1、24.1.2 垂直于弦的直径,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥的半径是多少？,用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,B,
2、C,D,E,活 动 二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： AE=BE,弧：,A,O,A,B,C,D,E,我们还可以得到结论：,我们就得到下面的定理：,AEBE， ，,即直径CD平分弦AB，并且平分 及,这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？,垂径定理三种语言,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,O,A,B,C,D,E,推论：,一：判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！,达标检测：,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题？,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,AB=37.4，CD=7.2，,OD=OCCD=R7.2,在图中,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm.,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形 ADOE是正方形,O,A,B,C,D,E,证明：,四边形ADOE为矩形，,又 AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE是正方形.,
