1、标准差与标准误的区别2009 年 05 月 23 日 星期六 下午 09:26标准差表示数据的离散程度，或者说数据的波动大小。标准误表示抽样误差的大小。统计教材上一般都写标准误表示均数的抽样误差，这对于初学者很难理解。这里通过举例来说明含义。比如，有一个学校，学校中共有 1000 名学生，则这 1000 名学生可以作为这个学校学生的总体。如果我想了解所有学生的身高，采用随机抽样，抽取了 50人。这 50 人就是一个样本。这里需要注意：一个样本并不是指一个人，而是指一次抽样。一个样本可以是 1 个人，也可以是 100 人，这里的 1 和 100 就是样本大小。从理论上讲，抽样误差表示这样的意思：
2、即如果不止抽样一次，而是抽样 10次，每次都 50 人，那么我就有 10 个均数和标准差。例如下图，大圈代表总体1000 人，一个小圈代表一个样本，即 50 人。每个样本都能计算计算一个均数和标准差。以这 10 个均数作为原始数据，仍然能计算出一个均数和标准差，以这 10 个均数计算出的标准差就称之为标准误。这是理论上的含义，实际的含义就代表抽样误差的大小，即抽取的样本代表性好不好，抽样误差越小，代表性越好，反之，代表性越差。如果我对学校中的 1000 人都测量了身高，那理论上就没有标准误，也就是没有抽样误差了，因为我测量了总体，这时就不存在标准误了。但是标准差是存在的，因为这 1000 人的
3、身高肯定不同，肯定会有波动。这里就充分表明了标准差和标准误的区别了。标准误的进一步阐释前面已经对标准误做了简单的介绍，并将其与标准差的区别做了比较。最近几天发现，通过百度搜索“标准误”而找到本空间的人特别多，故这里对标准误进一步进行阐述。大多数统计教材都是在 t 检验的章节里开始介绍标准误，给定的概念大致为“样本均数的标准差就称之为均数的标准误”。这句话其实说的比较模糊，初学者很容易犯迷糊。其实，标准误最通俗的理解就是“抽样误差”。标准误大，表示抽样误差大，标准误小，表示抽样误差小。标准误是伴随整个的统计分析方法之中的，并不是仅限于 t 检验等方法。只要有参数估计存在，就有标准误的伴随。只要有
4、样本，就会有标准误。只要目的是为了从一定的样本中推论总体，就一定会有标准误。比如，在多元线性回归分析、logistic 回归分析、cox 回归分析中，分析结果都会出现参数估计（parameter estimation）和标准误（standard error）。在这些多因素回归分析中，标准误对我们有什么提示呢？当然，其含义仍然是抽样误差，但它可以给我们一些更加实际的提示：如果标准误远远大于估计的参数值，这一般是提示你的样本含量太小，需要加大样本，或者减少一些变量。否则，即使结果出来了，也不准确。甚至会给我们以误导。所以说，统计分析不要仅看一个 P 值，P 值所提供的信息是有限的，P 值仅是告诉你
5、，你的结果犯错的风险有多大。只有结合其他的指标，才能有一个准确而可靠的专业结论。标准差与标准误的区别2009 年 05 月 23 日 星期六 下午 09:26标准差表示数据的离散程度，或者说数据的波动大小。标准误表示抽样误差的大小。统计教材上一般都写标准误表示均数的抽样误差，这对于初学者很难理解。这里通过举例来说明含义。比如，有一个学校，学校中共有 1000 名学生，则这 1000 名学生可以作为这个学校学生的总体。如果我想了解所有学生的身高，采用随机抽样，抽取了 50人。这 50 人就是一个样本。这里需要注意：一个样本并不是指一个人，而是指一次抽样。一个样本可以是 1 个人，也可以是 100
6、 人，这里的 1 和 100 就是样本大小。从理论上讲，抽样误差表示这样的意思：即如果不止抽样一次，而是抽样 10次，每次都 50 人，那么我就有 10 个均数和标准差。例如下图，大圈代表总体1000 人，一个小圈代表一个样本，即 50 人。每个样本都能计算计算一个均数和标准差。以这 10 个均数作为原始数据，仍然能计算出一个均数和标准差，以这 10 个均数计算出的标准差就称之为标准误。这是理论上的含义，实际的含义就代表抽样误差的大小，即抽取的样本代表性好不好，抽样误差越小，代表性越好，反之，代表性越差。如果我对学校中的 1000 人都测量了身高，那理论上就没有标准误，也就是没有抽样误差了，因
7、为我测量了总体，这时就不存在标准误了。但是标准差是存在的，因为这 1000 人的身高肯定不同，肯定会有波动。这里就充分表明了标准差和标准误的区别了。标准误的进一步阐释前面已经对标准误做了简单的介绍，并将其与标准差的区别做了比较。最近几天发现，通过百度搜索“标准误”而找到本空间的人特别多，故这里对标准误进一步进行阐述。大多数统计教材都是在 t 检验的章节里开始介绍标准误，给定的概念大致为“样本均数的标准差就称之为均数的标准误”。这句话其实说的比较模糊，初学者很容易犯迷糊。其实，标准误最通俗的理解就是“抽样误差”。标准误大，表示抽样误差大，标准误小，表示抽样误差小。标准误是伴随整个的统计分析方法之
8、中的，并不是仅限于 t 检验等方法。只要有参数估计存在，就有标准误的伴随。只要有样本，就会有标准误。只要目的是为了从一定的样本中推论总体，就一定会有标准误。比如，在多元线性回归分析、logistic 回归分析、cox 回归分析中，分析结果都会出现参数估计（parameter estimation）和标准误（standard error）。在这些多因素回归分析中，标准误对我们有什么提示呢？当然，其含义仍然是抽样误差，但它可以给我们一些更加实际的提示：如果标准误远远大于估计的参数值，这一般是提示你的样本含量太小，需要加大样本，或者减少一些变量。否则，即使结果出来了，也不准确。甚至会给我们以误导。所
9、以说，统计分析不要仅看一个 P 值，P 值所提供的信息是有限的，P 值仅是告诉你，你的结果犯错的风险有多大。只有结合其他的指标，才能有一个准确而可靠的专业结论。关于标准差的理解2008-11-07 10:50大多数的杂志都会要求连续资料以“均数加减标准差”的形式来表示。均数大家都比较好理解，就是平均值。标准差对于初学者或许有一定的理解难度。标准差实际上就是反映了数据的波动情况，标准差越大，表明数据之间差别越大，比如，均数为 10，标准差为 3 时，图形为其中，横线为均数，波动的程度就是标准差，如果均数仍为 10，标准差变为 6，这时的图形为两个图形一对比，你就可以发现，第二个图比第一个波动程度大得多。这就是标准差的直观含义。那么标准差有什么现实意义呢？实际中，如果你的抽样数据标准差很大，表明可能你选取的样本不稳定，或者说代表性不好。比如，你要了解你们班同学的平均身高，共抽取了 2 人，结果一人是 160，一人是 180，而你们班的平均身高可能是 170，160 和 180 相差就太大，也就是说，你抽取的人代表性不好，没有反映出你们班 170 的平均水平。
