1、山东、湖北部分重点中学 2018 届高三第二次联考数学（文）试题命题学校：襄阳五中 命题人：程玲本试卷共 4 页，共 23 题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.祝考试顺利注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题
2、 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知命题 ，则“ 为假命题 ”是“ 为真命题”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】 “ 为假命题”，则 假或 假，包括 假 假， 假 真， 真 假；“ 为真命题”，则 真或 真，包括 真 真， 假 真， 真 假；则“ 为假命题”是“ 为真命题”的既不充分也不必要条件，故选 D。2. 已知集合 ， ，则集合 的子集个数为（ ）A. 5 B. 4 C. 32 D. 16【答案】D【解析】 ， ，则 ，则子集个数为 ，故选 D。3. 设
3、为虚数单位，若复数 的实部与虚部的和为 ，则 定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，则 ，则 ，则 ，所以 ，且 ，即 ，故选 A。4. 的内角 的对边分别为 ,且 , ， ，则角 =( )A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】由正弦定理， ，所以 ，又 ，则 ，所以 ，故选 B。5. 执行下列程序框图，若输入 a，b 分别为 98，63，则输出的 （ ）A. 12 B. 14C. 7 D. 9【答案】C【解析】因为 ，则 ，则 ，所以 ，则 ，所以 ，则 ，所以 ，则 ，所以 ，则 ，所以 ，则 ，所以输出 ，故选 C。6. 已知 ， ，设 的最大值为 ， 的
4、最大值为 ，则=（ ）A. 2 B. 1 C. 4 D. 3【答案】A【解析】 ，则 递增， 递减，所以，则 递减，所以 ，所以 ，故选 A。7. 曲线 在点 处的切线方程是（ ）A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B【解析】 ，8. 已知函数 ，则对于任意实数 ，则的值（ ）A. 恒负 B. 恒正 C. 恒为 0 D. 不确定【答案】A【解析】 ，所以在 是奇函数，又 ，所以 在 是单调递减，则令 ，所以 ，故选 A。点睛：由题中问题 ，联想到本题需要得到函数 的单调性和奇偶性，首先我们可以证明函数 是奇函数，然后通过求导得到 单调递减，则由单调性的定义可知，所以恒负。9. 若函数 （，
5、 ， ， ）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由渐近线是 得， 的两根是 1，5，由选项知， ，则 开口向上，得 ，有由 时， 可知， ，则 ，所以 ，故选 D。 10. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为 ，左视图为边长是1 的正方形，俯视图为有一个内角为 的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】C【解析】由题可知， ，所以 ，故选 C。11. 若正数 满足约束条件 ，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令 ，易知 在 单调递增，则 ，所以 ，得可行域如图，令
6、， ，设切点为 ， ，则 ，得 ，则 ，所以 ，则 ，故选 A。点睛：本题的线性规划可行域处理比较难，首先对于不等式 ，联想到构造函数，由单调性得到 ，得到如图可行域，之后令 ，考察几何性质，结合图像，得到 ，求得 。12. 已知函数 .在其共同的定义域内， 的图像不可能在 的上方，则求的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意， 在 恒成立，则 ，令 ，又在区间 ， ， ，则 在 单调递减， 单调递增，所以 ，所以 ，故选 C。点睛：由题可知， 在 恒成立，含参的不等式恒成立问题，一般的，我们采取分离参数法，得到 ，通过求导得到 的最小值，解得答案。第卷本卷包括必考题和
7、选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13. 命题 的否定是_【答案】【解析】全称命题的否定是特称命题，所以是。14. 已知函数 在 上是单调递增函数，则 的取值范围是_【答案】【解析】 ，所以 ，即 。点睛：分段函数的单调性问题，需满足两个方面。第一，满足分别单调递增，得到；第二，整体单调递增，则在 处，得到 。解不等式， 得到答案。15. 如图，四面体 的每条棱长都等于 ，点 ， 分别为棱
8、 ， 的中点，则=_； _；【答案】 (1). (2). 【解析】如图，取中点 ，得到如图辅助线，易知，四边形 是边长为 1 的正方形，则 ，。16. 对于集合 和常数 ，定义：为集合 相对于 的“类正切平方”.则集合 相对于 的“类正切平方” = _【答案】1【解析】由题意，所以 。三、解答题：(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 在数列 中，已知 ）（1）求证： 是等比数列（2）设 ，求数列 的前 项和【答案】 （1）见解析；（2） .【解析】试题分析：（1） ，得到 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列；（2） ，由裂项相消法解得 。试
9、题解析：（1）由 得： 又 ， 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.(2) 由（1）知： ， ，。18. 已知函数 的最小正周期为 .（1）求 的值（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象.求函数 在 上单调递减区间和零点.【答案】 （1） ；（2）单调递减区间为： ,零点是： .【解析】试题分析：（1）考察三角恒等关系的化简，需要学生对二倍角的降幂公式、辅助角公式熟悉应用，即可化简得 ，由 得 ；（2）图象移动后得到，先求整个范围的减区间和零点，再得到 内的答案。试题解析：（1）由 得 。（2） ， ，单调递减区
10、间为： ，零点为 ,又因为 ，所以 在 上的零点是 。19. 如图，四棱锥 中，底面 为菱形，边长为 1， ， 平面， 是等腰三角形.（1）求证：平面 平面（2）在线段 上可以分别找到两点 ，使得直线 平面 ，并分别求出此时的值【答案】 （1）见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）由 ， ，得 平面 ，所以平面 平面 ；（2）由 平面 ，得 ， ，再由各自的平面直角三角形，求得 ，的值，解得答案。试题解析：（1）因为 为菱形，所以又因为 平面 ，且 平面 ，所以 ;所以 平面;又因为 平面 ，所以平面 平面 .（2） 平面 ， ,在 , ,又 , . .在 中， ,又 ,又,20. 已知
11、是函数 的导函数，且对任意的实数 都有 （是自然对数的底数） ，(1)求 的解析式(2)求 的单调区间.【答案】 （1） ；（2）单调递增区间： ，单调递减区间：.【解析】试题分析：（1） 得 ，所以 ，由题可知，得 ；（2）求导解出单调区间。试题解析：（1 ） 由 得 ，即 ，所以所以 ，又因为 ，所以所以函数 的解析式是 .（2）的单调递增区间是： ； 的单调递减区间是：21. 已知函数 = ， .（1）若函数 在 处取得极值，求 的值，并判断 在 处取得极大值还是极小值.（2）若 在 上恒成立，求的取值范围.【答案】 （1）见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）由 得到 ，并通过求导
12、判断得到 处取得极小值；（2）在 上恒成立，令 ，通过分类讨论，得到 时，所以 。试题解析：（1） 的定义域是 ， = ，由 得 .当 时， = ， =恒成立， 令 = ， = 恒成立在 上单调递增，又因为当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增.当 时， 在 处取得极小值. （2）由 得 在 上恒成立即 在 上恒成立.解法一（将绝对值看成一个函数的整体进行研究）：令 ，当 时， 在 上单调递减， ， ，所以 的值域为： ，因为 ，所以 的值域为 ；所以不成立.当 时，易知 恒成立. ，所以 在上单调递减，在 上单调递增.因为 ，所以 ，所以，所以 在 上单调递减，在 上单调递增.所以，
13、依题意， ，所以 .综上：解法二（求命题的否定所对应的集合，再求该集合的补集）：命题“ 对 都成立”的否定是“ 在 上有解”在 上有解 在 上有解在 上有解令 ， .，所以 在 上单调递增，又 ，所以 无最小值.所以 ；令 ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减.所以 ,所以 .因为 在 上有解时， ；所以 对 都成立时， .22. 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 为参数)，直线的参数方程是（为参数） （1）分别求曲线 、直线的普通方程；（2）直线与 交于 两点，则求 的值.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）利用参数方程的内在联系，写出
14、普通方程即可；（2）由直线的标准参数方程 ，代入曲线 ，得 ，所以由韦达定定理解 即可。试题解析：（1） ： ；：（2）直线的标准参数方程为 ， （ 为参数）将 的标准参数方程代入 的直角坐标方程得： ，所以 ，23. 选修 45：不等式选讲已知函数 ，（1 ） 求解不等式 ；（2 ） 对于 ，使得 成立，求 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）绝对值函数，进行去绝对值分类讨论，得 ，解不等式即可；（2）由题意， ， ， ，所以 ，解得答案。试题解析：（1）由 或 或 解得： 或解集为： .（2 ）当 时， ；由题意得 ，得 即解得点睛：绝对值问题常用的解题策略就是去绝对值，分类讨论。 （1）通过分类讨论，去绝对值得到分段函数，分别解不等式即可；（2）由题意，得恒成立关系 ，将对应的最值解出来，利用不等关系解出答案。
