1、- 1 -6.3 万有引力定律 学案（人教版必修 2）1假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从“_”的规律，由于月球轨道半径约为地球半径 (苹果到地心的距离)的 60 倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力是地球上的_倍根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球_加速度) 是它在地面附近下落时的加速度(_加速度)的_根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径，检验的结果是_2自然界中任何两个物体都_，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与_成正比、与_成反比，用公式表示即_其中 G 叫_，数值为_，它是英国物理学家_在实验室利用扭秤实验测得的3万有引力定律
2、适用于_的相互作用近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时；特殊地，用于两个均匀球体，r 是_间的距离4关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B只有能看做质点的两物体间的引力才能用 F 计算Gm1m2r2C由 F 知，两物体间距离 r 减小时，它们之间的引力增大Gm1m2r2D万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于 6.671011 Nm2/kg25对于公式 FG 理解正确的是( )m1m2r2Am 1 与 m2 之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力Bm 1 与 m2 之间的相互作用力，总是大小相等、方向
3、相反，是一对作用力与反作用力C当 r 趋近于零时，F 趋向无穷大D当 r 趋近于零时，公式不适用6要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法不可采用的是( )14A使物体的质量各减小一半，距离不变B使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变14C使两物体间的距离增为原来的 2 倍，质量不变D使两物体间的距离和质量都减为原来的14【概念规律练】知识点一 万有引力定律的理解1关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( )A只适用于天体，不适用于地面上的物体B只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C只适用于质点，不适用于实际物体- 2 -D适用于自然界中任何两个物体之间2两个大小相同的
4、实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F，若两个半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A. F B4F C. F D16F14 1163一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )A0.25 倍 B0.5 倍 C2.0 倍 D4.0 倍知识点二 用万有引力公式计算重力加速度4设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为 g，则 g/g0 为( )A1 B1/9 C1/ 4 D1/
5、165假设火星和地球都是球体，火星质量 M 火 和地球质量 M 地 之比为 p，火星半径M火M地R火 和地球半径 R 地 之比 q，那么离火星表面 R 火 高处的重力加速度 g 火 h 和离地球表R火R地面R 地 高处的重力加速度 g 地 h 之比 _.g火 hg地 h【方法技巧练】一、用割补法求解万有引力的技巧6有一质量为 M、图 1半径为 R 的密度均匀球体，在距离球心 O 为 2R 的地方有一质量为 m 的质点，现在从 M中挖去一半径为 的球体，如图 1 所示，求剩下部分对 m 的万有引力 F 为多大？R2二、万有引力定律与抛体运动知识的综合7宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，
6、经过时间 t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原处(取地球表面重力加速度 g10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度 g.(2)已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星 R 地 14，求该星球的质量与地球质量之比 M 星 M 地- 3 -8宇航员站在某一星球距离表面 h 高度处，以初速度 v0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，求：(1)该星球表面重力加速度 g 的大小；(2)小球落地时的速度大小；(3)该星球的质量参考答案课前预习练1平方反比 公转
7、的向心 自由落体 遵从相同的规律1602 16022相互吸引 物体的质量 m1 和 m2 的乘积 它们之间距离 r 的二次方 F G 引m1m2r2力常量 6.6710 11 Nm2/kg2 卡文迪许3质点 球心4C 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用 F 来计算， B 错；物体间的万有引力与它们距离 r 的二次方成反比，Gm1m2r2故 r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量 G 是由卡文迪 许精确测出的，D 错5BD 两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故 A 错，B 对；万有引力公式 F G 只适用于质 点间的万有
8、引力计算，当 r 0 时，物体便不能再 视为质点，公式m1m2r2不适用，故 C 错 ，D 对6D课堂探究练1D2D 小铁球间的万有引力 FG m22r2 Gm24r2大铁球半径是小铁球半径的 2 倍，其 质量为- 4 -小铁球 mV r343大铁球 MV (2r)38 r38m43 43所以两个大铁球之间的万有引力FG 16 16F.8m8m4r2 Gm24r2点评 运用万有引力定律时，要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活运用本题通常容易出现的错误 是考虑两球球心距离的变化而忽略球体半径 变化而引起的质量变化，从而导致错误3C 由万有引力定律公式，在地球上引力 FG ，在另一星球上
9、引力 FG GMmR2 MmR22G 2F，故 C 正确 M2mf(R,2)2 MmR2点拨 利用万有引力定律分别计 算宇航员在地球表面和星球表面所受到的万有引力，然后比较即可得到结果4D 地球表面：G mg 0.离地心 4R 处：G mg 由以上两式得： ( )2 .MmR2 Mm4R2 gg0 R4R 116点评 (1)切记在地球表面的物体与地心的距离为 R.(2)物体在离地面 h 高度处，所受的万有引力和重力相等，有 mg .所以 g 随高度的GMmR h2增加而减小，不再等于地面附近的重力加速度(3)通常情况下，处在地面上的物体，不管这些物体是处于何种状态，都可以认为万有引力和重力相等
10、，但有两种情况必须对两者加以区别：一是从细 微之处分析重力与万有引力大小的关系，二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况5.pq2解析 距某一星球表面 h 高处的物体的重力，可 认为等于星球 对该物体的万有引力，即mghG ，解得距星球表面 h 高处的重力加速度为 ghG .故距火星表面 R 火 高处M星 mR h2 M星R h2的重力加速度为 g 火 hG ，距地球表面 R 地 高处的重力加速度为 g 地 hG ，以上M火2R火 2 M地2R地 2两式相除得 .g火 hg地 h M火M地 R2地R2火 pq2点评 对于星球表面上空某处 的重力加速度 ghG ，可理解为 gh与星球质量成
11、正M星R h2比，与该处到星球球心距离的二次方成反比6.7GMm36R2解析 一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式 FG 直mMr2接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用此时我们可以用“割补法”进行求解设想将被挖部分重新补回，则 完整球体对质点 m 的万有引力为 F1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力 F 与被挖小球对质点的万有引力 F2 的合力，即- 5 -F1FF 2.设被挖小球的质量为 M，其球心到质点间的距离为 r.由题意知 M ，r ；M8 3R2由万有引力定律得F1G Mm2R2 GMm4R2F2G G Mmr2 M
12、8mf(3,2)R2 GMm18R2故 FF 1F 2 .7GMm36R2方法总结 本题易错之处为求 F 时将球体与质点之间的距离 d 当做两物体间的距离，直接用公式求解求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用万有引力定律公式进行计算，只能用割 补法7(1)2 m/s 2 (2)180解析 (1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上 竖直上抛物体落回原地 经历的时间为：t 2v0g在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：5t2v0g所以 g g2 m/s 215(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有 mgGMmR2所以 MgR2G可解得：M 星 M 地 180.8(1) (2) (3)2ht2 v20 4h2t2 2hR2Gt2解析 (1)由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体运动，h gt212所以 g .2ht2(2)水平方向速度不变 vxv 0竖直方向做匀加速运动 vygt2ht所以落地速度 v v2x v2yv20 4h2t2(3)在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等故有：mgGMmR2所以 M gR2G 2hR2Gt2
