1、2.5 等比数列的前 n项和教学目标1、掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路；2、会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。教学重点等比数列的前 n 项和公式推导教学难点灵活应用公式解决有关问题教学过程提出问题课本“国王对国际象棋的发明者的奖励”分析问题如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是 1，公比是 2，求第一个格子到第 64 个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前 64 项的和。下面我们先来推导等比数列的前 n 项和公式。1、 等比数列的前 n 项和公式：当 1q时， qaSnn1)( 或 qaSnn1 当 q=1
2、 时， n当已知 1a, q, n 时用公式；当已知 1a, q, n时，用公式.公式的推导方法一：一般地，设等比数列 na,321它的前 n 项和是nSa1由 132nnq得 nnn qaqaSa1131212nq)(当 1时， qSnn1)( 或 qSnn1 当 q=1 时， 1naS公式的推导方法二：有等比数列的定义， qaan1231根据等比的性质，有 Snn11213 即 qaSn1qaSnn1)(（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式公式的推导方法三：nSnaa321 )(1321naq nq )(1S1)(（结论同上）解决问题有了等比数列的前 n
3、 项和公式，就可以解决刚才的问题。由 1,264aqn可得()nS= (1)= 6421。6421这个数很大，超过了 9.80。国王不能实现他的诺言。等比数列的前 n 项和公式：当 q时， qaSnn1)( 或 qaSnn1 当 q=1 时， 1naS思考：什么时候用公式（1） 、什么时候用公式（2）？（当已知 a1, q, n 时用公式；当已知 a1, q, an时，用公式.）例题讲解例 1：求下列等比数列前 8 项的和（1） 2，4， 1， （2） 0,2431,791qa解：由 a1= 2， ,8214nq得 .2561288S例 2：某商场第一年销售计算机 5000 台，如果平均每年的
4、售价比上一年增加 10，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到 30000 台（保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列 an,其中a1=5000, ,30,1.%0nSq 于是得到 .301.)(50n整理得 .6.n两边取对数,得 6.1.lg 用计算器算得 5(年).答:约 5 年内可以使总销售量达到 30000 台.例 3求和 23(0)nnSxx 解：由式子特点，两边同乘 ，然后相减即得一等比数列的求和问题，但应注意公比的讨论当 1x时， (1)232nnS 当 时， xx ，2341nnx2311()(1) nnn xSxxx12()nn12()(0)1nnxSx且.课堂练习课本 P58 的练习 1、2、3.课时小结等比数列求和公式：当 q=1 时， 1naS；当 q时， qaSnn1 或 qaSnn1)(.(七) 课堂小结.课后作业课本 P61 习题 A 组的第 1、2 题特殊数列求和 29301T一般情况下等比数列求和 1211nn qaqaS 公式应用错位相减法方程（组）思想：知三求二
