1、第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标1.知道匀速直线运动的位移与 v t 图象中矩形面积的对应关系.2.理解匀变速直线运动的位移与 v t 图象中四边形面积的对应关系.3.体会用极限思想解决物理问题的科学思维方法.4.了解位移公式的推导方法,掌握位移公式.自主探究1.做匀速直线运动的物体,其位移公式为 ,其 v t 图象为 .在 v t 图象中某段时间内位移的大小与 相等. 2.匀变速直线运动的 v t 图象是 ,其中图象的斜率表示物体的 ,图象与时间轴所围面积表示物体的 . 3.匀变速直线运动中,速度与时间的关系式为 . 合作探究一、匀速直线运动的位移1.
2、探究:匀速直线运动的 v t 图象对应的“面积”的物理意义.写出匀速直线运动的位移公式并画出 v t 图象.2.当速度为正值时,图象与时间轴所围成的矩形在第一象限,表示位移为 ,方向与规定的正方向 ;当速度为负值时,图象与时间轴所围成的矩形在第四象限,表示位移为 ,方向与规定的正方向 . 二、匀变速直线运动的位移1.推导:(1)如图所示,如果我们把整个过程都看成是匀速直线运动,则相当于图(a)中用一个矩形的面积表示整个过程的位移,这个估算结果比真实值 . (2)如果把整个运动过程看成两个匀速直线运动,如图(b)所示,则相当于用两个矩形的面积的和代表整个过程的位移,这个估算结果较图(a)的结果
3、. (3)想得到更准确的结果,就要把运动过程分成更多个小份,这时的位移等于更多的小的矩形的面积的和,如图(c)(d)所示.2.位移公式 x=v0t+at2 是通过匀加速直线运动的 v t 图象中图象与坐标轴之间的面积求得的,它对于匀减速直线运动 . 3.在匀变速直线运动中,物体运动的平均速度等于 ,也等于匀变速直线运动 的 瞬时速度. 例题 1在平直公路上，一辆汽车以 15m/s 的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力的作用下，汽车以 2m/s2 的加速度做匀减速直线运动，问刹车 5s 末、10s 末汽车离开始刹车点的距离为多远？例题 2 物体做匀加速直线运动，第 10 s 内通过的位
4、移为 80 m，那么它在第 10s 内的平均速度是_，9.5 s 末的速度等于_。三、用图象表示位移(x-t 图像)1.如图所示,a 表示物体位移随时间 ,所以表示物体做 运动;b 表示物体位移 ,即物体 ;c 表示物体位移随时间 ,所以表示物体做 运动;a、b 表示物体的运动方向 . 2.同一坐标系中几条图象的交点表示对应该时刻物体 ,也就是表示物体 . 3.位移时间图象 运动轨迹. 4.图象的斜率表示 ,斜率越大,即表示物体的 越大,斜率的正负表示 .若位移图象是曲线,在不同点切线的斜率会不同,表示物体做变速直线运动,如图所示,1 表示物体的速度逐渐 ,即物体做 直线运动,2 表示物体做
5、直线运动. 例题 3 如图所示，a、b 两条直线分别描述 P、Q 两个物体的 x-t 图象，下列说法中正确的是（ ）双选A 两物体均做匀速直线运动 BM 点表示两物体在时间 t 内 有相同的位移Ct 时间内 P 的位移较小 D0t 时间内，P 比 Q 的速度大，t 时刻以后 P 比 Q 的速度小课堂检测1.关于匀加速直线运动,下列说法正确的是( )双选A.位移与时间的平方成正比B.位移总是随时间增加而增加C.加速度、速度、位移三者方向一致D.加速度、速度、位移的方向并不是都相同2.做匀变速直线运动的质点的位移随时间变化的规律是 x=(24t-1.5t2)m,则质点速度为 0 的时刻是( )A.
6、1.5s B.8s C.16s D.24s3.下列所给的图象中不能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( )4.一辆汽车在平直公路上运动,汽车在 025s 内的速度随时间变化的图象如图所示,由图象可知( )双选A.汽车在 1015s 内处于静止状态B.汽车在 15s 前后运动方向发生改变C.汽车在 010s 内的加速度大于 1525s 内的加速度D.汽车在 025s 内的位移为 350m5.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0 时刻两车同时经过公路旁的同一个路标.在如图所示的 v t 图象中,直线 a、b 分别描述了甲、乙两车在 020s 的运动情况.关于两车之间的位置关系
7、,下列说法正确的是( )A.在 010s 内两车逐渐靠近B.在 515s 内两车的位移相等C.在 1020s 内两车逐渐远离D.在 t=10s 时两车在公路上相遇6.一辆汽车以 12m/s 的速度行驶 ,遇到紧急情况,司机采取制动措施 ,使汽车做匀减速直线运动,若制动后汽车加速度的值为 5m/s2,则( )双选A.经 3s 汽车的速度为 27m/sB.经 3s 汽车的速度为 0C.经 3s 汽车的位移为 13.5mD.经 3s 汽车的位移为 14.4m7.做匀减速直线运动的物体用 10s 的时间走完 100m，则第 5s 末的速度是_，已知初速度为20m/s，它在第 10s 末速度为_，全程的
8、加速度是_。8.汽车以 10m/s 的速度在公路上匀速行驶 ,刹车后以 2m/s2 的加速度做匀减速直线运动,求刹车后 4s末的速度和 8s 内汽车通过的位移.9.公共汽车从甲站沿平直公路开往乙站,汽车在市区内被允许的最大速度是 vm=15m/s,公共汽车加速时最大加速度为 a1=3m/s2,刹车时最大加速度为 a2=5m/s2,甲、乙两站间距离为 x=1200m,求:在不违章的前提下,公共汽车从甲站出发到达乙站停车所需的最短时间.自主探究1.x=vt 一条平行于时间轴的直线 图象与时间轴所围的面积2.一条倾斜的直线 加速度 位移2.x=v0t+ at212合作探究一、匀速直线运动的位移1.x
9、=vt v t 图象如图所示2.正值 相同 负值 相反二、匀变速直线运动的位移1.偏小 准确2.成立3. = 中间时刻0+2三、用图象表示位移1.均匀增大 匀速直线 不变 静止 均匀减小 匀减速直线 相反2.在同一位置 相遇3.不是4.速度 速度 速度的方向 变大 加速 减速课堂检测1.BC 解析:物体做加速运动,则速度的方向和加速度的方向相同, 并且做单方向的直线运动,因此相对出发点来说,位移的方向与初速度的方向一致,选项 C 正确 ,选项 D 错误; 由位移公式 x=v0t+ at2 可12知,当初速度不等于零时,位移与时间的平方不成正比,只有初速度为零时才成正比 .因此选项 B 正确,选
10、项 A 错误.2.B 解析:根据题意可得质点运动的初速度 v0=24m/s,加速度大小 a=3m/s2,所以质点的速度为零的时刻 t= = s=8s.02433.ACD 解析:A 中物体先沿正方向运动,后沿负方向运动,经过一段时间, 位移为零,物体又回到出发点,选项 A 正确;B 中物体的运动方向一直没有变化,物体不会回到出发点 ,选项 B 错误;C、D 中物体总的位移为零,说明物体又回到出发点,选项 C、D 正确.4.CD 解析:汽车在 1015s 内速度为 20m/s,处于匀速直线运动状态, 选项 A 错误;汽车在 025s 内速度始终为正,方向不发生改变,选项 B 错误;汽车在 010s
11、 内的加速度为 m/s2=2m/s2,在 1525s 内20010的加速度为 m/s2=-1m/s2,故选项 C 正确;汽车在 025s 内的位移为 v t 图线与 t 轴所围面积,10202515可求得为 350m,选项 D 正确.5.B 解析:在 010s 内,乙车的速度大于甲车的速度,故两者间的距离逐渐增大 ,在 t=10s 时两车间的距离最大,选项 A、D 错误;由对称性可知在 515s 内两车的位移相等 ,选项 B 正确;在 1020s 内甲车的速度大于乙车的速度,故两车逐渐靠近,选项 C 错误.6.BD 解析:汽车从制动到停止所用的时间 t= = s=2.4s.因此经 3s 汽车的
12、速度为 0,选项 B 正确;0125经 3s 汽车的位移等于刹车后 2.4s 内的位移,则 x=v0t+ at2=122.4m- 52.42m=14.4m,选项 D12 12正确.7.解析:汽车从开始刹车到停下来,所用时间t= = =5s010/2/2所以 4s 末车未停下,速度为v=v0+at=(10-24)m/s=2m/s5s 末车停下因此刹车后汽车通过的位移x=v0t+ at2=10m/s5s+ (-2m/s2)(5s)2=25m.12 12答案:2m/s 25m8.解析:公共汽车以最大加速度加速,以最大速度匀速行驶, 再以最大刹车加速度减速,则汽车运动的时间是最短的.汽车加速过程中:x 1= a1 ,vm=a1t112 12汽车刹车过程中:x 2= a2 ,vm=a2t212 22汽车匀速运动过程中:x-x 1-x2=vmt3最短时间为:t=t 1+t2+t3解得:t=84s.答案:84s
