1、22.1.3 y=ax2+k的图象与性质,义务教育教科书,九年级 上册,教学目标,1、使学生能利用描点法正确作出函数yaxk的图象。 2、让学生经历二次函数yaxbxc性质探究的过程，理解二次函yaxk的性质及它与函数yax的关系。,重点难点,重点：会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系。 难点：正确理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系。,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,对称轴为y轴,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最
2、高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,二次函数的图像,例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 先列表,然后描点画 图,得到y= x21,y=x21的图像.,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x
3、2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),例1 已知函数 的图象过点（
4、1，-1）和点（2，5）， （1）求这个函数的解析式； （2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大； （3）求这个函数的图象与x轴的交点坐标。,例2 问：点A（1，7）是否在抛物线 上？如果不在，那么怎样向上（或向下）平移抛物线可使平移后的抛物线经过A点？,例3 已知抛物线 与直线 y=-x+k相交于A、B两点，点A的坐标为（1，1） （1）求c、k的值； （2）若抛物线顶点为M，求三角形ABM的面积。,1、（1）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2线 得
5、到的（怎么平移）.,练习,（ 2）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=_时，函数y的值最_值是 .,（0，3）,y轴,对称轴的左,对称轴的右,0,3,向上平移3个单位,（0，-5）,y轴,增大而减小,增大而增大,0,小,-5,2、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，,做一做：,3、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,小结,(0,k),教学反思,要让学生经历画图、观察、探究、归纳的过程，从而得出图像的性质，不仅可以培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯，更能加深他们的记忆，能够更好的掌握二次函数的图像与性质，要避免老师直接给结论，学生知其然不知其所以然。,
