1、亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载三角函数基本概念回归课本复习材料 1一重点掌握：（1）熟练掌握函数 y=Asin（ x+ ）（A 0， 0）的图象及其性质，以及图象的五点作图法、平移和对称变换作图的方法.（2）利用单位圆、函数的单调性或图象解决与三角函数有关的不等式问题.（3）各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式.【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方 法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等
2、难度的题目.其中，同角三角函数的 基本公式和诱导公式，三角函数的图像和性质，求三角函数式的值等为考查热点.二基本公式:1常见三角不等式（1）若 ，则 .(0,)2xsintax(2) 若 ，则 .1cos2(3) .|sin|cos|2.同角三角函数的基本关系式 ， = ，22itancosi.ta1ct3.正弦、余弦的诱导公式（1）负角变正角，再写成2k + , ；02(2)转化为锐角三角函数。 12()sin,sin(co12()s,s(2innco4.和角与差角公式;in()icossi;cos.tanta1t(平方正弦公式);2sin()isi.2co()cosin= (辅助角iab2
3、)ab所在象限由点 的象限决定, ).()tab5.二倍角公式 .sin2icos2222coincos1sin.tata17.三角函数的周期公式 函数 ，xR 及函数 ，si()yxcs()yxxR(A, 为常数，且 A0，0)的周期；函数 ，2Ttan性质 sinxcosxtanx图像的来源及图像定义域值域单调性及递增递减区间周期性及奇偶性对称轴对称中心最值及指定区间的最值简单三角方程和不等式(n 为偶数)(n 为奇数)(n 为偶数)(n 为奇数)亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载(A, 为常
4、数，且,2xkZA0，0)的周期 .T8.正弦定理 .2sinisinabcRBC9.余弦定理;22oA;cca.sb10.面积定理（1） （ 分别表示12abcShabch、 、a、b、c 边上的高）.三基本概念1 象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。2.弧长公式： ，扇形面积公式：|lR，1 弧度(1rad) .2Sl 5733、任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角，P 是 的终边上的任意一点（异于原点） ，(,)xy它与原点的距离是 ，那么20rxy，sin,cos，ta0yxc()4.三角函数线的特征是：正弦线 MP“站在 轴上x(起点在 轴上)” 、
5、余弦线 OM“躺在 轴上(起点xx是原点)” 、正切线 AT“站在点 处(起点是1,0)A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值A的大小和解三角不等式。5.特殊角的三角函数值：6.三角函数的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦” ；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角如(2)三角函数名互化(切割化弦)，(3)公式变形使用(4)三角函数次数的降升，(5)式子结构转化(对角、函数名、式子结构化同)。(6)常值变换主要指“1”的变换(7)正余弦“三兄妹 ”的si
6、nco sixx、内存联系“知一求二” ，7、辅助角公式中辅助角的确定：(其中 角2sincoiaxbab所在的象限由 a, b 的符号确定， 角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。t8、形如 的函数：sin()yAx（1）几个物理量：A振幅； 频率（周1fT期的倒数） ； 相位； 初相；x性质 sincosxtanx图像的来源及图像定义域值域单调性及递增递减区间周期性及奇偶性对称轴对称中心最值及指定区间的最值简单三角方程和不等式30 45 60 0 90 180 270 15 75sin21230 1 0 1 624ta31 0 0 2- 32+亿库教育网 http:/www.eku.
7、cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载（2）函数 表达式的确定：A 由sin()yx最值确定； 由周期确定； 由图象上的特殊点确定，（3）函数 图象的画法：i()“五点法”设 ，令 0，XxX求出相应的 值，计算得出五点的,2坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。9研究函数 性质的方法：类sin()yAx比于研究 的性质，只需将中的 看成 中si()yxxsinyx的 ，但在求 的单调区间时，sin()yA要特别注意 A 和 的符号，通过诱导公式先将化正。10.反三角函数：（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）：表示一个角，这个角的正弦值为 ,且这arcsina个角在 内 。,2(1)a(2)反正弦 、反余弦 、反正切arcsixrcosx的取值范围分别是 .rtn)2,(,0220、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值） 。
