1、一、选择题1已知数列a n满足 a15，a nan1 2 n，则 ( )a7a3A2 B4C5 D.52解析：因为 2 2，所以令 n3，得an 1an 2an 3an 4anan 1an 2an 3 an 4an 2n 12n 32n2n 22 24，故选 B.a7a3答案：B2在数列a n中，a 11，a 22，a n2 a n1(1) n，那么 S100 的值为( )A2 500 B2 600C2 700 D2 800解析：当 n 为奇数时，a n2 a n0a n1，当 n 为偶数时，a n2 a n2a nn，故 anError!于是 S10050 2 600.2 100502答案：
2、B3(2018海淀二模)在数列a n中， “an2a n1 ，n2,3,4，”是“ an是公比为 2 的等比数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当 an0 时，也有 an2a n1 ，n2,3,4，但a n不是等比数列，因此充分性不成立；当a n是公比为 2 的等比数列时，有 2， n2,3,4，即anan 1an2a n1 ，n2,3,4，所以必要性成立答案：B4若数列a n满足 a115，且 3an1 3a n2，则使 akak1 0 的 k 值为( )A22 B21C24 D23解析：因为 3an1 3a n2，所以 an1 a n ，所以
3、数列a n是首项为 15，公差为23 的等差数列，所以 an15 (n1) n ，令 an n 0，得 n23.5，所23 23 23 473 23 473以使 akak1 0 的 k 值为 23.答案：D5已知数列a n满足 a11，a n1 Error!则其前 6 项之和为 ( )A16 B20C33 D120解析：a 22a 12，a 3a 213，a 42a 36，a 5a 417，a 62a 514，所以前6 项和 S6123671433，故选 C.答案：C6已知等差数列a n的公差为 d，关于 x 的不等式 dx22a 1x0 的解集为0,9，则使数列 an的前 n 项和 Sn最大
4、的正整数 n 的值是( )A4 B5C6 D7解析：关于 x 的不等式 dx22a 1x0 的解集为0,9 ， 0,9 是一元二次方程dx22a 1x0 的两个实数根，且 d0， 9，a 1 .a na 1( n1)d(n )2a1d 9d2 112d，可得 a5 d0，a 6 d0.使数列a n的前 n 项和 Sn最大的正整数 n 的值是 5.12 12答案：B7(2018湘中名校联考)若a n是等差数列，首项 a10，a 2 016a 2 0170，a 2 016a2 0170，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大正整数 n 是( )A2 016 B2 017C4 032 D4 033解析
5、：因为 a10，a 2 016a 2 0170，a 2 016a2 0170，所以 d0，a 2 0160，a 2 0170，所以 S4 032 0，S 4 033 4 4 032a1 a4 0322 4 032a2 016 a2 0172 4 033a1 a4 0332033a2 0170，所以使前 n 项和 Sn0 成立的最大正整数 n 是 4 032.答案：C8已知数列a n， “|an1 |a n”是“数列 an为递增数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：|a n1 |a n，Error!或Error!又数列a n为递增数列，a n1
6、a n，“|a n 1|a n”是“数列a n为递增数列”的既不充分也不必要条件答案：D二、填空题9(2018沈阳模拟)在数列a n中，a 11，a 22，a n1 3a n2a n1 (n2)，则an_.解析：法一：因为 an1 3a n2a n1 (n2) ，所以 2(n2)，所以an 1 anan an 1an1 a n( a2a 1)2n1 2 n1 (n2) ，又 a2a 11，所以ana n1 2 n2 ，a n1 a n2 2 n3 ，a 2a 11，累加，得 an2 n1 (nN *)法二：因为 an1 3a n2a n1 (n2) ，所以 an1 2a na n2a n1 ，
7、得an1 2a na n2a n1 a n1 2a n2 a 22a 10，即 an2a n1 (n2) ，所以数列a n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以 an2 n1 (n N*)答案：2 n1 (nN *)10(2018辽宁五校联考)设数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a13 且当 n2 时，2anS nSn1 ，则a n的通项公式 an_.解析：当 n2 时，由 2anS nSn1 可得 2(SnS n1 )S nSn1 ， ，即1Sn 1 1Sn 12 ，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， ( )(n1)1Sn 1Sn 1 12 1Sn 13 12 1Sn 13 1
8、2 ，S n .当 n2 时，5 3n6 65 3nan SnSn1 ，又 a13，a nError!12 12 65 3n 65 3n 1 185 3n8 3n答案：Error!11(2018广州调研)已知数列 an满足 a11，a n1 a a n，用 x表示不超过 x 的最2n大整数，则 _.1a1 1 1a2 1 1a2 017 1解析：因为 an1 a a n，2n所以 ，1an 1 1anan 1 1an 1an 1即 ，1an 1 1an 1an 1于是 .1a1 1 1a2 1 1a2 017 1 (1a1 1a2) (1a2 1a3) ( 1a2 017 1a2 018) 1
9、a1 1a2 018因为 a11，a 221，a 361，可知 (0,1)，则 (0,1)，1a2 018 1a1 1a2 018所以 0.1a1 1a2 018答案：012已知数列a n满足 a140，且 nan1 (n1) an2n 22n，则 an取最小值时 n 的值为_解析：由 nan1 (n1)a n2n 22n2n(n1) ，两边同时除以 n(n1)，得 2，an 1n 1 ann所以数列 是首项为40、公差为 2 的等差数列，ann所以 40(n1)22n42，ann所以 an2n 242n，对于二次函数 f(x)2x 242x，在 x 10.5 时，f (x)取得最小值，b2a
10、 424因为 n 取正整数，且 10 和 11 到 10.5 的距离相等，所以 n 取 10 或 11 时，a n取得最小值答案：10 或 11三、解答题13(2018枣庄模拟)已知方程 anx2a n1 x10( an0)有两个根 n、 n，a 11，且满足(1 )(1 )12 n，其中 nN *.1n 1n(1)求数列a n的通项公式；(2)若 bnlog 2(an1)，c na nbn，求数列 cn的前 n 项和 Tn.解析：(1)由已知可得， Error!，又(1 )(1 )12 n， 1 12 n，1n 1n n nnn 1nn整理得，a n1 a n2 n，其中 nN *.a n(
11、a na n1 )( an1 a n2 )(a 3a 2)( a2a 1)a 12 n1 2 n2 2 221 2 n1.1 2n1 2(2)由(1)知，b nlog 2(2n11) n，c nn(2 n1)n2 nn.T nc 1c 2c n1222 232 3n2 n (12n)，设 Pn1222 232 3n2 n，则 2Pn12 222 332 4(n1) 2nn2 n1 ，得P n22 22 32 nn2 n1 n2n1 (1 n)2 n1 2，21 2n1 2P n(n1) 2n1 2.又 Qn12n ，nn 12T nP nQ n (n1)2 n1 2 .nn 1214(2018
12、九江一中模拟)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，a 223a 72，且 ，1a2， S3 成等比数列，n N*.S2 3(1)求数列a n的通项公式；(2)令 bn ，数列b n的前 n 项和为 Tn，若对于任意的 nN *，都有4n 1a2na 2n 264Tn|31|成立，求实数 的取值范围解析：(1)设等差数列a n的公差为 d，由Error! 得Error!，即Error! ，解得Error! 或Error!.当 a1 ，d 时， 没有意义，25 25 S2 3 175a 12，d2，此时 an22(n1) 2n.(2)bn 4n 1a2na 2n 2 n 14n 22n2 1161n2 1n 22Tnb 1b 2b 3b n ( ) ( ) ( )116112 132 116122 142 116132 152 116 1n 12 1n 12 1161n2 1n 22 1 116 14 1n 12 1n 22 ，564 116 1n 12 1n 2264T n54 5，1n 12 1n 22为满足题意，只需|3 1|5，2 或 .43
