1、 第 5 节 电磁感应现象的两类情况 见学生用书 P015学习目标 练法指导1.了解感生电场，知道感生电动势产生的原因。会判断感生电动势的方向，并会计算它的大小。2了解动生电动势的产生以及与洛伦兹力的关系。会判断动生电动势的方向，并会计算它的大小。3了解电磁感应规律的一般应用，会联系科技实例进行分析。1.通过练习深刻理解感生电动势的产生机理，感生电场的电场线是闭合曲线。2通过练习深刻理解动生电动势的产生机理，非静电力与洛伦兹力有关。3熟悉电磁感应中的力学问题的解题思路，常涉及受力情况与运动情况的动态分析问题。4熟悉电磁感应中的能量转化方向和量值关系，在纯电阻电路和非纯电阻电路中能量转化不同。
2、课/ 前/ 预/ 习 轻/ 松/ 搞/ 定 要点辨析1如果空间不存在闭合电路，变化的磁场周围不会产生感生电场( )2处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用()3感生电场就是感生电动势()4由动生电动势的分析可知，洛伦兹力对运动电荷不做功是错误的( )5导体切割磁感线运动时，克服安培力做多少功，就会有多少其他形式的能转化为电能()预习自检1(多选 )下列说法正确的是( )A感生电场由变化的磁场产生B恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场C感生电场的方向可以用楞次定律和安培定则来判定D感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向解析 变化的磁场在空间激发感生电
3、场，恒定的磁场不能在周围空间产生感生电场，选项 A 正确，选项 B 错误；感生电场的电场线是闭合曲线，感生电场的方向可由楞次定律和安培定则判断，不一定是沿逆时针方向，选项 C 正确，选项 D 错误。答案 AC2(多选 )关于感生电动势和动生电动势的比较，下列说法正确的是( )A感生电动势是由于变化的磁场产生了感生电场，感生电场对导体内的自由电荷产生作用而使导体两端出现的电动势B动生电动势是由于导体内的自由电荷随导体棒一起运动而受到洛伦兹力的作用产生定向移动，使导体棒两端出现的电动势C在动生电动势产生的过程中，洛伦兹力对自由电荷做功D感生电动势和动生电动势产生的实质都是由于磁通量的变化引起的，只
4、是感生电动势是由于磁场的变化产生的，而动生电动势是由于面积的变化产生的解析 感生电动势和动生电动势的产生机理不同，易知选项A、B 正确；在动生电动势产生的过程中，某一方向上的洛伦兹力对自由电荷做正功，另一方向上的洛伦兹力对自由电荷做负功，整体上，洛伦兹力不做功，选项 C 错误；感生电动势和动生电动势实质上都是电磁感应现象中产生的电动势，都是由于磁通量的变化引起的，选项 D 正确。答案 ABD3如图所示，两个端面半径同为 R 的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与直流电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场。一铜质细直棒 ab 水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直。让铜质细
5、直棒从静止开始自由下落，铜质细直棒下落距离为 0.2R 时铜质细直棒中电动势大小为 E1，下落距离为0.8R 时电动势大小为 E2，忽略涡流损耗和边缘效应。关于 E1、E 2的大小和铜质细直棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是( )AE 1E2，a 端为正 BE 1E2，b 端为正CE 1B1；b 开始在磁感应强度为 B1 的圆形磁场中做匀速圆周运动，然后磁感应强度逐渐增加到 B2。则 a、b两粒子动能的变化情况是( )Aa 不变，b 增大 Ba 不变，b 减小Ca、b 都增大 Da、b 都不变解析 a 粒子在磁场中运动，受到的洛伦兹力不做功，动能不变，选项 C 错误；b 粒子在变化的磁场
6、中运动，由于变化的磁场要产生感生电场，感生电场会对 b 粒子做正功，b 粒子动能增大，选项 A 正确，选项 B、D 错误。答案 A3(多选 )如图所示，一金属半圆环置于匀强磁场中，磁场方向垂直于半圆面向外，下列说法正确的是( )A当磁场突然减弱时，电动势方向由 M NB当磁场突然减弱时，电动势方向由 NMC若磁场不变，将半圆环绕 MN 轴旋转 180的过程中，电动势方向由 MND若磁场不变，将半圆环绕 MN 轴旋转 180的过程中，电动势方向由 NM解析 当磁场突然减弱时，由楞次定律和右手定则知，感应电动势方向由 NM，选项 A 错误，选项 B 正确；若磁场不变，半圆环绕 MN 轴旋转 180
7、的过程中，由右手定则可知，半圆环中产生的感应电动势在半圆环中由 N 指向 M，选项 C 错误，选项 D 正确。答案 BD题组二 电磁感应中的力学问题4如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其中一部分处于方向垂直导轨所在平面并且有上下水平边界的匀强磁场。一根金属杆 MN 保持水平并沿导轨滑下 (导轨电阻不计 )，当金属杆 MN 进入磁场区后，其运动的速度随时间变化的图线不可能的是( )解析 当金属杆 MN 进入磁场区后，切割磁感线产生感应电流，受到向上的安培力。金属杆 MN 进入磁场区时，若所受的安培力与重力相等，做匀速直线运动，速度不变，所以 A 图象是可能的。金属杆 MN 进入磁场区时，若所
8、受的安培力小于重力，做加速运动，随着速度的增大，感应电动势和感应电流增大，金属杆所受的安培力增大，合外力减小，加速度减小，vt 图象的斜率应逐渐减小，故 B 图象不可能，C 图象是可能的。金属杆 MN 进入磁场区时，若所受的安培力大于重力，做减速运动，随着速度的减小，金属杆所受的安培力减小，合外力减小，加速度减小，vt 图象的斜率减小，D 图象是可能的。故选 B。答案 B5如图所示，L 10.5 m，L 20.8 m，回路总电阻为 R0.2 ，重物的质量 M0.04 kg，导轨光滑，开始时磁场 B01 T。现使磁感应强度以 B/t0.2 T/s 的变化率均匀地增大，试求：当 t 为多少时，重物
9、刚好离开地面？(g 取 10 m/s2)解析 回路中原磁场方向向下，且磁感应强度增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab 中的感应电流的方向是 ab，由左手定则可知，ab 所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物。设 ab 中电流为 I 时重物刚好离开地面，此时有F BIL1 Mg，IE /R，E /tL 1L2B/t，B B0(B /t)t，解得 F0.4 N，I 0.4 A，B2 T ，t5 s。答案 5 s题组三 电磁感应中的能量问题6. (多选 )把一个矩形线圈从理想边界的匀强磁场中匀速拉出来，如图所示，第一次为 v1，第二次为 v2，且 v22v
10、 1，两种情况下拉力做的功 W1 与 W2 之比，拉力的功率 P1 与 P2 之比，线圈中产生的焦耳热 Q1 与 Q2 之比( )A. B. W1W2 12 Q1Q2 21C. D. P1P2 12 P1P2 14解析 由题意知线圈被匀速拉出，所以有 FF 安 BIL由法拉第电磁感应定律得 I BLvR两式联立得 F ，B2L2vR拉力做功为 W s，所以两种情况下拉力做的功 W1 与 W2B2L2vR之比为 ；W1W2 v1v2 12由公式 PFv 可得，两种情况下拉力的功率 P1 与 P2 之比为 ；P1P2 v21v2 14由公式 QPt 和 t 可得，两种情况下线圈中产生的焦耳热 Q1
11、sv与 Q2 之比为 。Q1Q2 P1t1P2t2 P1v2P2v1 12答案 AD7(多选 )两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距 L、底端接阻值为 R 的电阻。将质量为 m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧的下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放。则( )A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度 gB金属棒向下运动时，流过电阻 R 的电流方向为 abC金属棒的速度为 v 时，所受安培力 FB2L2vRD电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减小解析 释放瞬间金属棒的速度为零，故仅受
12、重力，其加速度为重力加速度，故 A 选项正确；当金属棒向下运动切割磁感线时，由右手定则，可知电流方向是由 ba，故 B 选项错误；当金属棒速度为 v 时，感应电动势 EBL v，感应电流 I ，则安培力ERF BIL ，故 C 选项正确；金属棒的重力势能减少量等于 RB2L2vR上产生的焦耳热和金属棒增加的动能与弹簧弹性势能之和，故 D 选项错误。答案 AC8光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为 y x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是 y a 的直线(图中的虚线所示) ，一个质量为 m 的小金属块从抛物线 y b(ba)处以速度 v 沿抛物线下滑，
13、假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )Amgb B. mv212Cmg(ba) Dmg(ba) mv212解析 金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生电流，进而产生焦耳热。最后，金属块在高为 a 的曲面上做往复运动。减少的机械能为 mg(ba) mv2，由能12量的转化和守恒可知，减少的机械能全部转化成焦耳热，即选 D。答案 D 课/ 后/ 巩/ 固 快/ 速/ 提/ 能 1如图所示，导体 AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是 ( )A因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
14、B动生电动势的产生与洛伦兹力无关C动生电动势的产生与电场力有关D动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的解析 根据动生电动势的定义，A 项正确；动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，B、 C、D 项错误。答案 A2现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。电子感应加速器主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下加速。如图所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图) ，若电子被“约
15、束”在半径为 R 的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时( )A若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速B若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速C若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速D被加速时电子做圆周运动的周期不变解析 当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时，由安培定则可知将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时，根据楞次定律和安培定则可知，这时真空盒空间内产生顺时针方向的感生电场，电子沿逆时针运动，电子将加速，选项 A 正确，选项 B、C 错误；由于电子被“约束”在半径为 R 的圆周上运动，被加速时电子做圆
16、周运动的周期减小，选项 D 错误。答案 A3.如图所示，在匀强磁场中，放置两根光滑平行导轨 MN 和PQ，其电阻不计，ab、cd 两根导体棒，其电阻 RabR cd，当 ab 棒在外力 F1 作用下向左匀速滑动时，cd 棒在外力 F2 作用下保持静止，F1 和 F2 的方向都与导轨平行，那么，F 1 和 F2 大小相比、ab 和 cd两端的电势差相比，正确的是( )AF 1F 2，U cdU ab BF 1F 2，U abU cdCF 1F 2，U abU cd DF 1F 2，U abU cd解析 因 ab 和 cd 的磁场力都是 FBIl，又因为 ab 棒在外力F1 作用下向左匀速滑动时，
17、cd 在外力 F2 作用下保持静止，故F1 F2，又由 MN、PQ 电阻不计，所以 a、c 两点等势，b、d 两点等势，因而 UabU cd，故 B 正确。答案 B4如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面) 向里，磁感应强度的大小为 B0。使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率 的大小应为 ( )BtA. B.4B0 2B0C. D.B0 B02解析
18、设半圆的半径为 r，导线框的电阻为 R，当导线框匀速转动时，在很短的时间 t 内，转过的圆心角 t，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流 I1 ；B0SRt B0r22Rt B0r22R当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，可得感应电流I2 ，令 I1I 2，可得 ，选项 C 正确。BSRt Br22Rt Bt B0答案 C5(多选 )如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为 m、电阻可以不计的金属棒 ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升 h
19、高度，在这一过程中 ( )A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻R 上产生的焦耳热之和C恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零D恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对棒做功，恒力 F 做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功。匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于 R 上产生的焦耳热，故外力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热， D
20、正确。答案 AD6.如图所示，MN、PQ 为光滑金属导轨，磁场垂直于导轨平面，C 为电容器，导体棒 ab 垂直跨接在导轨之间，原来 ab 静止，C 不带电，现给导体棒 ab 一初速度 v0，则导体棒 ( )A做匀速运动B做匀减速运动C做加速度减小的减速运动，最后静止D做加速度减小的减速运动，最后匀速运动解析 ab 棒切割磁感线，产生感应电动势，给电容器充电，同时 ab 棒在安培力作用下减速，当电容器两极板间电压与 ab 棒的电动势相等时，充电电流为零，安培力为零，ab 棒做匀速运动，D 正确。答案 D7在平行于水平地面的有界匀强磁场上方，有三个单匝线框A、 B、C 从静止开始同时释放，磁感线始
21、终与线框平面垂直。三个线框都是由相同的金属材料做成的相同正方形，其中 A 不闭合，有个小缺口；B 、C 都是闭合的，但 B 的导线横截面积比 C 的大，如图所示。下列关于它们的落地时间的判断正确的是( )AA、B 、 C 同时落地B A 最迟落地CB 在 C 之后落地DB 和 C 在 A 之后落地解析 线框 A 不闭合，故无感应电流，做自由落体运动，线框B、 C 均受阻碍，落地时间比 A 长，故选项 A、B 错，D 对；设 S为导线的横截面积，l 为线框的边长，B、C 线框的下边同时进入磁场时速度相同，设为 v，线框的质量为 m 密 4lS，线框受到的安培力为F BIl ，其中 R ，B2l2
22、vR 4lS所以线框刚进入磁场时的加速度为a g，即 B、C 的加速度相同，它们应同时F mgm B2v16密落地，选项 C 错误。答案 D8如图所示，用铝制成形框，将一质量为 m 的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场的方向向左以速度 v 匀速运动，悬挂拉力为 F，则( )AFmg BF mgCFg，金属棒在下落过程中，受到向下的重力和向上的安培力，加速度a 下 g，显然， a 上 ga 下 ，故运动相同的距离，t 1t 2，选项 D 错误。答案 C11如图甲所示，平行导轨 MN、PQ 水平放置，电阻不计，两导轨间距 d10 cm，导体棒 ab、cd 放在导轨上，
23、并与导轨垂直。每根导体棒在导轨间的部分，电阻均为 R 1.0 。用长为 L20 cm 的绝缘丝线将两导体棒系住，整个装置处在匀强磁场中。t 0 时，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态。此后，磁感应强度 B 随时间 t 的变化如图乙所示。不计感应电流磁场的影响，整个过程丝线未被拉断。求：(1)0 2.0 s 时间内，电路中感应电流的大小与方向；(2)t1.0 s 时刻丝线的拉力大小。解析 (1) 由题图乙可知 0.1 T/s ，Bt由法拉第电磁感应定律有E S210 3 V，t Bt则 I 1103 A。E2R由楞次定律和安培定则可知电流方向为 acdba。(2)导体棒在水平方向上
24、受到的丝线拉力和安培力平衡，由题图乙可知 t1.0 s 时 B 0.1 T，则 FTF 安 BId110 5 N。答案 (1)110 3 A 方向为 acdba (2)110 5 N12如图所示，两平行导轨间距 L0.1 m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角 30，方向垂直斜面向上的磁场的磁感应强度 B 0.5 T，水平部分没有磁场。金属棒 ab 的质量 m0.005 kg，电阻 r0.02 ，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，导轨上接一定值电阻 R0.08 ，其余电阻不计，当金属棒 ab 从斜面上离地高 h1.0 m 以上的任何地方由静止释放后，在水
25、平面上滑行的最大距离 x 都是 1.25 m。(g取 10 m/s2)求：(1)金属棒在斜面上的最大速度；(2)水平面的动摩擦因数；(3)从高度 h1.0 m 处滑下后电阻 R 上产生的热量。解析 (1) 金属棒从离地高 h1.0 m 以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前已经开始做匀速运动。设最大速度为 v，则感应电动势 EBL v，感应电流 I ，ER r安培力 F 安 BIL 。匀速运动时，有 mgsinF 安 ，解得 v1.0 m/s。(2)在水平面上运动时，金属棒所受滑动摩擦力 Ffmg；金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有 Ffma ，v 22ax，解得 0.04 。(3)金属
26、棒从高度 h1.0 m 处下滑的过程中，由动能定理可得mgh W 安 mv2；12电路中产生的焦耳热等于安培力所做的功，有 QW 安 ；电阻 R 上产生的热量 QR Q，解得RR rQR3.810 2 J。答案 (1)1.0 m/s (2)0.04 (3)3.810 2 J13如图所示，质量为 M 的导体棒 ab，垂直放在相距为 l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为 ，并处于磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置间距为 d 的平行金属板，R 和 Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。(1)调节 RxR，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下
27、滑时，求通过棒的电流 I 及棒的速率 v；(2)改变 Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 m、带电量为q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的 Rx。解析 (1) 当棒沿导轨匀速下滑时，棒所受合力为零，沿斜面方向，则有MgsinBIl，解得通过棒的电流为 I 。MgsinBl由闭合电路的欧姆定律得，棒切割磁感线产生的电动势为E0 I(RR x)，而 E0 Blv，Rx R，解得 v 。2MgRsinB2l2(2)棒再次沿导轨匀速下滑时，对棒同样有MgsinBIl。带电微粒匀速通过平行金属板，则有 mg，qUxd而 UxIR x，解得 Rx 。UxI mdBlqMsin答案 (1) (2)MgsinBl 2MgRsinB2l2 mdBlqMsin
