 m/s 时，钢球可运动到 C 点，且速度为 vC从 A 到 C：mg2R mgL mvC 2 mv12 12 2A可得：v C 20故：当钢球在 A 点的速度恰为 vA2 m/s 时，钢球不可能达 C 点，更不可能平抛入槽.要使钢球最终能落入槽中，需要更大的弹射速度，才能使钢球即满足不脱离圆弧轨道，又能落入槽中.从 O 到 C：mgRmgL mv mv12 2C 12 2O10 联立 可得：v O m/s 10 21资*源%库
