1、24.1.4圆周角,1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用,重点难点,重点： 圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题。难点： 运用数学分类思想证明圆周角的定理。,请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角叫圆心角。,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,
2、B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,A,B,C1,O,C2,C3,一、定理,A,B,C,O,分情况讨论的思想方法,在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,练习二、,方法点拔：由同弧来找相等的圆周角,练习:,600,B,P,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同
3、圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等,因为，在同圆或等圆中， 如果圆周角相等，那么它所 对的圆心角也相等，因此它 所对的弧也相等,C,B,O,A,F,G,E,（,（,例2 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,10,6,）,）,8,1.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,使用
4、帮助,练习三、,2、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,已知：ABC ，CO为AB边上的中线，,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90.,且CO= AB, ABC 为直角三角形.,3、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度数。,BOC =140,350,700,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆
5、)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090的圆周角所对的弦是圆的直径,小结:,能力提升,1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,能力提升,2、如图，在O中，AB为直径，CB = CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC,能力提升,4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；,3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；,20,2
6、5,练习：,3.如图，圆心角AOB=100， 则ACB=_。,教学反思,重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。通过一系列的问题链引导学生进行实践操作， 观察比较，分类确认，使圆周角与圆心的位置关系形成分类这一主要难点自然形成且直观；并且引导学生从三种情况进行分析，推导圆周角定理的证明过程。定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。在上述探索过程中，从特殊到一般，再从一般到特殊，直观感知、合情推理与严格验证相得益彰。以学生活动为核心，适时渗透了“分类”、“化归”、“归纳”等数学思想，有效提高了学生的推理能力，充分体现学生的主体性与教师的启导作用。,
