1、第 1课时 余弦函数的图象与性质课后篇巩固探究一、A 组 基础巩固1.函数 y=cos 的图象的两条相邻对称轴间的距离为 ( )(4+3)A. B. C. D.8 4 2解析: y=cos 的最小正周期 T= .(4+3) 24=2其相邻两条对称轴间的距离为半个周期,故两条相邻对称轴间的距离为 d= .2=4答案: B2.已知 f(x)=sin ,g(x)=cos ,则 f(x)的图象( )(+2) (-2)A.与 g(x)的图象相同B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称C.向左平移 个单位长度 ,得到 g(x)的图象2D.向右平移 个单位长度,得到 g(x)的图象2解析: f(x)=sin
2、=cosx,f(x)的图象向右平移 个单位长度 ,得 y=cos 的图象,即得到 g(x)的图(+2) 2 (-2)象.答案: D3.若 f(x)=2cos(x+)+m,对任意实数 t 都有 f =f(-t),且 f =-1,则实数 m=( )(+4) (8)A.1 B.3 C.-3 或 1 D.-1 或 3解析: f =f(-t)对任意 t 成立,(+4)f(x)关于 x= 对称.8f =m2=-1,m=-3 或 m=1.(8)答案: C4.函数 y=-cos 的单调递增区间是 ( )(2-3)A. (kZ )2-43,2+23B. (kZ)4-43,4+23C. (kZ)2+23,2+83
3、D. (kZ )4+23,4+83解析: 令 2k 2k+,kZ,234k+ x4k + ,kZ .23 83该函数的递增区间为 ,kZ.4+23,4+83答案: D5.同时具有性质“最小正周期是 ;图象关于直线 x= 对称;在 上是减函数”的一个函数是( )3 -6,3A.y=sin(2+6)B.y=cos(2+3)C.y=sin(2-6)D.y=cos(2-6)答案: B6.已知 f(n)=cos ,nN +,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(100)= . 4答案: -17.函数 y=lg(2sin x-1)+ 的定义域是 . 1-2解析:若要使函数有意义,则 2-10,1-20,即
4、 由图知,原函数的定义域为 (kZ).12,12. 2+3,2+56)答案: (kZ )2+3,2+56)8.已知函数 y=a-bcosx 的最大值是 ,最小值是- ,求函数 y=-4bsin ax 的最大值、最小值及周期.32 12解: -1cos x1,由题意知 b0.当 b0 时,-b-bcos xb,a-ba-b cosxa+b. +=32,-=-12,解得 =12,=1.y=-4bsin ax=-4sin x.12最大值为 4,最小值为-4,最小正周期为 4.当 b0)的图象与函数 y=cos x 的图象在区间 上( ),+A.不一定有交点 B.至少有两个交点C.只有一个交点 D.至
5、少有一个交点答案: D2.下列四个函数中,既是 上的增函数,又是以 为周期的偶函数是 ( )(0,2)A.y=|sin x| B.y=|sin 2x|C.y=|cos x| D.y=cos 2x答案: A3.三个数 cos ,sin ,-cos 的大小关系是 ( )32 110 74A.sin cos -cos110 32 74B.cos -cos sin32 74 110C.cos - 0,而 y=cosx 在0,上单调递减,32211074所以 cos 0),且函数 y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为 .2(1)求 f 的值;(8)(2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位长
6、度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍,6纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间 .解: (1)因为 f(x)的周期 T=,故 =,所以 =2.2所以 f(x)=2cos2x.所以 f =2cos .(8) 4=2(2)将 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度后,得到 y=f 的图象,再将所得图象上各点的横坐6 (-6)标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到 y=f 的图象,所以 g(x)=f =2cos =2cos .(4-6) (4-6) 2(4-6) (2-3)当 2k 2k+(kZ),23即 4k+ x4k + (kZ) 时,g(x)单调递减,23 83因此 g(x)的单调递减区间为 4+23,4+83(kZ).9. 导学号 73764027 若 sin2+2mcos -2m-20 恒成立 .令 cos=t,则- 1t1.设 f(t)=t2-2mt+2m+1,只要 f(t)0 在 -1,1上恒成立.由于 f(t)=(t-m)2-m2+2m+1(-1 t1),所以只要 f(t)的最小值大于零即可.因为函数 f(t)的图象开口向上,对称轴为直线 x=m,所以若 m0,得 m- ,与 m0,则 m2-2m-11,则 t=1 时,f(t)取最小值 2,它显然大于 0.所以 m1.综上所述,可知 m 的取值范围是 (1- ,+).2
